【單元測驗】第19章四邊形難題

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1、 【單元測驗】第19章 四邊形難題 　 一、選擇題 1．（2012?德陽）如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 2．（2011?嘉興）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③

2、④四個平行四邊形周長的總和為（　　） 　 A． 48cm B． 36cm C． 24cm D． 18cm 3．（2010?紹興）如圖，已知△ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點D，連接AD，CD，則有（　?。? 　 A． ∠ADC與∠BAD相等 B． ∠ADC與∠BAD互補 C． ∠ADC與∠ABC互補 D． ∠ADC與∠ABC互余 　 4．（2010?綦江縣）如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF

3、，EF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（　?。? ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE． 　 A． 只有①② B． 只有①②③ C． 只有③④ D． ①②③④ 5．（2010?臺灣）如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，中線為EF，且∠B=90°，若P為AB上的一點，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域，則△EFP與梯形ABCD的面積比為（　?。? 　 A． 1：6 B． 1：10 C． 1：12 D． 1：16 　 6．（2010?蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對

4、角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等于（　　） 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 7．（2010?重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（　?。? 　 A． ①③④ B． ①②⑤ C． ③④⑤ D． ①③⑤ 8．（2010?泰安）如圖，E是?AB

5、CD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD=∠D，則下列結(jié)論不成立的是（　　） 　 A． AD=CF B． BF=CF C． AF=CD D． DE=EF 9．（2010?荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點是線段的重心（2）三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心（3）平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點（4）三角形的重心是它的中線的一個三等分點 那么以上判斷中正確的有（　　） 　 A． 一個 B． 兩個 C． 三個 D． 四個 10．（2009?綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點

6、B落在點E處，連接DE，則DE：AC=（　?。? 　 A． 1：3 B． 3：8 C． 8：27 D． 7：25 　 11．（2010?錦州）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（　?。? 　 A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm2 12．（2009?遂寧）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點，則點F到BC的距離是（　?。?/p>

7、 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 1 13．（2009?南寧）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（　?。? 　 A． 10cm2 B． 20cm2 C． 40cm2 D． 80cm2 　 14．（2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（　?。? 　 A． 9.5 B． 10.5 C． 11 D

8、． 15.5 15．（2009?重慶）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化的過程中，下列結(jié)論： ①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（　　） 　 A． ①②③ B． ①④⑤ C． ①③④ D． ③④⑤ 　 16．（2009?綏化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥

9、BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結(jié)論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（　?。? 　 A． ②③ B． ③④ C． ①②④ D． ②③④ 17．（2009?河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（　?。? 　 A． 3cm2 B． 4cm2 C． cm2 D． 2cm2 二、填空題（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 　 18．（2009?營口）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．將該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕

10、，那么梯形ABCD的面積為　_________　cm2． 19．（2010?威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個平行四邊形﹙如圖②﹚． 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為　_________?。? 　 20．（2009?漳州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的邊長是　_________?。? 　

11、 21．（2010?仙桃天門潛江江漢）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為　_________　． 22．（2010?桂林）如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是　_________?。? 23．（2009?遵義）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB

12、交AD于M，交BC于N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是　_________?。? 24．（2010?鞍山）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點B的坐標為B（，5），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是　_________　． 　 25．（2009?煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是　_________　cm． 26．（2009?

13、深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為　_________　． 26．以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究： （1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由． （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？ （3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？ 27.在圖1到圖3中，點O是正方形ABCD對角線AC的中點，△MPN為直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不動，△MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點始終在射線

14、AC上，且保持PM垂直于直線AB于點E，PN垂直于直線BC于點F． （1）如圖1，當點P與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為　OE=OF??； （2）如圖2，當P在線段OC上時，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明； （3）如圖3，當點P在AC的延長線上時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為　OE=OF??；位置關(guān)系為　OE⊥OF　． 28．如圖，在正方形ABCD中，點M在邊AB上，點N在邊AD的延長線上，且BM=DN．點E為MN的中點，DE的延長線與AC相交于點F．試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證你的猜想．  【單元測驗】第19章 四邊形 參

15、考答案與試題解析 　 一、選擇題（共20小題） 1．（2012?德陽）如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)．1106377 分析： 首先過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=

16、3a，又由S△HBC=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比． 解答： 解：過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF， ∵APBE， ∴四邊形APEB是平行四邊形， ∴PE∥AB，PE=AB， ∵四邊形BDEF是平行四邊形， ∴EF∥BD，EF=BD， 即EF∥AB， ∴P，E，F(xiàn)共線， 設(shè)BD=a， ∵BD=AB， ∴PE=AB=4a， 則PF=PE﹣EF=3a， ∵PH∥BC， ∴S△HBC=S△PBC， ∵PF∥AB， ∴四邊形BFPH是平行四邊形， ∴BH=PF=3a， ∵S△HBC：S△ABC

17、=BH：AB=3a：4a=3：4， ∴S△PBC：S△ABC=3：4． 故選D． 點評： 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法．此題難度較大，注意準確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比． 　 2．（2011?嘉興）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（　?。? 　 A． 48cm B． 36cm C． 24cm D． 18cm 考點： 菱形的性質(zhì)；平行四邊形

18、的性質(zhì)．1106377 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長，進而可求出①②③④四個平行四邊形周長的總和． 解答： 解：由題意得：S⑤=S四邊形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2， ∴S菱形EFGH=14+4=18cm2， 又∵∠F=30°， 設(shè)菱形的邊長為x，則菱形的高為sin30°x=， 根據(jù)菱形的面積公式得：x?=18， 解得：x=6， ∴菱形的邊長為6cm， 而①②③④四個平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+D

19、G+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm． 故選A． 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識，難度較大，關(guān)鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積． 　 3．（2010?紹興）如圖，已知△ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點D，連接AD，CD，則有（　　） 　 A． ∠ADC與∠BAD相等 B． ∠ADC與∠BAD互補 C． ∠ADC與∠ABC互補 D． ∠ADC與∠ABC互余 考點： 平行四邊形的判定．1106377 分析： 首先根據(jù)已知條

20、件可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可作出判定． 解答： 解：如圖，依題意得AD=BC、CD=AB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC， ∴B正確． 故選B． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)已知條件判定平行四邊形是解題的關(guān)鍵． 　 4．（2010?綦江縣）如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（　?。? ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③

21、△ECF是等邊△；④CG⊥AE． 　 A． 只有①② B． 只有①②③ C． 只有③④ D． ①②③④ 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．1106377 分析： 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項一一求證，判定正確選項． 解答： 解：∵△ABE、△ADF是等邊三角形 ∴FD=AD，BE=AB ∵AD=BC，AB=DC ∴FD=BC，BE=DC ∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC ∴△CDF≌△EBC，故①正確； ∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°

22、﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA， ∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA， ∴∠CDF=∠EAF，故②正確； 同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF， ∵BC=AD=AF，BE=AE， ∴△EAF≌△EBC， ∴∠AEF=∠BEC， ∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°， ∴∠FEC=60°， ∵CF=CE， ∴△ECF是等邊三角形，故③正確； 在等邊三角形ABE中， ∵等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段 ∴如果CG⊥AE，則G是AE的中點，∠ABG=30°，∠ABC=150°，題目缺少這個條件，

23、CG⊥AE不能求證，故④錯誤． 故選B． 點評： 本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，綜合性強．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力． 　 5．（2010?臺灣）如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，中線為EF，且∠B=90°，若P為AB上的一點，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域，則△EFP與梯形ABCD的面積比為（　　） 　 A． 1：6 B． 1：10 C． 1：12 D． 1：16 考點： 梯形中位線定理；梯形．1106377 分析： 先根據(jù)梯形的中位線定理求出EF的長，再求出梯形ABCD

24、及梯形ADEF的面積，即可求出△EFP的面積進而求出△EFP與梯形ABCD的面積比． 解答： 解：∵梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10， ∴EF=（AD+BC）=×（6+10）=8， ∴S梯形ABCD=（AD+BC）×AB=×（6+10）×AB=8AB． S梯形AFED=（AD+EF）×AB=（6+8）×AB=AB， ∴S△EFP=S梯形ABCD﹣S梯形AFED=4AB﹣AB=AB， ∴S△EFP：S梯形ABCD=：8=1：16． 故選D． 點評： 本題考查學(xué)生是否能夠運用梯形的中位線定理把實際問題進行轉(zhuǎn)換求解． 　 　 6．（2010?蕪湖）如圖，在等腰梯形

25、ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等于（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 考點： 等腰梯形的性質(zhì)．1106377 分析： 作輔助線：延長BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四邊形ADGC為平行四邊形，所以DG=AC，而等腰梯形中兩對角線相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，則△AEC為等腰直角三角形，從而得到FC=FG﹣AD=2，則EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4，所以AE+EF=6+4=10． 解答： 解：過D點作AC的平行線，交BC的延

26、長線于G點， ∵AD∥BC， ∴四邊形ADGC為平行四邊形， ∴DG=AC， ∵AC⊥BD， ∴DG⊥BD， ∵等腰梯形ABCD， ∴AC=BD， ∴DG=BD， ∴△DBG為等腰直角三角形， ∴∠G=∠ACE=45°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AE=CE=EF+=6， ∴FC=6﹣4=2， ∵EF=AD=4， ∴AE+EF=6+4=10． 故選B． 點評： 此題的關(guān)鍵是作輔助線，然后利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形求解． 　 7．（2010?重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P

27、．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（　?。? 　 A． ①③④ B． ①②⑤ C． ③④⑤ D． ①③⑤ 考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理的應(yīng)用．1106377 分析： ①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠B

28、EP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可． 解答： 解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD， 又∵AE=AP，AB=AD， ∴△APD≌△AEB； 故此選項成立； ③∵△APD≌△AEB， ∴∠APD=∠AEB， 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB⊥ED

29、； 故此選項成立； ②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F， ∵AE=AP，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°， 又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， ∴∠FEB=∠FBE=45°， 又∵BE===， ∴BF=EF=， 故此選項不正確； ④如圖，連接BD，在Rt△AEP中， ∵AE=AP=1， ∴EP=， 又∵PB=， ∴BE=， ∵△APD≌△AEB， ∴PD=BE=， ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+． 故此選項不正確． ⑤∵EF=BF=，AE=1， ∴在Rt△ABF中，

30、AB2=（AE+EF）2+BF2=4+， ∴S正方形ABCD=4+， 故此選項正確； 故選D． 點評： 本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識． 　 8．（2010?泰安）如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD=∠D，則下列結(jié)論不成立的是（　?。? 　 A． AD=CF B． BF=CF C． AF=CD D． DE=EF 考點： 平行四邊形的性質(zhì)．1106377 分析： 可證△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三

31、角形． 故易判斷C、D都成立； ∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD． 沒有條件證明BF=CF． 解答： 解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD． ∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D． ∵AE=ED， ∴△AEF≌△DEC． ∴AF=CD，EF=CE． ∵∠FCD=∠D，∴CE=DE． ∴DE=EF． 故C、D都成立； ∵∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD．故A成立． 沒有條件證明BF=CF． 故選B． 點評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分． 　 9．（2010?

32、荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點是線段的重心 （2）三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心 （3）平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點 （4）三角形的重心是它的中線的一個三等分點 那么以上判斷中正確的有（　?。? 　 A． 一個 B． 兩個 C． 三個 D． 四個 考點： 三角形的重心．1106377 分析： 重心指幾何體的幾何中心． 解答： 解：（1）線段的中點到線段兩個端點的距離相等，為線段的重心，正確； （2）三角形的中線平分三角形的三條邊，所以三條中線的交點為三角形的重心，正確； （3）平行四邊形對角線的交點到平行四邊形對角頂

33、點的距離相等，為平行四邊形的中心，正確； （4）利用平行可得三角形的重心把中線分為1：2兩部分，所以是它的中線的一個三等分點，正確； 故選D． 點評： 主要考查了常見圖形的重心． 　 10．（2009?綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE：AC=（　?。? 　 A． 1：3 B． 3：8 C． 8：27 D． 7：25 考點： 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．1106377 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)題意可得四邊形ACED是等腰梯形，即求上底與下底的比值，作高求解．

34、解答： 解：從D，E處向AC作高DF，EH，垂足分別為F、H． 設(shè)AB=4k，AD=3k，則AC=5k． 由△AEC的面積=×4k×3k=×5k×EH，得EH=k； 根據(jù)勾股定理得CH=k． 所以DE=5k﹣k×2=． 所以DE：AC=7：25． 故選D． 點評： 本題的關(guān)鍵是利用折疊的特點及三角形面積的計算，求得EH，CH的長，從而求得DE的長，然后求比值． 　 11．（2010?錦州）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（　?。?

35、 　 A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm2 考點： 三角形中位線定理．1106377 專題： 整體思想． 分析： 根據(jù)題意，易得MN=DE，從而證得△MNO≌△EDO，再進一步求△ODE的高，進一步求出陰影部分的面積． 解答： 解：連接MN，作AF⊥BC于F． ∵AB=AC， ∴BF=CF=BC=×8=4， 在Rt△ABF中，AF==， ∵M、N分別是AB，AC的中點， ∴MN是中位線，即平分三角形的高且MN=8÷2=4， ∴NM=BC=DE， ∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中點， ∴陰影三角形的高是A

36、F÷2=1.5÷2=0.75， ∴S陰影=4×0.75÷2=1.5．故選B． 點評： 本題的關(guān)鍵是利用中位線的性質(zhì)，求得陰影部分三角形的高，再利用三角形的面積公式計算． 　 12．（2009?遂寧）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點，則點F到BC的距離是（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 1 考點： 直角梯形；勾股定理；三角形中位線定理．1106377 分析： 連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G，此時AE將直角梯形分為一個平行四邊形和一個直角三角形，從而可求

37、得AE，BC，AF，CF，BF的長，再根據(jù)面積公式即可求得FG的長． 解答： 解：連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G， 則四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC﹣CE=4﹣1=3， ∵∠D=90°， ∴△ADE是直角三角形， 由勾股定理得AE===5， ∵AE=BC， ∴BC=5， ∵AB∥DC，∠D=90°，F(xiàn)為AD的中點，AD=DC=4，AB=1， ∴AF=FD=AD=×4=2，△DCF與△ABF是直角三角形，CF===2； BF===； 在△BFC中，BF2+CF2=（）2+（2）2=25=BC2=52=25，故△B

38、FC是直角三角形； S△BFC=BF?CF=BC?FG，即?2=5FG，F(xiàn)G=2． 故選A． 點評： 此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理求出△BCF是直角三角形，再利用三角形的面積公式求出△BCF的高即可． 　 13．（2009?南寧）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（　?。? 　 A． 10cm2 B． 20cm2 C． 40cm2 D． 80cm2 考點： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．1106377 分析

39、： 矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求． 解答： 解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm， 而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形， 所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm， 所以S菱形=×5×4=10 cm2． 故選A． 點評： 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計算等知識點．易錯易混點：學(xué)生在求菱形面積時，易把對角線乘積當成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而誤選． 　 14．（

40、2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（　?。? 　 A． 9.5 B． 10.5 C． 11 D． 15.5 考點： 三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）．1106377 分析： 根據(jù)折疊圖形的對稱性，易得△EDF≌△EAF，運用中位線定理可知△AEF的周長等于△ABC周長的一半，進而△DEF的周長可求解． 解答： 解：∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形， ∴△EDF≌△EAF， ∴∠AEF=∠DEF， ∵AD是BC邊上

41、的高， ∴EF∥CB， 又∵∠AEF=∠B， ∴∠BDE=∠DEF， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE， 同理，DF=CF， ∴EF為△ABC的中位線， ∴△DEF的周長為△EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5． 故選D． 點評： 本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認識到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關(guān)鍵． 　 15．（2009?重慶）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化

42、的過程中，下列結(jié)論： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四邊形CDFE不可能為正方形， ③DE長度的最小值為4； ④四邊形CDFE的面積保持不變； ⑤△CDE面積的最大值為8． 其中正確的結(jié)論是（　?。? 　 A． ①②③ B． ①④⑤ C． ①③④ D． ③④⑤ 考點： 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．1106377 專題： 動點型． 分析： 解此題的關(guān)鍵在于判斷△DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可證

43、①正確，②錯誤，再由割補法可知④是正確的； 判斷③，⑤比較麻煩，因為△DEF是等腰直角三角形DE=DF，當DF與BC垂直，即DF最小時，DE取最小值4，故③錯誤，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積，由③可知⑤是正確的．故只有①④⑤正確． 解答： 解：連接CF； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB； ∵AD=CE， ∴△ADF≌△CEF； ∴EF=DF，∠CFE=∠AFD； ∵∠AFD+∠CFD=90°， ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形． 因此①正確． 當D、E分別

44、為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形． 因此②錯誤． ∵△ADF≌△CEF， ∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CEFD=S△AFC， 因此④正確． 由于△DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最?。? 即當DF⊥AC時，DE最小，此時DF=BC=4． ∴DE=DF=4； 因此③錯誤． 當△CEF面積最大時，由④知，此時△DEF的面積最?。? 此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8； 因此⑤正確． 故選B． 點評： 本題考查知識點較多，綜合性強，能力要求全面，難度較大．但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使

45、此題難度稍稍降低一些． 　 16．（2009?綏化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結(jié)論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（　?。? 　 A． ②③ B． ③④ C． ①②④ D． ②③④ 考點： 矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．1106377 分析： 這是一個特殊的矩形：對角線相交成60°的角．利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圖中的特殊角度解答． 解答： 解：∵AB=1，AD=， ∴BD=AC=2，OB=OA=OD=O

46、C=1． ∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1， ∴△OAB，△OCD為等邊三角形． ∵AF平分∠DAB， ∴∠FAB=45°，即△ABF是一個等腰直角三角形． ∴BF=AB=1，BF=BO=1． ∴∠FAB=45°， ∴∠CAH=45°﹣30°=15°． ∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性質(zhì)） ∴∠AHC=15°， ∴CA=CH 由正三角形上的高的性質(zhì)可知：DE=OD÷2，OD=OB， ∴BE=3ED． 故選D． 點評： 本題主要考查了矩形的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)． 　 17．（2009?河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積

47、為（　?。? 　 A． 3cm2 B． 4cm2 C． cm2 D． 2cm2 考點： 菱形的性質(zhì)．1106377 分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對角線與菱形的邊長組成一個等邊三角形，利用勾股定理求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積=×兩條對角線的乘積，即可求得菱形的面積． 解答： 解：由已知可得，這條對角線與邊長組成了等邊三角形，可求得另一對角線長2， 則菱形的面積=2×2÷2=2cm2 故選D． 點評： 此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 　 18．（20

48、09?營口）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．將該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕，那么梯形ABCD的面積為　384　cm2． 考點： 梯形；翻折變換（折疊問題）．1106377 分析： 先利用折疊和勾股定理求出上底，然后求出梯形的面積． 解答： 解：該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕 ∴BD=AB=25 ∴CD==7 ∴梯形ABCD的面積=（7+25）×24÷2=384cm2． 點評： 本題的基本思路是利用梯形的面積求上底，但題中沒有上底的值，所以就要由題給的折疊的條件再利用勾股定理求出上底即可

49、． 　 19．（2010?威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個平行四邊形﹙如圖②﹚． 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為　11+6?。? 考點： 等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．1106377 分析： 要求大正方形的面積，就是要求出等腰梯形的下底． 解答： 解：過點F作FG∥AD，交AB于點G， ∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF=AG，AE=GF=

50、AD， ∵BH=EF，AG=EF， ∴BH=AG， ∵∠A=45°， ∴∠GFH=90°， ∵GF=FH=2， ∴由勾股定理得，GH=2， ∴AG==3﹣， ∴等腰梯形的下底=3﹣=3+， ∴大正方形的面積=（3+）2=11+6． 點評： 考查了等腰梯形的性質(zhì)和正方形面積的求法，以及平行四邊形的判定． 　 20．（2009?漳州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的邊長是　4?。? 考點： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．1106377 專題： 計算題． 分析： △ABD是等邊三角形．根據(jù)

51、中位線定理易求BD． 解答： 解：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴△AEF是等邊三角形． ∵E、F分別是AB、AD的中點， ∴AB=2AE=2EF=2×2=4． 故答案為，4． 點評： 本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡單．如果三角形中位線的性質(zhì)沒有記住，還可以利用△AEF與△ABD的相似比為1：2，得出正確結(jié)論． 　 21．（2010?仙桃天門潛江江漢）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為　y=2x﹣3?。?

52、 考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．1106377 專題： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： 根據(jù)題意，點B的坐標為（0，﹣1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解形式． 解答： 解：∵AB=2，點A的坐標為（0，1）， ∴OB=1，∴點B坐標為（0，﹣1）， ∵點E（2，1）， ∴AE=2，ED=AD﹣AE=1， ∵EF平分矩形ABCD的面積， ∴BF=DE， ∴點F的坐標為（1，﹣1）， 設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b， 則， 解得， 所以直線EF的解析式為y=2x﹣3． 故答案為y=2x

53、﹣3． 點評： 本題考查矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式． 　 22．（2010?桂林）如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是　3　． 考點： 梯形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)．1106377 專題： 動點型． 分析： 分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的

54、長度即可． 解答： 解：如圖，分別延長AE、BF交于點H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE， ∴四邊形EPFH為平行四邊形， ∴EF與HP互相平分． ∵G為EF的中點， ∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN． ∵CD=10﹣2﹣2=6， ∴MN=3，即G的移動路徑長為3． 點評： 本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點問題，是中考的熱點． 　 23．（2009?遵義）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N

55、，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是　5?。? 考點： 矩形的性質(zhì)．1106377 分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)和MN∥AB，可知四邊形ABNM、MNCD是矩形，從而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根據(jù)三角形的面積公式先求矩形ABNM中的陰影部分的面積，再求矩形MNCD中陰影部分的面積，再將兩部分面積相加，可推得陰影部分的面積等于矩形ABCD面積的一半． 解答： 解：∵MN∥AB ∵矩形ABCD ∴四邊形ABNM、MNCD是矩形 ∴AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC ∴S陰APM+S陰BPN== 同理可得：S陰DMQ+S陰CNQ= ∴S陰

56、=S陰DMQ+S陰CNQ===5． 點評： 利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解． 　 24．（2010?鞍山）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點B的坐標為B（，5），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是　y=﹣?。? 考點： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．1106377 專題： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： 此題要求反比例函數(shù)的解析式，只需求得點E的坐標． 根據(jù)點B的坐標，可知矩形的長和寬；從而再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得點E的坐標，運用待定系數(shù)

57、法進行求解． 解答： 解：過E點作EF⊥OC于F 由條件可知：OE=OA=5， 所以EF=3，OF=4 則E點坐標為（﹣4，3） 設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y= 則有k=﹣4×3=﹣12 ∴反比例函數(shù)的解析式是y=． 故答案為y=． 點評： 主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力． 　 25．（2009?煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是　17　cm． 考點： 菱形的性質(zhì)；勾股定理

58、．1106377 專題： 計算題． 分析： 畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可． 解答： 解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm， 在Rt△ABC中， 由勾股定理：x2=（8﹣x）2+22， 解得：x=， ∴4x=17， 即菱形的最大周長為17cm． 故答案為17． 點評： 本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程． 　 26．（2009?深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為　?。? 考點： 勾股定理；矩形的性質(zhì)

59、．1106377 專題： 應(yīng)用題． 分析： 連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其周長． 解答： 解：如圖，連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2， ∵AG==2，AF==4， ∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG?GD+FD2，GD2+FD2=FG2 ∴AF2=AG2+2AG?GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4， ∴GD=，F(xiàn)D=， ∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB， ∴∠BAE=∠FEC， ∵∠B=∠C=90°，AE=EF， ∴△ABE≌△ECF， ∴AB=CE，CF=BE， ∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+， ∴AB+FC=2+， ∴矩形ABCD的周長=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF =2++2++2++=8． 故答案為，8． 點評： 本題利用了矩形的性質(zhì)和勾股定理及全等三角形的性質(zhì)求解． 　 20