（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（三）函數(shù)的應(yīng)用 新人教A版必修1.doc

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階段質(zhì)量檢測(cè)（三）函數(shù)的應(yīng)用 (時(shí)間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(－1)f(1)的值(　　) A．大于0　　　　　　　　 B．小于0 C．無(wú)法判斷 D．等于0 解析：選C　由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)部還是外部． 2．函數(shù)f(x)＝lg|x|的零點(diǎn)是(　　) A．(1,0) B．(1,0)和(－1,0) C．1 D．1和－1 解析：選D　由f(x)＝0，得lg|x|＝0，所以|x|＝1，x＝1.故選D. 3．函數(shù)f(x)＝x2＋x＋b的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．以上均有可能 解析：選D　因?yàn)棣ぃ?－4b的符號(hào)不定，可正、可負(fù)、可為零，故D正確． 4．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：選B　因?yàn)閒(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在區(qū)間(－1,0)上存在零點(diǎn)． 5．以半徑為R的半圓上任意一點(diǎn)P為頂點(diǎn)，直徑AB為底邊的△PAB的面積S與高PD＝x的函數(shù)關(guān)系式是(　　) A．S＝Rx B．S＝2Rx(x＞0) C．S＝Rx(0＜x≤R) D．S＝πR2 解析：選C　S△PAB＝ABPD＝Rx， 又0＜PD≤R，∴S＝Rx(0＜x≤R)． 6．下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒(méi)有零點(diǎn)的是(　　) 解析：選C　把y＝f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，只有選項(xiàng)C中圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)． 7．某城市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元，行程不超過(guò)2千米者均按此價(jià)收費(fèi)；行程超過(guò)2千米，超過(guò)部分按3元/千米收費(fèi)(不足1千米按1千米計(jì)價(jià))；另外，遇到堵車或等候時(shí)，汽車雖沒(méi)有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計(jì)算(不足1千米按1千米計(jì)價(jià))．陳先生坐了趟這種出租車，車費(fèi)24元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是(　　) A．[5,6) B．(5,6] C．[6,7) D．(6,7] 解析：選B　若按x千米(x∈Z)計(jì)價(jià)，則6＋(x－2)3＋23＝24，得x＝6.故實(shí)際行程應(yīng)屬于區(qū)間(5,6]． 8．在物價(jià)飛速上漲的今天，某商品2015年零售價(jià)比2014年上漲25%，欲控制2016年比2014年只上漲10%，則2016年應(yīng)比2015年降價(jià)(　　) A．15% B．12% C．10% D．8% 解析：選B　設(shè)2016年應(yīng)比2015年降價(jià)x%，則(1＋25%)(1－x%)＝1＋10%，解得x＝12. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－x2＋1(x＞0)，則函數(shù)y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)無(wú)零點(diǎn) C．在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn) D．在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn) 解析：選A　f ＝ln －＋1＜0，f(1)＝ln 1－＋1＞0，f(2)＝ln 2－2＋1＜0，故選A. 10．若函數(shù)f(x)唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0,4)，(0,2)，(1,2)，內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是(　　) A．f(4) B．f (2) C．f(1) D．f 解析：選C　由函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法可知，f(2)，f(4)與f(0)符號(hào)相反，f(1)與f(2)符號(hào)相反，故f(1)與f(0)符號(hào)相同，故選C. 11．若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x C．x>2x>lg x D．lg x>x>2x 解析：選A　結(jié)合y＝2x，y＝x及y＝lg x的圖象易知，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，2x>x>lg x. 12．已知函數(shù)f(x)＝x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且00，而00. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a＝________. 解析：a＝0時(shí)，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)－1，a≠0時(shí)，由Δ＝1＋4a＝0，得a＝－. 答案：0或－ 14．若f(x)為R上的奇函數(shù)，且1是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則f(0)＋f(－1)＝________. 解析：由題意可知f(0)＝f(1)＝0.又f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(0)＋f(－1)＝0. 答案：0 15．2015年年底某市人口數(shù)達(dá)到54.8萬(wàn)，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%，設(shè)2036年年底人口數(shù)為y(萬(wàn))，那么y與x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______． 解析：由題意，2016年年底人口數(shù)為54.8(1＋x%)，2017年年底人口數(shù)為54.8(1＋x%)2，…，故2036年年底人口數(shù)為54.8(1＋x%)21. 答案：y＝54.8(1＋x%)21 16．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當(dāng)21＋3－b＝4－b>0， 即f(2)f(3)<0，易知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點(diǎn)x0， 且x0∈(2,3)， ∴n＝2. 答案：2 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)設(shè)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3,2. (1)求f(x)； (2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]時(shí)，求其值域． 解：(1)因?yàn)閒(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3,2， 所以即 解得a＝－3，b＝5，f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)知f(x)＝－3x2－3x＋18的對(duì)稱軸x＝－，函數(shù)開(kāi)口向下，所以f(x)在[0,1]上為減函數(shù)，f(x)的最大值f(0)＝18，最小值f(1)＝12，所以值域?yàn)閇12,18]． 18．(本小題滿分12分)m為何值時(shí)，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大． 解：(1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根?Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1. (2)由題意知即 ∴－5＜m＜－1， ∴m的取值范圍為(－5，－1)． 19．(本小題滿分12分)某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按2log5(A＋1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為y(單位：萬(wàn)元)，銷售利潤(rùn)為x(單位：萬(wàn)元)． (1)寫(xiě)出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式； (2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 解：(1)由題意知y＝ (2)由題意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5， 即log5(x－9)＝2，∴x－9＝52，解得x＝34. 所以老江的銷售利潤(rùn)是34萬(wàn)元． 20．(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為－，求滿足f(logx)≥0的x的取值集合． 解：∵－是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)， ∴f ＝0. ∵y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上遞增， ∴當(dāng)logx≤0，即x≥1時(shí)，若f(logx)≥0， 則logx≥－，解得x≤2，即1≤x≤2. 由對(duì)稱性可知，當(dāng)logx＞0時(shí)，≤x＜1. 綜上所述，x的取值范圍為. 21．(本小題滿分12分)我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋損耗費(fèi)． 若每月用水量不超過(guò)最低限量a m3，只付基本費(fèi)8元和每戶每月定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)a m3時(shí)，除了付以上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每1 m3付b元的超額費(fèi)，已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元． 該市一個(gè)家庭某年第一季度的用水量和支付費(fèi)用如下表： 月份 用水量/m3 水費(fèi)/元 1 9 9 2 15 19 3 22 33 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求a，b，c的值． 解：設(shè)每月用水量為x m3，支付水費(fèi)為y元， 則y＝ 由題意知0≤c≤5，∴8＋c≤13. 故用水量15 m3,22 m3均大于最低限量a m3. 將x＝15，y＝19和x＝22，y＝33分別代入②中，得 解得b＝2.∴2a＝c＋19.③ 不妨設(shè)1月份用水量也超過(guò)最低限量，即9＞a. 這時(shí)，將x＝9代入②中得9＝8＋2(9－a)＋c，解得2a＝c＋17，與③矛盾， ∴9≤a，則有8＋c＝9，∴c＝1，a＝10. 22．(本小題滿分12分)小張周末自己駕車旅游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3 h后到達(dá)景區(qū)停車場(chǎng)，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s(單位：km)與離家的時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝－5t(t－13)． 由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場(chǎng)．在景區(qū)玩到16點(diǎn)，小張開(kāi)車從停車場(chǎng)以60 km/h的速度沿原路返回． (1)求這天小張的車所走的路程s(單位：km)與離家時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)解析式； (2)在距離小張家60 km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時(shí)間． 解：(1)依題意得，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s(t)＝－5t(t－13)， ∴s(3)＝－53(3－13)＝150. 即小張家距離景點(diǎn)150 km， 小張的車在景點(diǎn)逗留時(shí)間為16－8－3＝5(h)． ∴當(dāng)3

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