三年高考（2014-2016）數學（理）真題分項版解析—— 專題05 平面向量

三年高考（三年高考（2014-20162014-2016）數學（理）試題分項版解析）數學（理）試題分項版解析第五章第五章 平面向量平面向量 一、選擇題1. 【2014，安徽理 10】在平面直角坐標系中，已知向量點xOy, ,1,0,a b aba b 滿足曲線，區(qū)域Q2()OQabcossin ,02 CP OPab 若為兩段分離的曲線，則( )0,PrPQR rR CA B C D13rR13rR13rR 13rR【答案】A考點：1平面向量的應用；2線性規(guī)劃【名師點睛】對于平面向量應用性問題，常常要利用向量的坐標運算，當題中出現明顯的垂直和特征長度特征，優(yōu)先考慮建立平面直角坐標系，用圖形表示出要題中給定的條件，再利用幾何意義進行求解.尤其要與平面幾何結合考慮.2【2015 高考安徽，理 8】是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足CA2ab，則下列結論正確的是（ ）2aA C2abA （A） （B） （C） （D）1b ab1a b4Cab 【答案】D【考點定位】1.平面向量的線性運算；2.平面向量的數量積.【名師點睛】平面向量問題中，向量的線性運算和數量積是高頻考點.當出現線性運算問題時，注意兩個向量的差，這是一個易錯點，兩個向量的和OAOBBA （點是的中點）.另外，要選好基底向量，如本題就要靈活使用向2OAOBOD DAB量，當涉及到向量數量積時，要記熟向量數量積的公式、坐標公式、幾何意義等.,AB AC 3. 【2016 高考山東理數】已知非零向量 m，n 滿足 4m=3n，cos=.若13n（tm+n） ，則實數 t 的值為（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）9494【答案】B【解析】試題分析：由，可設，又，所以43mn3 ,4 (0)mk nk k()ntmn22221()cos,34(4 )41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk 所以，故選 B.4t 考點：平面向量的數量積【名師點睛】本題主要考查平面向量的數量積、平面向量的坐標運算.解答本題，關鍵在于能從出發(fā)，轉化成為平面向量的數量積的計算.本題能較好的考查考生轉化與()ntmn化歸思想、基本運算能力等.4. 【2016 高考新課標 2 理數】已知向量，且，則（ (1,)(3, 2)am a，=()abb+m ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】試題分析：向量，由得，解得ab(4,m2)(ab)b4 3(m2) ( 2)0 ，故選 D.m8考點： 平面向量的坐標運算、數量積.【名師點睛】已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)：結論幾何表示坐標表示模|a|aa|a|x2 1y2 1夾角cos ab|a|b|cos x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2ab 的充要條件ab0 x1x2y1y205.【2015 高考山東，理 4】已知菱形的邊長為 ， ,則ABCDa60ABC（ ）BD CD （A） （B） （C） （D） 232a234a234a232a【答案】D【解析】因為BD CDBD BABABCBA 22223cos602BABC BAaaa 故選 D.【考點定位】平面向量的線性運算與數量積.【名師點睛】本題考查了平面向量的基礎知識，重點考查學生對平面向量的線性運算和數量積的理解與掌握，屬基礎題，要注意結合圖形的性質，靈活運用向量的運算解決問題.6. 【2015 高考陜西，理 7】對任意向量，下列關系式中不恒成立的是（ ）, a b A B| |a ba b | |ababC D22()|abab22()()ab abab 【答案】B【考點定位】1、向量的模；2、向量的數量積【名師點晴】本題主要考查的是向量的模和向量的數量積，屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“不” ，否則很容易出現錯誤解本題需要掌握的知識點是向量的模和向量的數量積，即，cos,a ba ba b22aa7. 【2014 新課標，理 3】設向量 a,b 滿足|a+b|=，|a-b|=，則 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】因為=10，22|()ababru rrr222aba brrr r22|()ababru rrr，兩式相加得：，所以，故選 A.2226aba brrr r228abrr1a br r【考點定位】向量的數量積.【名師點睛】本題主要考查了向量數量積運算，本題屬于基礎題，解決本題的關健在于掌握向量的模與向量數量積之間的關系，還有就是熟練掌握數量積的運算性質與運算律.8. 【2014 四川，理 7】平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab（mR） ，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m （ ）A2 B1 C1 D2【答案】 D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.【名師點睛】本題考查兩向量的夾角，涉及到向量的模，向量的數量積等知識，體現了數學問題的綜合性，考查學生運算求解能力，綜合運用能力.9. 【2015 高考四川，理 7】設四邊形 ABCD 為平行四邊形，.若點6AB 4AD M，N 滿足，則（ ）3BMMC 2DNNCAM NM （A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【解析】，所以311,443AMABAD NMCMCNADAB 221111(43)(43)(169)(16 369 16)94124848AM NMABADABADABAD ，選 C.【考點定位】平面向量.【名師點睛】涉及圖形的向量運算問題，一般應選兩個向量作為基底，選基底的原則是這兩個向量有盡量多的已知元素.本題中，由于，故可選作為基底.6AB 4AD ,AB AD 10. 【2015 高考新課標 1，理 7】設為所在平面內一點，則（ ）DABC3BCCD （A） (B) 1433ADABAC 1433ADABAC （C） (D) 4133ADABAC 4133ADABAC 【答案】A【解析】由題知=，11()33ADACCDACBCACACAB 1433ABAC 故選 A.【考點定位】平面向量的線性運算【名師點睛】本題以三角形為載體考查了平面向量的加法、減法及實數與向量的積的法則與運算性質，是基礎題，解答本題的關鍵是結合圖形會利用向量加法將向量表示為AD，再用已知條件和向量減法將用表示出來.ACCD CD ,AB AC 11. 【2016 高考新課標 3 理數】已知向量 ， ，則13( ,)22BA uu v3 1(, )22BC uu u v（ ）ABC(A) (B) (C) (D)304560120【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以133132222cos1 12|BA BCABCBA BC ，故選 A30ABC考點：向量夾角公式【思維拓展】 （1）平面向量與的數量積為，其中是與的夾角，abcosa ba b ab要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數量積的性質有0180，因此，利用平面向量的數量積可以解決與| |=aa a cosa ba b 0a bab 長度、角度、垂直等有關的問題12. 【2014 年.浙江卷.理 8】記，設,max , ,x xyx yy xy,min , ,y xyx yx xy為平面向量，則（ ）, a b A.min|,|min|,|ababab B.min|,|min|,|ababab C.2222min| ,| |ababab D.2222min| ,| |ababab答案：考點：向量運算的幾何意義.【名師點睛】本題在處理時要結合著向量加減法的幾何意義，將 a b ab ab ，放在同一個平行四邊形中進行比較判斷，在具體解題時，本題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題的常用方法，也不失為一種快速有效的方法，在高考選擇題的處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題的特點，有時“排除法” ，“確定法” ， “特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效的方法.13. 【2016 年高考北京理數】設，是向量，則“”是“”的ab| |ab| |abab（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】試題分析：由，故是既不充分22| |()()0ababababa bab 也不必要條件，故選 D.考點：1.充分必要條件；2.平面向量數量積.【名師點睛】由向量數量積的定義(為，的夾角)可知，數量積cos|babaab的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數量積還可以用坐標表示，因此又可以借助坐標進行運算.當然，無論怎樣變化，其本質都是對數量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近年高考中出現的頻率很高，應熟練掌握其解法.14. 【2014 高考重慶理第 4 題】已知向量，且( ,3),(1,4),(2,1)akbc，則實數=（ ）(23 )abck D.9.2A .0B.C3152【答案】C考點：1、平面向量的坐標運算；2、平面向量的數量積.【名師點睛】本題考查了向量的坐標運算，向量的數量積，向量垂直的條件，屬于基礎題，利用向量垂直的條件的坐標條件可將兩向量垂直的條件轉化為所求實數 k 的方程，解之即得結果.15. 【2015 高考重慶，理 6】若非零向量 a，b 滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b） ，2 23則 a 與 b 的夾角為（）A、 B、 C、 D、4234【答案】A【解析】由題意，即，22() (32 )320ababaa bb 223cos20aa bb 所以，選 A.22 22 23 ()cos20332cos24【考點定位】向量的夾角.【名師點晴】本題考查兩向量的夾角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的數量積等知識，體現了數學問題的綜合性，考查學生運算求解能力，綜合運用能力.16. 【2014 高考廣東卷.理.5】已知向量，則下列向量中與成的是( )1,0, 1a a60A. B. C. 1,1,01, 1,00, 1,1D.1,0,1【答案】B【考點定位】本題考查空間向量數量積與空間向量的坐標運算，屬于基礎題.【名師點晴】本題主要考查的是空間向量數量積的坐標運算，屬于中等題解題時要抓住關鍵字眼“成” ，否則很容易出現錯誤解本題需要掌握的知識點是空間向量數量積的60坐標運算，即若，則111,ax y z222,bxyz12121 2222222111222cos,x xy yz za bxyzxyz17.【2014 天津，理 8】已知菱形的邊長為 2，點分別在邊ABCD120BAD=,E F上，若，則,BC DCBEBCl=DFDCm=1AE AF= 23CE CF= - （ ）lm+=（A） （B） （C） （D）122356712【答案】C【解析】試題分析：， cos120 ,1202.AB ADABADBEBCBAD l=-=，()(),.1,1AEABAD AFABADAE AFABADABAD lmlm=+=+=+=即，同理可得，+得，故選 C3222lm l m+-=23l m lm-= -56lm+=考點：1平面向量共線充要條件；2向量的數量積運算【名師點睛】本題考查平面向量的有關知識及及向量運算，運用向量的加法、減法正確表示向量，利用向量的數量積求值，本題屬于基礎題.解決向量問題有兩種方法，第一種是本題的做法，借助向量的幾何意義，利用加法、減法、數乘、數量積運算，借助模運算解題，另一種方法是建立適當的平面直角坐標系，利用向量的坐標運算解題.18. 【2016 高考天津理數】已知ABC 是邊長為 1 的等邊三角形，點分別是邊ED,的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（ BCAB,DEFEFDE2BCAF ）（A）（B）（C）（D）858141811【答案】B考點：向量數量積【名師點睛】研究向量數量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡. 平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言“坐標語言”，實質是“形”化為“數”向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來19. 【2014 上海,理 16】如圖，四個棱長為 1 的正方體排成一個正四棱柱，AB 是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數為（ ,.)2 , 1( iPi.)2 , 1( iAPABi）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】A【解析】如圖，與上底面垂直，因此，ABiABBP(1,2,)i cos1iiiAB APAB APBAPABAB 【考點】數量積的定義與幾何意義【名師點睛】向量數量積的兩種運算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即 ab|a|b|cos(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.運用兩向量的數量積可解決長度、夾角、垂直等問題，解題時應靈活選擇相應公式求解20. 【2014 上海,理 17】已知與是直線 y=kx+1（k 為常數）上兩個不),(111baP),(222baP同的點，則關于 x 和 y 的方程組的解的情況是（ ）112211a xb ya xb y（A）無論 k，如何，總是無解 （B)無論 k，如何，總有唯一解21,PP21,PP （C）存在 k，使之恰有兩解 （D）存在 k，使之有無窮多解21,PP21,PP【答案】B【解析】由題意，直線一定不過原點，是直線上不同的兩點，1ykxO,P Q1ykx則與不平行，因此，所以二元一次方程組一定有唯OP OQ1 22 10aba b112211a xb ya xb y一解【考點】向量的平行與二元一次方程組的解【名師點睛】可以通過系數之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關于 x,y 的二元一次方程組：,當 a/db/e 時，該方程組有一組解。axbycdxeyf當 a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數組解。當 a/d=b/ec/f 時，該方程組無解。21. 【2016 年高考四川理數】在平面內，定點 A，B，C，D 滿足 =,DA DB DCDA =-2，動點 P，M 滿足 =1，=，則的最大DB DB DCDCDA AP PM MC 2BM 值是( )（A） （B） （C） （D）434494376 34372 334【答案】B【解析】試題分析：甴已知易得.以1220 , DAADCADBDDBDCBC 為原點，直線為軸建立平面直角坐標系，則DDAx設由已知，得， 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC,P xy1AP 2221xy又1313 3,2222xyxyPMMCMBM ，它表示圓上點與點22213 34xyBM 2221xy,x y距離平方的，故選 B1,3 3142222max14933 3144BM 考點：1.向量的數量積運算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓有關的最值問題.【名師點睛】本題考查平面向量的數量積與向量的模，由于結論是要求向量模的平方的最大值，因此我們要把它用一個參數表示出來，解題時首先對條件進行化簡變形，本題中得出，且，因此我們采用解析法，120ADCADBBDC 2DADBDC 即建立直角坐標系，寫出坐標，同時動點的軌跡是圓，, ,A B C DP，因此可用圓的性質得出最值22213 34xyBM 22.【2014 福建,理 8】在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（ ）2 , 3aA. B . )2 , 1 (),0 , 0(21ee)2, 5(),2 , 1(21eeC. D. )10, 6(),5 , 3(21ee) 3 , 2(),3, 2(21ee【答案】B【解析】試題分析：由于平面向量的基本定理可得,不共線的向量都可與作為基底.只有成立.故選 B.)2, 5(),2 , 1(21ee考點：平面向量的基本定理.【名師點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算及共面向量的基本定理，向量的坐標運算大多以客觀題形式出現,屬于基礎題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要結論是：若,則共線的充要條件是1122,x yxyab, a b.12210 x yx y23. 【2015 高考福建，理 9】已知 ，若 點是 所1,ABAC ABACtt PABC在平面內一點，且 ，則 的最大值等于（ ）4ABACAPABAC PB PC A13 B15 C19 D21【答案】A【考點】1、平面向量數量積；2、基本不等式【名師點睛】本題考查平面向量線性運算和數量積運算，通過構建直角坐標系，使得向量運算完全代數化，實現了數形的緊密結合，同時將數量積的最大值問題轉化為函數的最大值問題，本題容易出錯的地方是對的理解不到位，從而導致解題失敗ABAB 24. 【2015 湖南理 2】已知點，在圓上運動，且，若點ABC221xyABBC的坐標為，則的最大值為（ ）P(2,0)PAPBPC A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B.【解析】試題分析：由題意得，為圓的直徑，故可設，AC),(nmA),(nmC),(yxB，的最大值為圓(6, )PAPBPCxy 22= (6)PAPBPCxy 上的動點到點221xy距離的最大值，從而易得當時的最大值為，故選 B.)0 , 6(01yxPAPBPC 7【考點定位】1.圓的性質；2.平面向量的坐標運算及其幾何意義.【名師點睛】本題主要考查向量的坐標運算，向量的幾何意義以及點到圓上點的距離的最值問題，屬于中檔題，結合轉化思想和數形結合思想求解最值，關鍵是把向量的模的最值問題轉化為點與圓上點的距離的最值問題，即圓上的動點到點距離的最大值.221xy)0 , 6(二、填空題1. 【2016 高考新課標 1 卷】設向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則 m= .【答案】2【解析】試題分析：由,得,所以,解得.222|ababab1 1 20m 2m 考點：向量的數量積及坐標運算【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現,屬于基礎題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要公式是：若,則1122,x yxyab.1122x yx ya b量的坐標，利用向量相等，列方程組，解出未知數的值.2. 【2014 高考北京理第 10 題】已知向量、滿足，且ab1|a) 1 , 2(b（） ，則 .0baR|【答案】5考點：平面向量的模，容易題.【名師點睛】本題考查平面向量的有關知識及及向量的坐標運算，本題屬于基礎題.利用向量坐標求向量的模，通過向量的模之間的關系解題，研究平面向量問題要注意兩條腿走路，一是注意運用向量的加法、減法、數乘、數量積運算的幾何意義，即運用向量的模、夾角、數量積等知識解題，而是建立直角坐標系，利用向量的坐標運算解題.3. 【2015 高考北京，理 13】在中，點，滿足，若ABCMN2AMMC BNNC，MNxAByAC 則；x y 【答案】11,26【考點定位】本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.【名師點睛】本題考查平面向量的有關知識及及向量運算，利用向量相等條件求值，本題屬于基礎題.利用坐標運算要建立適當的之間坐標系，準確寫出相關點的坐標、向量的坐標，利用向量相等，列方程組，解出未知數的值.4.【2014，安徽理 15】已知兩個不相等的非零向量兩組向量和,ba54321,xxxxx均由 2 個和 3 個排列而成記54321,yyyyyab，表示所有可能取值中的最小值則下5544332211yxyxyxyxyxSminSS列命題的是_（寫出所有正確命題的編號） 有 5 個不同的值S若則與無關, ba minSa若則與無關, baminSb若，則ab40minS若，則與的夾角為2min| 2|,8|ba Saab4【答案】【解析】考點：1平面向量的運算；2平面向量的數量積【名師點睛】對于填空多選題，難度較大，但要了解考查的核心.本題先要了解相關的排列知識，2 個和 3 個排列所得的結果有幾種，需要進行討論，要注意重復的情況刪除.abS比較兩數的大小常用作差法，根據平面向量的平行、垂直的坐標運算性質，表示出需要研究的量的關系.5.【 2014 湖南 16】在平面直角坐標系中,為原點,動點O),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 滿足=1，則的最大值是_.DCD OAOBOD 【答案】17【解析】因為坐標為且,所以動點的軌跡為以為圓心的單位圓,則C3,01CD DC滿足參數方程(為參數且),所以設的坐標為為D3cossinDDxy0,2D,3cos ,sin0,2則,223cos1sin3OAOBOD 82 2cos3sin因為的最大值為,所以的最大值為2cos3sin 22237OAOBOD ,故填.282 71717 17【考點定位】參數方程 圓 三角函數【名師點睛】本題主要考查了圓的參數方程，解決問題的關鍵是根據所給條件得到對CD 應點 C 的軌跡，然后得到其參數方程，根據向量的和的坐標運算得到其和的模滿足的三角函數式，運用三角函數知識不難得到其最大值.主要運用了轉化的思想方法.6.【2015 江蘇高考，6】已知向量 a=，b=, 若 ma+nb=(), 則) 1 , 2()2, 1 ( )8, 9( Rnm,的值為_.nm 【答案】3【解析】由題意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 【考點定位】向量相等【名師點晴】明確兩向量相等的充要條件，它們的對應坐標相等.其實質為平面向量基本定理應用. 向量共線的充要條件的坐標表示：若，則1122()()axybxy，a b.向量垂直的充要條件的坐標表示：若，則12210 x yx y -1122()()axybxy，.ab1212+0 x xy y 7. 【2016 高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點，是上的兩個三ABCDBC,E F,A D等分點， ，則 的值是 . 4BC CA 1BF CF BE CE 【答案】78【解析】因為,2222436444AOBCFOBCBA CA 22414FOBCBF CF 因此，22513,BC82FO 22224167448EOBCFOBCBE CE 考點：向量數量積【名師點睛】研究向量數量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡. 對于涉及中線向量問題，利用向量加法與減法的平行四邊形法則，可以得到一個很實用的結論：2244AOBCBA CA 8. 【2014 江蘇，理 12】如圖在平行四邊形中，已知，ABCD8,5ABAD，則的值是 .3,2CPPD AP BP AB AD 【答案】22【考點定位】向量的線性運算與數量積ADCBP【名師點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有有兩種形式，一是利用數量積的定義式；二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用.也可利用幾何性質用一組已知基底數量積表示所求數量積.9. 【2015 江蘇高考，14】設向量ak，則(cos,sincos)(0,1,2,12)666kkkk(akak+1)的值110k為 【答案】9 3【解析】 akak+1(1)(1)(1)(cos,sincos) (cos,sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)coscos(sincos) (sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)(1)(1)(coscossinsin)(sincoscossin)coscos6666666666kkkkkkkkkk22(1)3231cossincoscossincoscossin66662626266kkkkkkk3231sin(1cos)sin264343kkk3 321(21)sincos4626kk因為的周期皆為，一個周期的和皆為零，21(21)sincos626kk，6因此(akak+1).110k3 3129 34【考點定位】向量數量積，三角函數性質【名師點晴】向量數量積在本題中僅是一個表示，實質是三角函數化簡求和，首先根據角之間的差別與聯系，對通項進行重新搭配，對不可搭配的項再一次展開，重新配角搭配，這樣將通項化為一次式，利用三角函數周期性進行求和.作為壓軸題，主要考查學生基礎題型的識別與綜合應用.10. 【2014【2014 山東山東. .理理 12】12】 在中，已知，當時，的ABCtanAB ACA 6AABC面積為_.【答案】16【解析】由得，tanAB ACA ，tantan26| |costan,| |cos3cos6AABACAA ABACA 所以，.11221| |sinsin223636ABCSABACA 【名師點睛】本題考查平面向量的數量積、三角函數同角關系、三角形的面積.由可知，關鍵在于確定，故應用平面向量的數量積的定1sin2ABCSAB ACA AB AC 義式求此.本題屬于能力題，思路易得，在考查平面向量的數量積、三角函數同角關系、三角形的面積等基礎知識的同時，考查考生的計算及邏輯思維能力.11. 【2016 高考浙江理數】已知向量 a、b, a =1，b =2，若對任意單位向量 e，均有 ae+be ,則 ab 的最大值是 6【答案】12【解析】試題分析：，即最大值221|(ab)| |a|b|6|ab|6|a |b|2a b6a b2eee 為12考點：平面向量的數量積【易錯點睛】在兩邊同時平方，轉化為的過程中，很容6ab2226aba b易忘記右邊的進行平方而導致錯誤612. 【2014 高考陜西版理第 13 題】設，向量20，若，則_.)cos, 1 (),cos,2(sinba0batan【答案】12考點：共線定理；三角恒等變換.【名師點晴】本題主要考查的是平行向量的坐標運算、向量共線定理，三角恒等變換，屬于容易題解題時一定要注意角的范圍，否則很容易失分解決此題的關鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數名和變運算形式” ，其中的核心是“變角” ，即注意角之間的結構差異，彌補這種結構差異的依據就是三角公式13. 【2015 高考新課標 2，理 13】設向量，不平行，向量與平行，則abab2ab實數_【答案】12【解析】因為向量與平行，所以，則所以ab2ab2abk ab（）12 ,kk，12【考點定位】向量共線【名師點睛】本題考查向量共線，明確平面向量共線定理，利用待定系數法得參數的關系是解題關鍵，屬于基礎題14. 【2014 課標，理 15】已知為圓上的三點，若，則CBA,OACABAO21與的夾角為_ABAC【答案】090【解析】由，故三點共線，且是線段中點，故是圓1+2AOAB AC （）, ,O B COBCBC的直徑，從而，因此與的夾角為O090BACABAC090【考點定位】1、平面向量基本定理；2、圓的性質【名師點睛】 本題主要考查平面向量基本定理、平面向量的夾角的計算，根據共線定理得到三點共線，得到是圓的直徑，然后再利用圓直徑的性質是解決本題的關, ,O B CBCO鍵.15. 【2015 高考浙江，理 15】已知是空間單位向量，若空間向量滿12,e e 1212e eb足，且對于任意，1252,2b eb e , x yR，則 ， ， 12010200()()1(,)bxeyebx ey exyR 0 x 0y b 【答案】 ，.1222【考點定位】1.平面向量的模長；2.函數的最值【名師點睛】本題主要考查了以平面向量模長為背景下的函數最值的求解，屬于較難題，分析題意可得問題等價于當且僅當，時取到最小值 1，這是12()bxeye 0 xx 0yy 解決此題的關鍵突破口，也是最小值的本質，兩邊平方后轉化為一個關于，的二元二xy次函數的最值求解，此類函數最值的求解對考生來說相對陌生，此時需將其視為關于某個字母的二次函數或利用配方的方法求解，關于二元二次函數求最值的問題，在 14 年杭州二模的試題出現過類似的問題，在復習時應予以關注.16. 【2015 高考天津，理 14】在等腰梯形 中,已知ABCD ,動點 和 分別在線段 和 上,且,/ /,2,1,60ABDC ABBCABCEFBCDC 則的最小值為 .1,9BEBC DFDC AE AF 【答案】2918【解析】因為，1,9DFDC12DCAB ，119199918CFDFDCDCDCDCAB ，AEABBEABBC ，19191818AFABBCCFABBCABABBC 221919191181818AE AFABBCABBCABBCAB BC 1919942 1 cos1201818 211721172929218921818當且僅當即時的最小值為.219223AE AF 2918BADCEF【考點定位】向量的幾何運算、向量的數量積與基本不等式.【名師點睛】本題主要考查向量的幾何運算、向量的數量積與基本不等式.運用向量的幾何運算求，體現了數形結合的基本思想，再運用向量數量積的定義計算，,AE AF AE AF 體現了數學定義的運用，再利用基本不等式求最小值，體現了數學知識的綜合應用能力.是思維能力與計算能力的綜合體現.17.【2014 湖北卷 11】設向量，若，則實數)3 , 3(a) 1, 1 ( b)()(baba .【答案】3【解析】試題分析：因為，)3 ,3( ba)3 ,3( ba因為，所以，解得.)()(baba0)3)(3()3)(3(3考點：平面向量的坐標運算、數量積，容易題.向量的平行與垂直，是高考考查的重點，應從代數和幾何的角度加強訓練.【名師點睛】本題考查平面向量的坐標運算和平面向量的垂直的性質，扎根基礎知識，強調教材的重要性，充分體現了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本規(guī)律和基本操作的識記能力.其解題的關鍵是正確的計算平面向量的坐標運算.18. 【2015 高考湖北，理 11】已知向量，則 .OAAB | 3OA OA OB 【答案】9【解析】因為，OAAB | 3OA 所以.OA OB 93|)(222OAOBOAOAABOAOA【考點定位】 平面向量的加法法則，向量垂直，向量的模與數量積.【名師點睛】平面向量是新教材新增內容，而且由于向量的雙重“身份”是研究一些數學問題的工具.這類問題難度不大，以考查基礎知識為主.19. 【2014 上海,理 14】已知曲線 C：，直線 l：x=6.若對于點 A（m，0）,24xy 存在 C 上的點 P 和 l 上的點 Q 使得，則 m 的取值范圍為 .0APAQ 【答案】2,3【考點】向量的坐標運算【名師點睛】向量數量積的兩種運算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即 ab|a|b|cos(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.運用兩向量的數量積可解決長度、夾角、垂直等問題，解題時應靈活選擇相應公式求解