材料科學與工程基礎(chǔ)第三章答案.doc

3.8 鐵具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.124 nm，原子量為55.85 g/mol。計算其密度并與實驗值進行比較。答：BCC結(jié)構(gòu)，其原子半徑與晶胞邊長之間的關(guān)系為：a = 4R/ = 40.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.33410-23 cm3BCC結(jié)構(gòu)的晶胞含有2個原子，其質(zhì)量為：m = 255.85g/(6.0231023) = 1.85510-22 g 密度為 r = 1.85510-22 g/(2.33410-23 m3) =7.95g/cm33.9 計算銥原子的半徑，已知Ir具有FCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為22.4 g/cm3，原子量為192.2 g/mol。答：先求出晶胞邊長a，再根據(jù)FCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。FCC晶體結(jié)構(gòu)中一個晶胞中的原子數(shù)為4，r = 4192.2g/(6.0231023a3 cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm由a = 2R 求得R = a/4 = 1.4140.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 計算釩原子的半徑，已知V 具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為5.96 g/cm3，原子量為50.9 g/mol。答：先求出晶胞邊長a，再根據(jù)BCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。BCC晶體結(jié)構(gòu)中一個晶胞中的原子數(shù)為2，r = 250.9g/(6.0231023a3 cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm由a = 4R/ 求得R = a/4 = 1.7320.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金屬具有圖3.40給出的簡單的立方晶體結(jié)構(gòu)。如果其原子量為70.4 g/mol，原子半徑為0.126 nm，計算其密度。答：根據(jù)所給出的晶體結(jié)構(gòu)得知，a = 2R =20.126 nm = 0.252 nm一個晶胞含有1個原子， 密度為：r = 170.4g/(6.02310230.252310-21cm3) = 7.304 g/cm33.12 Zr 具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，密度為6.51 g/cm3。(a) 晶胞的體積為多少? 用m3表示(b) 如果c/a之比為1.593，計算c和a值。答：Vc=nMZrrNA 對于HCP，每個晶胞有6個原子，MZr = 91.2g/mol. 因此：Vc=691.26.511066.021023=1.39610-28m3/晶胞 (b) Vc=3asin60ac=3a2321.593a=4.1386a3 =4.1386a3=1.39610-28，求得a =3.23110-10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13 利用原子量，晶體結(jié)構(gòu)，和書中給出的原子半徑數(shù)據(jù)，計算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并與書中的實驗數(shù)據(jù)做比較。Co的c/a之比為1.623。3.14 銠(Rh)的原子半徑為0.1345 nm，密度為12.41 g/cm3。確定其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC或BCC晶體結(jié)構(gòu)。3.15 下面列出的表為3種假定合金的原子量，密度和原子半徑。判斷每種合金，其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC，BCC，或簡單立方，并證明你的結(jié)論。簡單立方晶胞示在圖3.40中。合金原子量(g/mol)密度(g/cm3)原子半徑(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答：（1）單個原子質(zhì)量：77.4/(6.021023) = 1.285710-22 g 則：n/VC = 8.2210-21g/(1.285710-22 g nm3) = 63.934 nm-3 （2）單個原子質(zhì)量：107.6/(6.021023) = 1.78710-22 g 則：n/VC=13.4210-21g/(1.78710-22 g nm3) = 75.098 nm-3 若為簡單立方：VC= a3 =(2R)3 =(20.133)3 = 0.01882 nm3 則：n = 1.41 與簡單立方晶胞存在1個原子不符， 故不是簡單立方結(jié)構(gòu)。 若為面心立方：VC = a3 =(22R)3 =(21.4140.133)3 = 0.0532 nm3 則：n = 3.996 與面心立方晶胞存在4個原子相符， 因此是面心立方結(jié)構(gòu)。 3.16 錫晶胞具有四方(tetragonal)對稱，晶格常數(shù)a和b各為0.583和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半徑各為 7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，計算其原子致密度。答：晶胞體積為：VC = a2b =0.58320.318 = 0.1081 nm3 四方晶胞有幾個獨立原子：3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常數(shù)a, b, 和c各為0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半徑各為0.547和0.177 nm, 確定晶胞中的原子數(shù)。(b) 碘的原子量為126.91 g/mol；計算其密度。答：(a) 單個原子體積： V = 43pR3= 43.140.17733=0.0232 nm3 晶胞體積：VC = abc = 0.4790.7250.978 = 0.3396nm3 晶胞中的原子數(shù)為： n = APFVCV = 0.5470.33960.0232 = 8原子/晶胞 (b) 單個原子體積：r = nmVC = 8126.910.33966.021023 =4.9610-21g/nm3 = 4.96g/cm33.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常數(shù)之比c/a為1.58。如果Ti原子的半徑為0.1445 nm，(a) 確定晶胞體積，(b) 計算Ti的密度，并與文獻值進行比較。3.19 Zn具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，c/a之比為1.856，其密度為7.13 g/cm3。計算Zn的原子半徑。3.20 Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.137 nm, c/a之比為1.615。計算Re晶胞的體積。答：Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，則a = 2R = 20.137 = 0.274nm 六邊形底面積A： A = a sin60 a3 = 0.274233/2 = 0.195 nm2 晶胞的體積：A c = 0.1951.615 a =0.195 0.274 1.615 = 0.0863 nm33.21 下面是一個假想金屬的晶胞，(a) 這一晶胞屬于哪個晶系？(b) 屬于哪個晶體結(jié)構(gòu)？(c) 計算材料的密度，已知原子量為141 g/mol。答：屬正方晶系，體心正方結(jié)構(gòu)。晶胞體積：0.40.30.3 = 0.036 (nm3) 單個原子質(zhì)量：141g/(6.021023) = 2.342 10-22 (g) 密度：2.342 10-22/0.036 = 3.22 金屬間化合物AuCu3晶胞為：（1）邊長為0.374 nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方體的所有8個角上（3）Cu原子位于立方體6個面的中心。3.23 金屬間化合物AuCu晶胞為：（1）四方晶胞，邊長a = 0.289 nm；c = 0.367 nm（2）Au原子位于立方體的所有8個角上（3）Cu原子位于立方體中心。3.24 畫出體心和正交晶體結(jié)構(gòu)的草圖。3.25 對于陶瓷化合物，決定晶體結(jié)構(gòu)的組元離子的兩個特征是什么？ 答：離子半徑和電荷決定晶體結(jié)構(gòu)3.26 證明配位數(shù)為4時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.225。B答： CBD =10928CD BCD =BDC = (180-10928)/2=3516 BC = BD = rA + rC； CD = 2rAsin109.47CD= sin35.27BD0.9442rA= 0.577rA+rc1.154 rA = 0.944 rA + 0.944 rC 等式兩邊用rA相除，并整理得：0.21 = 0.944 (rC/rA) 即有：rC/rA = 0.2233.27證明配位數(shù)為6時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.414。提示：利用NaCl晶體結(jié)構(gòu)，并假設(shè)陰離子和陽離子在立方體邊和面對角線相切。答： 如圖所示：考慮GHF三角形， 則有：GH = rA + rC = HF GF =2 rA ; GFsin45= GH, 則有2 rA2/2 = rA + rC等式兩邊用rA相除：2=1+ rC/rA，即有：rC/rA = 1.414-1 = 0.4143.28證明配位數(shù)為8時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.732。答：3.29 根據(jù)離子電荷和離子半徑預(yù)測下列材料的晶體結(jié)構(gòu)： (a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS，證明結(jié)果。答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138； r(I-)：0.220； r(O2-)：0.140； r(S2-)：0.184；（1）0.732 < rCs+rI-=0.1700.22=0.773 < 1.0；根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是8，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)。（2） 0.414 < r(Ni+)/r(O2-) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732； 根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是6，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。（3）0.414 < r(K+)/r(I-) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732；根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是6，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。（4）0.225 < r(Ni2+)/r(S2-) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414；根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是4，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是閃鋅礦型。3.30 表3.4中哪些陽離子能夠形成氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的碘化物。氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)中，陽離子的配位數(shù)為8，要求陽離子與陰離子的半徑之比的范圍在 0.732 <rA/rI-< 1.0，則 0.7320.220 <rA< 1.00.220, 即有：0.161 <rA< 0.22。滿足這一條件的陽離子只有：Cs+3.31 計算陽離子與陰離子半徑之比為rA/rC = 0.732的氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的致密度。答：rA/rC = 0.732表明，陰離子與陽離互為相切，陰離子之間也相切。因此立方體八個角上的陰離子與體心的陽離子組成的晶胞的邊長a=2rC，則晶胞的體積為V = (2rC)3 = 8rC3，晶胞中有一個獨立的陽離子和陰離子，它們所占的體積為：43p(rA3+rC3) = 43p0.732rC3+rC3 = 5.829rC3致密度：APF = 5.829rC38rC3 = 0.733.32 表3.4給出了K+和O2-離子半徑各為0.138和0.140 nm。每個O2-離子的配位數(shù)為多少？簡單描述K2O的晶體結(jié)構(gòu)。解釋為什么稱為反熒石結(jié)構(gòu)？3.33 畫出PbO的三維晶胞：（1）四方晶胞，a = 0.397 nm，c = 0.502 nm；（2）氧離子位于立方體中心及兩個正方形面中心；（3）一個氧離子位于其他兩個相對面（長方形）上坐標為（0.5a, 0.237c）坐標的位置。（4）其他兩個相對的正方形面上，氧離子位于（0.5a, 0.763c）坐標的位置。3.34 計算FeO的密度，給出其具有巖鹽結(jié)構(gòu)。答：0.414 < r(Fe2+)/r(O2-) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732 陽離子的配位數(shù)為6，具有巖鹽結(jié)構(gòu)。3.35 MgO具有巖鹽晶體結(jié)構(gòu)，密度為3.58 g/cm3。 (a) 確定晶胞邊長(b) 假定Mg2+ 和O2-沿著邊長正好相切時的邊長長度為多少？答： (a) r = (mA+ mC)/a3 = 3.58; 4(24.312+15.999)6.021023a3 = 3.5810-21 求得：a = 30.0748 = 0.421nm (b) a = 2(rMg2+ + rO2- ) = 2(0.072+0.140) =20.212 = 0.424 nm3.36 計算金剛石的理論密度。CC鍵長與鍵角為0.154 nm和109.5。理論值與測理值進行比較。答：首先我們需要根據(jù)鍵長確定晶胞的邊長，圖中給出了立方體晶胞的8分之1處C原子的八面體鍵合情況。f =109.5/2 = 54.75X =a/4，Y = 鍵長 = 0.154 nm則Ycos(54.75) = a/4求得：a = 40.154cos(54.75) = 0.356 nm金剛石晶胞中存在8個獨立原子，其質(zhì)量為：m =12.011/(6.021023) = 1.596110-22 (g) 晶胞的體積為: V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3 密度為：m/V = 1.596110-22/(0.045110-21) = 3.54 g/cm3實驗測量的密度為3.51 g/cm33.37 計算ZnS的理論密度。ZnS鍵長與鍵角為0.234 nm和109.5。理論值與測量值進行比較。答：ZnS的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)相同。 求得：a = 40.234cos(54.75) = 0.540 nm ZnS的晶體結(jié)構(gòu)中有4個獨立的ZnS分子。晶胞中分子的質(zhì)量為：m =4(65.37+32.064)/(6.021023) = 6.47410-22 (g)晶胞的體積為: V = a3 =0.543 = 0.157 nm3 密度為：r = m/V = 6.4710-22/(0.15710-21) = 4.12 g/cm3實驗測量值為：r = 4.10 g/cm33.38 CdS具有立方晶胞，從X射線衍射數(shù)據(jù)可知，晶胞邊長為0.582 nm。如果測量的密度值為4.82 g/cm3，每個晶胞中的Cd2+和S2-離子數(shù)量為多少？答：晶胞的體積為: V = a3 =0.5823 = 0.197 nm3 一個晶胞所含分子的質(zhì)量為：m =r V= 4.8210-210.197 = 0.95010-21 gCdS的分子量為：112.4+32.064 = 144.464 g/mol 晶胞中的分子個數(shù)為：0.95010-216.0231023144.464=3.96 4 即每個晶胞中含有4個Cd2+和4個S2-離子。3.39 (a) 利用表3.4中的離子半徑計算CsCl密度。提示：修改3.4題中的結(jié)果。(b) 密度測量值為3.99 g/cm3，如何解釋密度的計算值和測量之間的差異。答： A(Cs) Cs位于體心，Cs和Cl相切，故AB = rCs + rCl = 0.170+0.181 = 0.351 nm (Cl)B C AC = a/2 BC = 2a/2 根據(jù)勾股定理：AB2 = AC2 + BC2 0.3512 = (a/2)2 + (2a/2)2 = 3a2/4，求得：a = 0.405 CsCl的分子量為：132.91+35.45 = 168.36 g/mol，晶胞體積為：V = 0.4053 = 0.0664 nm3每個晶胞含有1個CsCl分子，則密度為：r = 168.36 g6.02310230.066410-21cm3 =4.21 g/cm33.40 利用表3.4中的數(shù)據(jù)，計算具有熒石結(jié)構(gòu)的CaF2的密度。ABC答：rCa = 0.100 nm rF = 0.181 nmAC = 2rF + 2rCa=2(0.100+0.181) = 0.562 nmAC = a/2， BC = 2a/2根據(jù)勾股定理：AC2 = AB2 + BC2 0.5622 = (a/2)2 + (2a/2)2 = 3a2/4，求得：a = 0.487 nm 晶胞體積為：V = (0.487nm)3 = 0.1155 nm3 =1.15510-22 cm31個晶胞中含有8個Ca和4個F，質(zhì)量為：m = 840.08+418.998=396.632 g/mol r = 396.632 g6.02310231.15510-22cm3 =5.70 g/cm33.41 假想的AX類型陶瓷，其密度為2.65 g/cm3，立方對稱的晶胞邊長為0.43 nm。A和X元素的原子量各為86.6和40.3 g/mol。由此判斷，其可能的晶體結(jié)構(gòu)屬于下列哪一種：巖鹽結(jié)構(gòu)，氯化銫結(jié)構(gòu)或者閃鋅礦結(jié)構(gòu)？答：晶胞的質(zhì)量為： m = 2.6510-210.433 = 0.21110-21 g 晶胞中的獨立分子數(shù)為：0.21110-216.0231023（86.6+40.3）=1因此，屬于氯化銫結(jié)構(gòu)。3.42 具有立方對稱的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞邊長為0.836 nm。如果材料的密度為4.52 g/cm3，根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算其原子致密度。答：晶胞的質(zhì)量為：m = 4.5210-210.8363 = 2.6410-21 gMgFe2O4的分子量為：M = 24.312+255.847+415.999=200.002g/mol 晶胞中的獨立分子數(shù)為：2.6410-216.0231023200.002 8根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rMg= 0.072 nm，rFe= 0.077 nm，rO= 0.140 nm 各對應(yīng)的原子體積為：VMg = 4p(0.072)3/3= 1.56210-3 nm3 VFe = 4p(0.077)3/3= 1.91110-3 nm3 VO = 4p(0.140)3/3= 1.14910-2 nm3晶胞體積為：V = (0.836nm)3 = 0.5843 nm3 APF=8(VMg+2VFe+4VO)V=8(1.562+21.911+411.149)10-30.5843=0.683.43 Al2O3具有六方晶系，晶格常數(shù)為a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm。如果材料的密度為3.99 g/cm3，根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算其原子致密度。答：晶胞體積為：asin60a3c = 0.47590.47593/21.2989=0.2548 nm3晶胞的質(zhì)量為：m = 3.9910-210.2548 = 1.01710-21 gAl2O3的分子量為：M = 226.982+315.999=101.961g/mol 晶胞中的獨立分子數(shù)為：1.01710-216.0231023101.961 6根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rAl= 0.053 nm，rO= 0.140 nm 各對應(yīng)的原子體積為：VAl = 4p(0.053)3/3= 6.23310-4 nm3 VO = 4p(0.140)3/3= 1.14910-2 nm3APF=6(2VAl+3VO)V=6(26.233+3114.9)10-40.2548= 0.843.44 計算金剛石立方晶體結(jié)構(gòu)的原子致密度（圖3.16）。假定成鍵原子相互接觸，鍵角為109.5，晶胞內(nèi)部的每個原子與最近鄰晶胞面心之間的距離為a/4（a為晶胞邊長）。答： f =109.5/2 = 54.75X =a/4，Y = 2rC 則Ycos(54.75) = a/4求得：a= 42rCcos(54.75) = 4.617 rC晶胞的體積為: V = a3 = (4.617rC)3 = 98.419 rC3 金剛石晶胞中存在8個獨立原子，其體積為： VC =4p rC3/3 = 33.493rC3 APF = 33.493rC3/98.419 rC3= 0.340 g/cm33.45 利用表3.4的離子半徑數(shù)據(jù)，計算氯化銫的原子致密度。假設(shè)離子沿著體對角線相切。答： A rCs= 0.170 nm，rCl = 0.181 nm AC = 2rCs + 2rCl = 0.702 nm，BC AC = 2a AB = a 根據(jù)勾股定理：AC2 = AB2 + BC2 0.7022 = a2 + (2a)2，求得：a = 0.405 nm 每個晶胞中含有一個獨立的分子，其體積為：VCsCl = 4p(rCs)3/3 + 4p(rCl)3/3 = 4p(0.170)3/3 + 4p(0.181)3/3 = 4p0.00491/3 + 4p0.00593/3 = 0.0454 nm3晶胞體積為：V = a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3 APF = VCsCl/V = 0.0454/0.0664 = 0.683.46 根據(jù)成鍵，解釋硅酸鹽材料為何具有相對低的密度。答：空間結(jié)構(gòu)不如金屬的空間結(jié)構(gòu)排列的那么緊密；O，Si的結(jié)合有空間鍵而且較長，但金屬就不同，他們結(jié)合的鍵極短，并且原子量較大，所以沒有金屬那樣較高密度。aB3.47 確定SiO44-四面體中共價鍵之間的鍵角。答：共價鍵之間的鍵角為：109.53.48 畫出正交晶胞及其中的121晶向和(210)晶面。z3.49 畫出單斜晶胞及其中的011晶向和(002)晶面。yOx3.50 （a）給出兩個向量的指數(shù) 晶向1： x y z 投影： 0a 1/2b c以a,b,c為單位的投影： 0 1/2 1 化簡為整數(shù)： 0 1 2 用中括號圍起來： 012晶向2： x y z 投影： 1/2a 1/2b -c以a,b,c為單位的投影： 1/2 1/2 -1 化簡為整數(shù)： 1 1 -2 用中括號圍起來： （b）給出兩個晶面的指數(shù)晶面1： x y z 截距： a 1/2b c以a,b,c為單位的截距： 1/2 取倒數(shù)： 0 2 0 用圓括號圍起來： (020)晶面2： x y z 截距： 1/2a -1/2b c以a,b,c為單位的截距：1/2 -1/2 1 取倒數(shù)： 2 -2 1 用圓括號圍起來： (221)3.51 立方晶胞中畫出下列晶向：