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1、
排列與組合易錯(cuò)點(diǎn)
主標(biāo)題：排列與組合易錯(cuò)點(diǎn)
副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析排列與組合易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。
關(guān)鍵詞：排列，組合，易錯(cuò)點(diǎn)
難度：2
重要程度：4
內(nèi)容：
【易錯(cuò)點(diǎn)】
1．排列與組合的基本概念、性質(zhì)
(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列．(×)
(2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同．(√)
(3)若組合式C＝C，則x＝m成立．(×)
2．排列與組合的應(yīng)用
(4)5個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有A－AA＝72種．(√)
(5)(教材習(xí)題改編)由0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有3
2、×43－A＝168(個(gè))．(×)
(6)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是4A＝96種．(√)
[剖析]
1．一個(gè)區(qū)別 排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無(wú)序”．取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)是排列，如果與順序無(wú)關(guān)即是組合，如(1)忽視了元素的順序．
2．求解排列、組合問(wèn)題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類相加，分步相乘．”
【典例】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法
3、的種數(shù)為
( )．
A．232 B．256 C．472 D．484
[錯(cuò)解] 第一類，含有一張紅色卡片，取出紅色卡片有C種方法，再?gòu)狞S、藍(lán)、綠三色中選出兩色并各取一張卡片有CCC種方法．
因此滿足條件的取法有C·CCC＝192種．
第二類，不含有紅色卡片，從其余三色卡片中各取一張有CCC＝64種取法．
∴由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法共有192＋64＝256種．
[答案] B
[錯(cuò)因] 錯(cuò)解的原因是沒(méi)有理解“3張卡片不能是同一種顏色”的含義，誤認(rèn)為“取出的三種顏色不同”．
[正解] 第一類，含有1張紅色卡片，不同的取法CC＝264(種)．
第二類，不含有紅色卡片，不同的取法C－3C＝220－12＝208(種)．
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的取法共有264＋208＝472(種)．
[答案] C
[注意] (1)準(zhǔn)確理解題意，抓住關(guān)鍵字詞的含義，“3張卡片不能是同一種顏色”是指“兩種顏色或三種顏色”都滿足要求．
(2)選擇恰當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn)，避免重復(fù)遺漏，出現(xiàn)“至少、至多”型問(wèn)題，注意間接法的運(yùn)用．
高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 排列與組合易錯(cuò)點(diǎn)
