新編高考數(shù)學三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題02 集合運算、簡易邏輯 Word版含解析

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1、 20xx年高考三輪復習系列：講練測之核心熱點 【全國通用版】 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1. 【20xx新課標全國卷】 已知集合A=｛1，2，3，4｝，，則A∩B= ( ) （A）｛1,4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1,2} 【答案】A； 【解析】依題意，，故. 2. 【20xx新課標全國卷】已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B； 3. 【20xx新課標全國理】已知集合，，則( ) A、A∩B=?

2、 B、AB=R C、BA D、AB 【答案】B； 【解析】依題意或，由數(shù)軸可知，選B. 4.【20xx全國1】已知集合，則（ ） A． B． C.． D． 【答案】A 【解析】由已知得，或，故，選A． 5.【20xx高考全國1】已知集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)集合的運算法則可得：，即選B． 6.【20xx全國I文】已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（ ）. A. 5 B. 4

3、 C. 3 D. 2 【答案】D 7.【20xx全國II理】已知集合，，則（）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】對于集合，由已知得，，用數(shù)軸可得.故選A. 8.【20xx全國I理】設(shè)命題，，則為（）. A．，B．， C．，D．， 【答案】C 【解析】存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以，． 故選C． 【熱點深度剖析】 1.高考對集合問題的考查，主要以考查概念和計算為主，考查兩個集合的交集、并集、補集運算；從考查形式上看，主要以小題形式出現(xiàn)，常聯(lián)系不等式的解集與不等關(guān)系，試題難度

4、較低，一般出現(xiàn)在前三道題中，?？疾閿?shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法, 20xx年文科考查集合的運算，理科考查不等式的解集，20xx年文科考查集合的運算，理科考查不等式的解集，20xx全國卷考查了離散型數(shù)集的交集運算及不等式的解法，預測20xx年高考仍是考查集合的運算為主，理科可能與指對不等式及分式不等式結(jié)合，會涉及到集合的交集、并集、補集, 文科主要考查集合的交集與并集運算． 2.命題及其關(guān)系，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞, 全稱量詞與存在量詞,此部分知識在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念，四種命題中互為等價的命題, 全稱量詞與存在量詞的否定是考查的重點．常以本節(jié)知識作為載體考查

5、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；以邏輯推理知識為命題背景的解答題也會出現(xiàn)．20xx年全國卷1考查了全稱命題的否定，預測20xx年全國卷1不會再出現(xiàn)全稱命題與特稱命題的否定，但全國卷2有可能跟進。高考題中單獨考查命題之間的關(guān)系不會出現(xiàn)，還是以其它的知識為載體考查命題的真假. 3.充要條件是每年高考的重要內(nèi)容，試題以選擇題、填空題為主，考查的知識面非常廣泛，如：數(shù)列、向量、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等基本概念的考查都能以充要條件的形式出現(xiàn)，預測20xx年高考仍將以充要條件，命題及其關(guān)系作為主要考點，重點考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握及應(yīng)用能力． 4.集合是每年必考, 命題的否定及充要條件20xx年

6、已考，命題及其關(guān)系以及邏輯聯(lián)結(jié)詞, 估計20xx年可能會涉及. 【重點知識整合】 1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時，尤其要注意元素的互異性， 2.空集是一個特殊且重要的集合，它不含有元素，是任何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集.要掌握有空集參與的集合間的關(guān)系或運算，特別是根據(jù)兩個集合的包含關(guān)系來討論參數(shù)的值或范圍時，不要忽視空集的特殊性.如遇到時，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當時，你是否忘記的情形？ 3.對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 4.集合的運算性質(zhì)：⑴；　⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺.

7、 5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素.如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點集。 6. 數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關(guān)問題. 7.復合命題真假的判斷.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”.如下列說法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；正確只有⑴． 8.四種命題及

8、其相互關(guān)系.若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p 則﹁q” ；逆否命題為“若﹁q 則﹁p”.提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假.但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定；（4）對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù). 9.充要條件.關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件

9、可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件.從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件. 【應(yīng)試技巧點撥】 1.分析集合關(guān)系時，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集合的三種語言(文字、符號、圖形)進行相互轉(zhuǎn)化，同時還要善于將多個參數(shù)表示的符號描述法的集合化到最簡形式．此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準確無誤，還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時．因此分類討論思想是必須的．判

10、斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系． 2.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸，進而用集合語言表示，增強運用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識．要善于運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法來解決集合的問題．要注意若，則，，這五個關(guān)系式的等價性．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常運用數(shù)軸、V

11、enn圖幫助分析． 3.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定. 4. 否命題與命題的否定是兩個不同的概念：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法． 5.充要關(guān)系的幾種判斷方法 (1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件. (2)等價法：即利用

12、與；與；與的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法．因而，當判斷原命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”． (3) 充要關(guān)系可以從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件 【特別提醒】充分條件與必要條件的兩個特征 ①對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”； ②傳遞性：若p是q的充分(

13、必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件． 注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“”而后者是“”． 5．“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟： （1）確定命題的構(gòu)成形式； （2）判斷其中命題p、q的真假； （3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假． 6．含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系 （1）pq真?p,q至少一個真?(p)(q)假. （2）pq假?p,q均假?(p)(q)真. （3）pq真?p,q均真?(p)(q)假. （4）pq假?p,q至少一個假?(p)(q)真. （5）p真?p假;

14、 p假?p真. 7．命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假． 8.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總 命題名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱命題 真 所有對象使命題真 否定為假 假 存在一個對象使命題假 否定為真 特稱命題 真 存在一個對象使命題真 否定為假 假 所有對象使命題假 否定為真 【考場經(jīng)驗分享】 1.對于集合問題的考查，常以不等式為載體進行命題，試題難度不大，考查基本的計算能力，因題目為選擇題，故在考試中能夠恰當應(yīng)用驗證的方法進行解決可節(jié)省不少時間.在平時訓練是應(yīng)注意

15、這種方法的強化，爭取在幾秒鐘內(nèi)得到正確答案. 2.對于命題的考查,因其載體豐富多彩,涉及知識較多,但命題角度以基礎(chǔ)知識為主,多以易錯點出發(fā)命制,故得分不易,出錯率較高,因此解題時一定要靜下心來,仔細分析,慢慢審題,聯(lián)想可能出現(xiàn)的特殊情況,考慮全面即可. 【名題精選練兵篇】 1．【20xx屆河北省衡水中學高三上學期四調(diào)】設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，因此，選C. 2．【20xx屆北京市海淀區(qū)高三上學期期中】已知集合P{｜-≤0}，M{

16、0,1,3,4}，則集合中元素的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．【20xx屆江西省新余市一中高三第四次模擬】設(shè)全集集合則( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 所以，所以，故選C． 4．【20xx屆江西省新余市一中高三第四次模擬】設(shè)全集集合則( ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． 5．【20xx屆河南省鄭州市一中高三上學期聯(lián)考】已知集合，，若，則（

17、 ） A． B． C． D． 【答案】B 6．【20xx屆江西師大附中、鷹潭一中高三下第一次聯(lián)考】已知集合，則.（ ） A． B． C． D．R 【答案】B 【解析】. .故B正確. 7．已知函數(shù)U={|是不大于5的自然數(shù)}，A={2，3，4}，B={∈Z|-2≤＜2｝，則=（ ） .{0,1} .{1} .{-2,-1,0,1} .{-2,-1,1} 【答案】 【解析】U={0,1,2,3,4,5}，B={-2，-1,0,1}，則={0,1,5}，則={0,1}，故選.

18、 8．【20xx屆山東棗莊八中南校區(qū)高三下3月一?！恳阎}，使，命題，則下列判斷正確的是（ ） A．為真 B．為假 C．為真 D．為假 【答案】B 【解析】因為，所以命題為假命題；令，，所以，即成立，為真命題，為假命題. 9．【20xx屆寧夏銀川市二中高三上學期統(tǒng)練】已知集合，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 10．【20xx屆江西省南昌市二中高三上第四次考試】已知集合，，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，

19、所以，故選B． 11．【20xx屆北京市海淀區(qū)高三上學期期中】 “”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】令，則， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以若，則 所以是充分必要條件，故選。 12. 【20xx屆福建省龍巖市高三教學質(zhì)量檢查】如圖，設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圖中陰影部分所表示的集合是,選． 13.【20xx屆湖南省懷化市

20、質(zhì)量檢測高三第一次?？肌咳裘}：；命題：，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．為假命題 B．為假命題 C．為假命題 D．為真命題 【答案】A 14. 【20xx屆四川省遂寧市高三第二次診斷考試】已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，選B. 15. 【20xx屆甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)考】設(shè)集合，集合 , 則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，，由

21、，得， ，故答案為A. 16. 已知命題設(shè),則“”是“”的必要不充分條件；命題若，則夾角為鈍角．在命題①；②；③； ④ 中，真命題是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 17. 【20xx屆上海市高境一中高三期末考試】 “”是“直線與直線互相垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當，直線與直線滿足，兩直線互相垂直；“直線與直線互相垂直” 時，，所以“”是“直線與直線互相垂直”的 充分不必要條件. 18.已知數(shù)集具有性質(zhì)p：

22、對任意，均有 . 【答案】30 【解析】由題意知，60為集合中的最大數(shù).令，則可得集合中的最小數(shù).這樣根據(jù)題意就有：，，，可見，. 【名師原創(chuàng)測試篇】 1. 已知全集，集合，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，或，或. 2. 已知集合，（ ） A． B． C． D． 【解析】，，，故選B． 3. 若,,且,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知集合=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】．所以答案為C. 5. 已知集合，( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，由，得，所以 ，,∴，故選C． 6.命題無實數(shù)解，命題 無實數(shù)解. 則下列命題錯誤的是（ ） A．或 B．（?）或 C．且（?） D．且 【答案】D