陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1.5 用樣本估計總體教案1 北師大版必修3.doc

1.5估計總體的數(shù)字特征【教材分析】 . 本節(jié)課是數(shù)學(xué)必修的第一章統(tǒng)計中5.2第二課時，教科書通過現(xiàn)實生活的例子，使學(xué)生認識到：只用樣本的分布估計總體的分布是不夠的，還需要用描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征量作為必要的、有益的補充，也就是只有把二者結(jié)合起來，才能通過對樣本數(shù)據(jù)的研究來比較全面地認識和估計總體，進而使我們能從整體上更好地把握總體的規(guī)律、對總體作出合理的推斷與決策，初步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計思想方法，這種技能已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識. . 根據(jù)新課標的理念，我們應(yīng)該是“用教材，而不是“教”教材”，應(yīng)該是創(chuàng)造性地開發(fā)教材，教材只是一個載體，需要我們教師去挖掘、去創(chuàng)造，教學(xué)過程是一個再創(chuàng)造的過程，是對課程的不斷發(fā)展、不斷豐富的過程，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)情的需要對教材進行調(diào)適和重組. 鑒于此，我在處理這堂課時，沒有按照教材中的內(nèi)容照本宣科，而是進行了整合與拓展，參考有關(guān)資料，補充了相關(guān)知識，使學(xué)生開闊了眼界，從課后學(xué)生的反應(yīng)來看，效果較好.【學(xué)情分析】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了頻率分布分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、用樣本的分布估計總體分布的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；在已知樣本數(shù)據(jù)的情況下，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；及在已知頻率分布直方圖的前提下，利用頻率分布直方圖估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，這是一種近似估計，它主要是由于在繪制好直方圖后就已經(jīng)不再顯示原始數(shù)據(jù)的緣故；同時學(xué)會將二者結(jié)合起來，通過對樣本頻率分布直方圖、樣本數(shù)據(jù)的研究來比較全面地認識和估計總體，進而使我們能從整體上更好地把握總體的規(guī)律、對總體作出合理的推斷與決策，進一步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，進一步提高科學(xué)探究的能力，促進科學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展.本節(jié)課的樣本的數(shù)字特征學(xué)生在初中和第四節(jié)中就有所接觸，只是當(dāng)時學(xué)的叫做數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，這時只要將這一組數(shù)據(jù)看成是從總體中隨機抽取的一個樣本就可以了，所以只是個別內(nèi)容有所加深和拓展，學(xué)生較易接受，符合學(xué)生的認知水平.【三維目標】知識與技能 .會計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差，正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用；能利用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征； .能根據(jù)實際問題的需要合理地選擇樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差等），并作出合理的解釋；.會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，樹立對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.過程與方法.會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用；.在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.情感、態(tài)度與價值觀通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、判斷等操作過程的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字處理能力、“實事求是”的科學(xué)態(tài)度和嚴謹?shù)闹螌W(xué)作風(fēng).【重點難點】重點：.平均數(shù)的計算，標準差的意義與計算方法.根據(jù)實際問題的需求，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征并作出合理解釋，以此來估計總體的數(shù)字特征；體會樣本數(shù)字特征具有隨機性；難點：.用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)和標準差； .根據(jù)實際問題的需求，從樣本數(shù)據(jù)、頻率分布直方圖中提取基本的數(shù)字特征并作出合理解釋，并能運用相關(guān)知識解決簡單的實際問題.【教學(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法、讀書指導(dǎo)法、啟發(fā)式講練結(jié)合法【課前準備】學(xué)生準備好計算器；完成導(dǎo)學(xué)案；教師制作好課件，畫圖工具【教學(xué)過程】一、自主復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容用樣本估計總體的兩種情況：用樣本 估計總體的分布；用樣本 估計總體的數(shù)字特征.復(fù)習(xí)4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征有關(guān)概念. 平均數(shù)：. 中位數(shù)：. 眾數(shù)：4. 極差：5. 方差： 6. 標準差： 二、預(yù)習(xí)檢測課前檢查導(dǎo)學(xué)案完成情況.重點檢查：第，題.幻燈片1 設(shè)計意圖讓學(xué)生回憶并整理在初中和前幾節(jié)學(xué)習(xí)的樣本的數(shù)據(jù)特征及樣本的頻率分布直方圖中積累的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并特別時刻牢記：在樣本的頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積與相應(yīng)頻率的關(guān)系；全體小矩形的面積之和等于相應(yīng)區(qū)間上的頻率之和，其值為，為新課中講解例 3做好準備. 在學(xué)生說出答案的同時，要求學(xué)生認真審題、闡明解題思路、規(guī)范答題，把規(guī)范修煉成習(xí)慣，把認真內(nèi)化為性格.幻燈片1 （學(xué)案上的第2題）在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若其中某一個長方形的面積等于其余個小長方形面積之和的，且樣本容量為，則此長方形所在的這一組的頻數(shù)為 .學(xué)生活動1出示各自的導(dǎo)學(xué)案，小組討論并與同學(xué)們一起訂正導(dǎo)學(xué)案上課前要求完成的題目，并將自己作出的結(jié)果與同伴作比較、鑒別正誤，發(fā)揮同學(xué)間的相互促進作用，達到合作探究、共同提高的目的. 西安市積極開展校本研修，高一年級數(shù)學(xué)備課組在第一學(xué)期末利用專題講座的形式對高一年級全體同學(xué)進行了一次“小題小做”數(shù)學(xué)選擇題的求解策略專項培訓(xùn)，此后為了檢查培訓(xùn)效果，從全體學(xué)生中隨機抽取了名進行了檢測，試題由道選擇題組成，每題分，成績統(tǒng)計如下表：分數(shù)5565758595人數(shù)54030205試求其平均成績.幻燈片2 設(shè)計意圖在學(xué)生熟記樣本平均數(shù)計算公式的基礎(chǔ)上，會求該題中的平均成績即加權(quán)平均數(shù)：在此基礎(chǔ)上通過式子的變形、引伸，得到：其中：，引導(dǎo)學(xué)生運用統(tǒng)計學(xué)語言表述式子的統(tǒng)計學(xué)意義，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知特點、歸納新知，展示知識自然產(chǎn)生的過程，增強學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)習(xí)效率，為新課中求解“樣本的頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特征的綜合題”做好鋪墊；同時，這也為以后理科學(xué)生學(xué)習(xí)離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差埋下伏筆，做好前期的知識儲備，學(xué)生到時候會感到相關(guān)的公式水到渠成、順理成章.學(xué)生活動2重點出示導(dǎo)學(xué)案上的第2,4題，并讓兩位同學(xué)板演，以便教師發(fā)現(xiàn)問題，及時予以修正；同時做好第4題的拓展與延伸，為新課中講解例3做好鋪墊.三、導(dǎo)入新課 .復(fù)習(xí)回顧 對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？ 頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，莖葉圖 .問題引入 在日常生活中，我們往往并不需要了解總體的分布形態(tài)，而是更關(guān)心總體的某一數(shù)字特征，例如：買燈泡時，我們希望知道燈泡的平均使用壽命，我們怎樣了解燈泡的壽命呢？當(dāng)然不能把所有燈泡一一測試，因為測試后燈泡也報廢了.于是，需要通過隨機抽樣，把這批燈泡的壽命看作總體，從中隨機抽取若干個個體作為樣本，算出樣本的數(shù)字特征，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征-板書課題：估計總體的數(shù)字特征四、新課講解 .基本概念 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用樣本的頻率分布估計總體的分布.同樣，假設(shè)通過隨機抽樣得到的樣本為，我們把和 分別稱為樣本平均數(shù)和樣本標準差，用它們來分別估計總體的平均數(shù)和標準差. 例1有學(xué)生名，在一次數(shù)學(xué)測驗后，采用隨機抽樣的方法從學(xué)生中，抽取了名進行質(zhì)量評估，其中：男同學(xué)名，女同學(xué)名，男、女同學(xué)成績（滿分分）統(tǒng)計如下表：組別 平均分中位數(shù)男同學(xué)8275女同學(xué)8080求這次測驗中這位同學(xué)的平均分；估計全校成績不超過分的同學(xué)至少有多少人？分析男同學(xué)的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？幻燈片3 設(shè)計意圖通過把具體例子引入課堂，吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生關(guān)注.在學(xué)生熟記樣本平均數(shù)計算公式的基礎(chǔ)上，會求該題中的平均成績，并在此基礎(chǔ)上，會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，進一步體會用樣本的數(shù)字特征來估計總體的數(shù)字特征的過程與方法.本題中的第二問，學(xué)生之前從未接觸過，對學(xué)生來說是一個全新的挑戰(zhàn)，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)的主動性，通過教師適時點撥，學(xué)生的獨立思考、合作探究等教學(xué)環(huán)節(jié)，最終達成問題解決.針對第二問，啟發(fā)學(xué)生積極思考；教師適時點撥，發(fā)揮教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)作用.合作探究，新知應(yīng)用【注】如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實際應(yīng)用中，如果同時知道樣本平均數(shù)和樣本中位數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策.學(xué)生活動3學(xué)生分小組探究、討論，并展示各小組的討論結(jié)果，互評；教師適當(dāng)給予點評，使知識具有系統(tǒng)性、完整性.幻燈片4 設(shè)計意圖統(tǒng)計學(xué)科，最大的特點就是與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，也是新教材的一大亮點.把發(fā)生在學(xué)生身邊的具體實例，引入課堂，使學(xué)生有一種親近感、親切感，易引起學(xué)生產(chǎn)生共鳴，引發(fā)學(xué)生探究的興趣，原來數(shù)學(xué)還可以這樣啊！并在學(xué)生熟記樣本平均數(shù)計算公式及其變形形式的基礎(chǔ)上，既懂算理，又懂算法，以事實為依據(jù)，會根據(jù)列表中給出的數(shù)據(jù)求該題中的平均等待時間；在此基礎(chǔ)上，“用數(shù)據(jù)說話”，給有關(guān)單位提出合理化的意見或建議，為領(lǐng)導(dǎo)層做出決策提供理論支持；同時使學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)、生活實際，又反過來為生產(chǎn)、生活實際服務(wù)，數(shù)學(xué)就在我們身邊及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的理論價值和應(yīng)用價值. 本題的第三問實際上是運用了統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗的，原則，學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中將會慢慢體會到這種原則的應(yīng)用價值，這里點到為止，當(dāng)然不便提及更多.例2 數(shù)學(xué)課題研究小組在年月份對西安市兒童醫(yī)院門診部掛號室關(guān)于病人等待掛號的時間進行了隨機抽樣調(diào)查，記錄如下：等待時間 頻數(shù) 試用上述分組資料來求病人平均等待時間的估計值及平均等待時間標準差的估計值；為了更好地服務(wù)于病人，提高效率，請你“用數(shù)據(jù)說話”，提出合理化的意見或建議，提示院方應(yīng)怎樣規(guī)定病人掛號等待的時間范圍；如何采取措施，以縮短病人掛號的等候時間.學(xué)生活動4把發(fā)生在學(xué)生身邊的具體實例，引入課堂，使學(xué)生有一種親近感，親切感，引起學(xué)生思維上產(chǎn)生共鳴，學(xué)生積極參與其中，自主學(xué)習(xí)，獨立思考；合作探究、討論，并展示討論結(jié)果；教師適當(dāng)給予鼓勵和點評，使知識更加系統(tǒng)、完整.幻燈片5 設(shè)計意圖本題是一道“已知樣本頻率分布直方圖來求其數(shù)字特征”的綜合性題目. 從以往的教學(xué)經(jīng)驗來看，這部分內(nèi)容既是教學(xué)的重點、也是難點，有個別學(xué)生看到題目后，發(fā)現(xiàn)沒有給出任何原始數(shù)據(jù)，往往感到無從下手，找不到切入點，不會識圖、不會用圖、不會從圖中篩選出有用的信息；因此，教師對題目的分析就顯得尤為重要，這里應(yīng)該對照圖形、緊扣基本概念，通過對概念的剖析找到突破口，使學(xué)生在缺少原始數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)直方圖來求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，提高學(xué)生的識圖能力. 這里平均數(shù)的求解也用到了“加權(quán)平均數(shù)”的變形形式，可見這種變形確實很有用.幻燈片 5例3 西安市中學(xué)從高三年級學(xué)生中抽取了名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)成績繪制得到了如圖所示的頻率分布直方圖.由于一些數(shù)據(jù)丟失，試根據(jù)頻率分布直方圖求：名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；這名學(xué)生的平均成績.學(xué)生活動5本題是通過樣本的頻率分布直方圖來估計數(shù)字特征，學(xué)生先在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，澄清有關(guān)概念，自主學(xué)習(xí)，獨立思考；再以小組討論的形式進行交流、合作探究、討論，達成共識；并以小組為單位展示討論結(jié)果，進行組間互評；教師適當(dāng)給予點評和總結(jié)，使學(xué)生學(xué)到的知識更加具有系統(tǒng)性和完整性. 求眾數(shù)時用示意圖 求中位數(shù)時用示意圖【注】利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均是近似值，這是因為直方圖只是直觀地表明分布特征，而從直方圖本身得不到原始數(shù)據(jù)的內(nèi)容，所以由直方圖得到的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)往往與實際得出的不一致，但它能粗略估計去眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).幻燈片6 設(shè)計意圖該題不僅運用了統(tǒng)計的有關(guān)基礎(chǔ)知識，還考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，結(jié)論具有開放性，從眾數(shù)、方差、中位數(shù)、高分數(shù)段以及滿分人數(shù)全方位進行綜合分析、比較，作出判斷.從而以此例為載培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和優(yōu)良的思維品質(zhì).幻燈片 6例4 華樂學(xué)校舉行的一次科技知識競賽，兩組成績統(tǒng)計如下表：分數(shù)甲組人數(shù)乙組人數(shù)44 已經(jīng)算得兩組的平均分數(shù)都是分，請根據(jù)你學(xué)過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組本次競賽中的成績哪組更好一些，并說明理由.學(xué)生活動6該題是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合實際數(shù)據(jù)就行.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在澄清有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，自主發(fā)揮，靈活運用所學(xué)的知識，從眾數(shù)、方差、中位數(shù)、高分數(shù)段以及滿分人數(shù)的不同角度、全方位進行綜合分析、比較，作出判斷.先獨立思考；再以小組討論的形式各抒己見、進行交流、合作探究；并以小組為單位展示討論結(jié)果.期間，教師可適當(dāng)給予點評和總結(jié)， “以數(shù)據(jù)說話”使學(xué)生達成共識.六、隨堂練習(xí)：見導(dǎo)學(xué)案七、小結(jié)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類： 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平； 用樣本標準差估計總體標準差.樣本容量越大，估計就越精確，標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.第節(jié)小結(jié) 用樣本估計總體用樣本估計總體用樣本的頻率分布估計總體的分布用樣本的數(shù)字特征估計總體的特征頻率分布直方圖頻率折線圖平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)極差、方差、標準差.知識結(jié)構(gòu)梳理.一點說明：需要指出的是，現(xiàn)實中的總體所包含的個體往往是很多的，總體的平均數(shù)與標準差是不知道的.如何求得總體的平均數(shù)與標準差呢？通常的做法是：用樣本的平均數(shù)與標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差.這與前面第一節(jié)中用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的.只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的.