新編高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專題02 集合運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯 Word版含解析

20xx年高考三輪復(fù)習(xí)系列：講練測(cè)之核心熱點(diǎn) 【全國通用版】【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1. 【20xx新課標(biāo)全國卷】 已知集合A=1，2，3，4，則AB=( )（A）1,4（B）2，3（C）9，16（D）1,2【答案】A；【解析】依題意，故.2. 【20xx新課標(biāo)全國卷】已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B；3. 【20xx新課標(biāo)全國理】已知集合，則( )A、AB=Æ B、AB=R C、BAD、AB【答案】B；【解析】依題意或，由數(shù)軸可知，選B.4.【20xx全國1】已知集合，則（ ）A B C. D【答案】A【解析】由已知得，或，故，選A5.【20xx高考全國1】已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則可得：，即選B6.【20xx全國I文】已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D7.【20xx全國II理】已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】對(duì)于集合，由已知得，用數(shù)軸可得.故選A.8.【20xx全國I理】設(shè)命題，則為（）.A，B，C，D，【答案】C【解析】存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以，故選C【熱點(diǎn)深度剖析】1.高考對(duì)集合問題的考查，主要以考查概念和計(jì)算為主，考查兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；從考查形式上看，主要以小題形式出現(xiàn)，常聯(lián)系不等式的解集與不等關(guān)系，試題難度較低，一般出現(xiàn)在前三道題中，?？疾閿?shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法, 20xx年文科考查集合的運(yùn)算，理科考查不等式的解集，20xx年文科考查集合的運(yùn)算，理科考查不等式的解集，20xx全國卷考查了離散型數(shù)集的交集運(yùn)算及不等式的解法，預(yù)測(cè)20xx年高考仍是考查集合的運(yùn)算為主，理科可能與指對(duì)不等式及分式不等式結(jié)合，會(huì)涉及到集合的交集、并集、補(bǔ)集, 文科主要考查集合的交集與并集運(yùn)算 2.命題及其關(guān)系，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞, 全稱量詞與存在量詞,此部分知識(shí)在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念，四種命題中互為等價(jià)的命題, 全稱量詞與存在量詞的否定是考查的重點(diǎn)常以本節(jié)知識(shí)作為載體考查函數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；以邏輯推理知識(shí)為命題背景的解答題也會(huì)出現(xiàn)20xx年全國卷1考查了全稱命題的否定，預(yù)測(cè)20xx年全國卷1不會(huì)再出現(xiàn)全稱命題與特稱命題的否定，但全國卷2有可能跟進(jìn)。高考題中單獨(dú)考查命題之間的關(guān)系不會(huì)出現(xiàn)，還是以其它的知識(shí)為載體考查命題的真假.3.充要條件是每年高考的重要內(nèi)容，試題以選擇題、填空題為主，考查的知識(shí)面非常廣泛，如：數(shù)列、向量、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等基本概念的考查都能以充要條件的形式出現(xiàn)，預(yù)測(cè)20xx年高考仍將以充要條件，命題及其關(guān)系作為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握及應(yīng)用能力4.集合是每年必考, 命題的否定及充要條件20xx年已考，命題及其關(guān)系以及邏輯聯(lián)結(jié)詞, 估計(jì)20xx年可能會(huì)涉及.【重點(diǎn)知識(shí)整合】1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，2.空集是一個(gè)特殊且重要的集合，它不含有元素，是任何一個(gè)集合的子集，是任何一個(gè)非空集合的真子集.要掌握有空集參與的集合間的關(guān)系或運(yùn)算，特別是根據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系來討論參數(shù)的值或范圍時(shí)，不要忽視空集的特殊性.如遇到時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時(shí)，你是否忘記的情形？3.對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：； ； ； ；.5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素.如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集。6. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題.7.復(fù)合命題真假的判斷.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”.如下列說法中：“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；正確只有8.四種命題及其相互關(guān)系.若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若p 則q” ；逆否命題為“若q 則p”.提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假.但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）在寫出一個(gè)含有“或”、“且”命題的否命題時(shí)，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定；（4）對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù).9.充要條件.關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件.從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件.【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.分析集合關(guān)系時(shí)，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對(duì)集合的三種語言(文字、符號(hào)、圖形)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)還要善于將多個(gè)參數(shù)表示的符號(hào)描述法的集合化到最簡(jiǎn)形式此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤，還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時(shí)因此分類討論思想是必須的判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系2.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸，進(jìn)而用集合語言表示，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來解決集合的問題要注意若，則，這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常運(yùn)用數(shù)軸、Venn圖幫助分析3.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定.4. 否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念：否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法5.充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件.(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”(3) 充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，MN等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【特別提醒】充分條件與必要條件的兩個(gè)特征 對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”；傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“”而后者是“”5“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題p、q的真假；（3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假6含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系（1）pq真p,q至少一個(gè)真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一個(gè)假(p)(q)真.（5）p真p假; p假p真.7命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假8.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否定為假假所有對(duì)象使命題假否定為真【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1.對(duì)于集合問題的考查，常以不等式為載體進(jìn)行命題，試題難度不大，考查基本的計(jì)算能力，因題目為選擇題，故在考試中能夠恰當(dāng)應(yīng)用驗(yàn)證的方法進(jìn)行解決可節(jié)省不少時(shí)間.在平時(shí)訓(xùn)練是應(yīng)注意這種方法的強(qiáng)化，爭(zhēng)取在幾秒鐘內(nèi)得到正確答案.2.對(duì)于命題的考查,因其載體豐富多彩,涉及知識(shí)較多,但命題角度以基礎(chǔ)知識(shí)為主,多以易錯(cuò)點(diǎn)出發(fā)命制,故得分不易,出錯(cuò)率較高,因此解題時(shí)一定要靜下心來,仔細(xì)分析,慢慢審題,聯(lián)想可能出現(xiàn)的特殊情況,考慮全面即可.【名題精選練兵篇】1【20xx屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)】設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，因此，選C.2【20xx屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】已知集合P-0，M0,1,3,4，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B3【20xx屆江西省新余市一中高三第四次模擬】設(shè)全集集合則( )A B C D 【答案】C【解析】 所以，所以，故選C4【20xx屆江西省新余市一中高三第四次模擬】設(shè)全集集合則( ）A B C D【答案】D【解析】 5【20xx屆河南省鄭州市一中高三上學(xué)期聯(lián)考】已知集合，若，則（ ）A B C D【答案】B6【20xx屆江西師大附中、鷹潭一中高三下第一次聯(lián)考】已知集合，則.（ ）A B C DR 【答案】B【解析】. .故B正確.7已知函數(shù)U=|是不大于5的自然數(shù)，A=2，3，4，B=Z|-22，則=（ ）.0,1 .1 .-2,-1,0,1 .-2,-1,1【答案】【解析】U=0,1,2,3,4,5，B=-2，-1,0,1，則=0,1,5，則=0,1，故選.8【20xx屆山東棗莊八中南校區(qū)高三下3月一?！恳阎}，使，命題，則下列判斷正確的是（ ）A為真 B為假 C為真 D為假【答案】B【解析】因?yàn)?，所以命題為假命題；令，所以，即成立，為真命題，為假命題.9【20xx屆寧夏銀川市二中高三上學(xué)期統(tǒng)練】已知集合，則等于（ ）A B C D【答案】B10【20xx屆江西省南昌市二中高三上第四次考試】已知集合，則=（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以，故選B11【20xx屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】 “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以若，則所以是充分必要條件，故選。12. 【20xx屆福建省龍巖市高三教學(xué)質(zhì)量檢查】如圖，設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A B C D【答案】C【解析】圖中陰影部分所表示的集合是,選13.【20xx屆湖南省懷化市質(zhì)量檢測(cè)高三第一次模考】若命題：；命題：，則下列結(jié)論正確的是（ ）A為假命題 B為假命題 C為假命題 D為真命題 【答案】A 14. 【20xx屆四川省遂寧市高三第二次診斷考試】已知集合，則（ ）A B C D 【答案】B【解析】，選B.15. 【20xx屆甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)考】設(shè)集合，集合 , 則（ ）A B C D【答案】A【解析】由，得，由，得，故答案為A.16. 已知命題設(shè),則“”是“”的必要不充分條件；命題若，則夾角為鈍角在命題； 中，真命題是（ ）A B C D【答案】C17. 【20xx屆上海市高境一中高三期末考試】 “”是“直線與直線互相垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)，直線與直線滿足，兩直線互相垂直；“直線與直線互相垂直” 時(shí)，所以“”是“直線與直線互相垂直”的 充分不必要條件.18.已知數(shù)集具有性質(zhì)p：對(duì)任意，均有 .【答案】30【解析】由題意知，60為集合中的最大數(shù).令，則可得集合中的最小數(shù).這樣根據(jù)題意就有：，可見，.【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】1. 已知全集，集合，那么（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，或，或.2. 已知集合，（ ）A B C D【解析】，故選B3. 若,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C4. 已知集合=（ ） A B C D【答案】C【解析】所以答案為C.5. 已知集合，( ) A B C D【答案】B【解析】由已知得，由，得，所以，,，故選C6.命題無實(shí)數(shù)解，命題無實(shí)數(shù)解. 則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A或 B（¬）或 C且（¬） D且 【答案】D