高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 坐標系與參數(shù)方程易錯點

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坐標系與參數(shù)方程易錯點 主標題：坐標系與參數(shù)方程易錯點 副標題：從考點分析坐標系與參數(shù)方程易錯點，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：坐標系，參數(shù)方程，易錯點 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 【易錯點】 因忽視極坐標系下點的極坐標不唯一性致誤 【典例】 在極坐標系下，若點P(ρ，θ)的一個極坐標為，求以為坐標的不同的點的極坐標． [錯解展示] 甲：解　化為直角坐標為(－2,2)，故該點與原點的中點坐標為(－1，)，化為極坐標為. 乙：解　∵ρ＝4，θ＝，故＝2，＝， 因此所求極坐標為. [規(guī)范解答]　∵為點P(ρ，θ)的一個極坐標． ∴ρ＝4或ρ＝－4. 當(dāng)ρ＝4時，θ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴＝2，＝kπ＋(k∈Z)． 當(dāng)ρ＝－4時，θ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴＝－2，＝kπ＋(k∈Z)． ∴有四個不同的點： P1，P2(k∈Z)， P3，P4(k∈Z) [反思感悟]　甲生解法中將直角坐標系的中點坐標公式應(yīng)用于極坐標系中的中點，事實上(ρ，θ)與的關(guān)系并不是點(ρ，θ)與極點的中點為，從幾何意義上講點應(yīng)滿足該點的極角為θ的，極徑為ρ的.乙生解法中滿足的幾何意義，但由于極坐標系內(nèi)點的極坐標的不唯一性，還應(yīng)就點(ρ，θ)的其他形式的極坐標進行討論．