新版廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題:28 函數的奇偶性、周期性和對稱性
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新版廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題:28 函數的奇偶性、周期性和對稱性
新版-新版數學高考復習資料-新版 1 1 精編數學高考復習資料函數的奇偶性、周期性和對稱性一、奇偶性1、奇函數的定義:一般地,如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么函數就叫做奇函數。 (1)定義域必須關于原點對稱;(2)對定義中的任意一個,都有; 精編數學高考復習資料(3)圖象特征:奇函數圖象關于原點對稱。(這是判斷奇函數的直觀方法)2、偶函數定義:一般地,如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么函數就叫做偶函數。(1)定義域必須關于原點對稱;(2)對定義中的任意一個,都有;(3)圖象特征:偶函數圖象關于軸對稱。(這是判斷偶函數的直觀方法)二、周期性周期函數的定義:對于定義域內的每一個,都存在非零常數,使得恒成立,則稱函數具有周期性,叫做的一個周期,則()也是的周期,所有周期中的最小正數叫的最小正周期,并不是所有周期函數都存在最小正周期。例如,狄利克雷函數,當為有理數時,取1;當為非有理數時,取0。(1)如果函數滿足且,(和是不相等的常數),則是以為為周期的周期函數。(2)如果奇函數滿足(),則函數是以為周期的周期函數。(3)如果偶函數滿足(),則函數是以為周期的周期函數。 三、對稱性 精編數學高考復習資料1、函數圖象本身的對稱性(自身對稱)題設:函數對定義域內一切來說,其中為常數,函數滿足:(1)函數圖象關于直線成軸對稱;(2)函數的圖象關于直線成軸對稱;(3)函數圖象關于直線成軸對稱;(4)函數圖象關于軸對稱(偶函數);(5)函數圖象關于成中心對稱;(6)函數圖象關于原點成中心對稱(奇函數); 精編數學高考復習資料(7)如果函數滿足且,(和是不相等的常數),則是以為為周期的周期函數; 精編數學高考復習資料(8)如果奇函數滿足(),則函數是以為周期的周期函數;(9)如果偶函數滿足(),則函數是以為周期的周期函數。 精編數學高考復習資料2、兩個函數的圖象對稱性(相互對稱)(利用解析幾何中的對稱曲線軌跡方程理解)(1)曲線與關于軸對稱。(2)曲線與關于軸對稱。(3)曲線與的圖象關于原點對稱;(4)曲線與的圖象關于直線對稱。 精編數學高考復習資料(5)曲線與關于直線對稱。(6)曲線關于直線對稱曲線為。(7)曲線關于直線對稱曲線為。(8)曲線關于直線對稱曲線為。(9)曲線關于點對稱曲線為。注意:設,都有且有個實根,則所有實根之和為。例1:已知滿足,當時且,若,求大小關系?解:由已知得,對稱軸,也為一條對稱軸,例2:若函數,有,求。解:,知的圖象關于對稱,而的對稱中心 , ,則。例3:設是定義在上的函數,均有,當時,求當時,的解析式。解:由有得 精編數學高考復習資料設,則,;,當時,。