材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)第三章答案.doc
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3.8 鐵具有BCC晶體結(jié)構(gòu),原子半徑為0.124 nm,原子量為55.85 g/mol。計(jì)算其密度并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。答:BCC結(jié)構(gòu),其原子半徑與晶胞邊長(zhǎng)之間的關(guān)系為:a = 4R/ = 40.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.33410-23 cm3BCC結(jié)構(gòu)的晶胞含有2個(gè)原子,其質(zhì)量為:m = 255.85g/(6.0231023) = 1.85510-22 g 密度為 r = 1.85510-22 g/(2.33410-23 m3) =7.95g/cm33.9 計(jì)算銥原子的半徑,已知Ir具有FCC晶體結(jié)構(gòu),密度為22.4 g/cm3,原子量為192.2 g/mol。答:先求出晶胞邊長(zhǎng)a,再根據(jù)FCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。FCC晶體結(jié)構(gòu)中一個(gè)晶胞中的原子數(shù)為4,r = 4192.2g/(6.0231023a3 cm3) = 22.4g/cm3,求得a = 0.3848 nm由a = 2R 求得R = a/4 = 1.4140.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 計(jì)算釩原子的半徑,已知V 具有BCC晶體結(jié)構(gòu),密度為5.96 g/cm3,原子量為50.9 g/mol。答:先求出晶胞邊長(zhǎng)a,再根據(jù)BCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。BCC晶體結(jié)構(gòu)中一個(gè)晶胞中的原子數(shù)為2,r = 250.9g/(6.0231023a3 cm3) = 5.96 g/cm3,求得a = 0.305 nm由a = 4R/ 求得R = a/4 = 1.7320.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金屬具有圖3.40給出的簡(jiǎn)單的立方晶體結(jié)構(gòu)。如果其原子量為70.4 g/mol,原子半徑為0.126 nm,計(jì)算其密度。答:根據(jù)所給出的晶體結(jié)構(gòu)得知,a = 2R =20.126 nm = 0.252 nm一個(gè)晶胞含有1個(gè)原子, 密度為:r = 170.4g/(6.02310230.252310-21cm3) = 7.304 g/cm33.12 Zr 具有HCP晶體結(jié)構(gòu),密度為6.51 g/cm3。(a) 晶胞的體積為多少? 用m3表示(b) 如果c/a之比為1.593,計(jì)算c和a值。答:Vc=nMZrrNA 對(duì)于HCP,每個(gè)晶胞有6個(gè)原子,MZr = 91.2g/mol. 因此:Vc=691.26.511066.021023=1.39610-28m3/晶胞 (b) Vc=3asin60ac=3a2321.593a=4.1386a3 =4.1386a3=1.39610-28,求得a =3.23110-10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13 利用原子量,晶體結(jié)構(gòu),和書中給出的原子半徑數(shù)據(jù),計(jì)算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度,并與書中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做比較。Co的c/a之比為1.623。3.14 銠(Rh)的原子半徑為0.1345 nm,密度為12.41 g/cm3。確定其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC或BCC晶體結(jié)構(gòu)。3.15 下面列出的表為3種假定合金的原子量,密度和原子半徑。判斷每種合金,其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC,BCC,或簡(jiǎn)單立方,并證明你的結(jié)論。簡(jiǎn)單立方晶胞示在圖3.40中。合金原子量(g/mol)密度(g/cm3)原子半徑(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答:(1)單個(gè)原子質(zhì)量:77.4/(6.021023) = 1.285710-22 g 則:n/VC = 8.2210-21g/(1.285710-22 g nm3) = 63.934 nm-3 (2)單個(gè)原子質(zhì)量:107.6/(6.021023) = 1.78710-22 g 則:n/VC=13.4210-21g/(1.78710-22 g nm3) = 75.098 nm-3 若為簡(jiǎn)單立方:VC= a3 =(2R)3 =(20.133)3 = 0.01882 nm3 則:n = 1.41 與簡(jiǎn)單立方晶胞存在1個(gè)原子不符, 故不是簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)。 若為面心立方:VC = a3 =(22R)3 =(21.4140.133)3 = 0.0532 nm3 則:n = 3.996 與面心立方晶胞存在4個(gè)原子相符, 因此是面心立方結(jié)構(gòu)。 3.16 錫晶胞具有四方(tetragonal)對(duì)稱,晶格常數(shù)a和b各為0.583和0.318 nm。如果其密度,原子量和原子半徑各為 7.30 g/cm3,118.69 g/mol和0.151 nm,計(jì)算其原子致密度。答:晶胞體積為:VC = a2b =0.58320.318 = 0.1081 nm3 四方晶胞有幾個(gè)獨(dú)立原子:3.17 碘具有正交晶胞,其晶格常數(shù)a, b, 和c各為0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半徑各為0.547和0.177 nm, 確定晶胞中的原子數(shù)。(b) 碘的原子量為126.91 g/mol;計(jì)算其密度。答:(a) 單個(gè)原子體積: V = 43pR3= 43.140.17733=0.0232 nm3 晶胞體積:VC = abc = 0.4790.7250.978 = 0.3396nm3 晶胞中的原子數(shù)為: n = APFVCV = 0.5470.33960.0232 = 8原子/晶胞 (b) 單個(gè)原子體積:r = nmVC = 8126.910.33966.021023 =4.9610-21g/nm3 = 4.96g/cm33.18 Ti具有HCP晶胞,其晶格常數(shù)之比c/a為1.58。如果Ti原子的半徑為0.1445 nm,(a) 確定晶胞體積,(b) 計(jì)算Ti的密度,并與文獻(xiàn)值進(jìn)行比較。3.19 Zn具有HCP晶體結(jié)構(gòu),c/a之比為1.856,其密度為7.13 g/cm3。計(jì)算Zn的原子半徑。3.20 Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu),原子半徑為0.137 nm, c/a之比為1.615。計(jì)算Re晶胞的體積。答:Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu),則a = 2R = 20.137 = 0.274nm 六邊形底面積A: A = a sin60 a3 = 0.274233/2 = 0.195 nm2 晶胞的體積:A c = 0.1951.615 a =0.195 0.274 1.615 = 0.0863 nm33.21 下面是一個(gè)假想金屬的晶胞,(a) 這一晶胞屬于哪個(gè)晶系?(b) 屬于哪個(gè)晶體結(jié)構(gòu)?(c) 計(jì)算材料的密度,已知原子量為141 g/mol。答:屬正方晶系,體心正方結(jié)構(gòu)。晶胞體積:0.40.30.3 = 0.036 (nm3) 單個(gè)原子質(zhì)量:141g/(6.021023) = 2.342 10-22 (g) 密度:2.342 10-22/0.036 = 3.22 金屬間化合物AuCu3晶胞為:(1)邊長(zhǎng)為0.374 nm的立方晶胞(2)Au原子位于立方體的所有8個(gè)角上(3)Cu原子位于立方體6個(gè)面的中心。3.23 金屬間化合物AuCu晶胞為:(1)四方晶胞,邊長(zhǎng)a = 0.289 nm;c = 0.367 nm(2)Au原子位于立方體的所有8個(gè)角上(3)Cu原子位于立方體中心。3.24 畫出體心和正交晶體結(jié)構(gòu)的草圖。3.25 對(duì)于陶瓷化合物,決定晶體結(jié)構(gòu)的組元離子的兩個(gè)特征是什么? 答:離子半徑和電荷決定晶體結(jié)構(gòu)3.26 證明配位數(shù)為4時(shí),陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.225。B答: CBD =10928CD BCD =BDC = (180-10928)/2=3516 BC = BD = rA + rC; CD = 2rAsin109.47CD= sin35.27BD0.9442rA= 0.577rA+rc1.154 rA = 0.944 rA + 0.944 rC 等式兩邊用rA相除,并整理得:0.21 = 0.944 (rC/rA) 即有:rC/rA = 0.2233.27證明配位數(shù)為6時(shí),陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.414。提示:利用NaCl晶體結(jié)構(gòu),并假設(shè)陰離子和陽離子在立方體邊和面對(duì)角線相切。答: 如圖所示:考慮GHF三角形, 則有:GH = rA + rC = HF GF =2 rA ; GFsin45= GH, 則有2 rA2/2 = rA + rC等式兩邊用rA相除:2=1+ rC/rA,即有:rC/rA = 1.414-1 = 0.4143.28證明配位數(shù)為8時(shí),陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.732。答:3.29 根據(jù)離子電荷和離子半徑預(yù)測(cè)下列材料的晶體結(jié)構(gòu): (a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS,證明結(jié)果。答:r(Cs+):0.170;r(Ni2+):0.069;r(K+):0.138; r(I-):0.220; r(O2-):0.140; r(S2-):0.184;(1)0.732 rCs+rI-=0.1700.22=0.773 1.0;根據(jù)陽離子與陰離子之比,每個(gè)陽離子的配位數(shù)是8,預(yù)測(cè)的晶體結(jié)構(gòu)是氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)。(2) 0.414 r(Ni+)/r(O2-) = 0.069/0.14 = 0.493 0.732; 根據(jù)陽離子與陰離子之比,每個(gè)陽離子的配位數(shù)是6,預(yù)測(cè)的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(3)0.414 r(K+)/r(I-) = 0.138/0.220 = 0.627 0.732;根據(jù)陽離子與陰離子之比,每個(gè)陽離子的配位數(shù)是6,預(yù)測(cè)的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(4)0.225 r(Ni2+)/r(S2-) = 0.069/0.184 = 0.375 0.414;根據(jù)陽離子與陰離子之比,每個(gè)陽離子的配位數(shù)是4,預(yù)測(cè)的晶體結(jié)構(gòu)是閃鋅礦型。3.30 表3.4中哪些陽離子能夠形成氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的碘化物。氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)中,陽離子的配位數(shù)為8,要求陽離子與陰離子的半徑之比的范圍在 0.732 rA/rI- 1.0,則 0.7320.220 rA 1.00.220, 即有:0.161 rA 0.22。滿足這一條件的陽離子只有:Cs+3.31 計(jì)算陽離子與陰離子半徑之比為rA/rC = 0.732的氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的致密度。答:rA/rC = 0.732表明,陰離子與陽離互為相切,陰離子之間也相切。因此立方體八個(gè)角上的陰離子與體心的陽離子組成的晶胞的邊長(zhǎng)a=2rC,則晶胞的體積為V = (2rC)3 = 8rC3,晶胞中有一個(gè)獨(dú)立的陽離子和陰離子,它們所占的體積為:43p(rA3+rC3) = 43p0.732rC3+rC3 = 5.829rC3致密度:APF = 5.829rC38rC3 = 0.733.32 表3.4給出了K+和O2-離子半徑各為0.138和0.140 nm。每個(gè)O2-離子的配位數(shù)為多少?簡(jiǎn)單描述K2O的晶體結(jié)構(gòu)。解釋為什么稱為反熒石結(jié)構(gòu)?3.33 畫出PbO的三維晶胞:(1)四方晶胞,a = 0.397 nm,c = 0.502 nm;(2)氧離子位于立方體中心及兩個(gè)正方形面中心;(3)一個(gè)氧離子位于其他兩個(gè)相對(duì)面(長(zhǎng)方形)上坐標(biāo)為(0.5a, 0.237c)坐標(biāo)的位置。(4)其他兩個(gè)相對(duì)的正方形面上,氧離子位于(0.5a, 0.763c)坐標(biāo)的位置。3.34 計(jì)算FeO的密度,給出其具有巖鹽結(jié)構(gòu)。答:0.414 r(Fe2+)/r(O2-) = 0.077/0.140 = 0.55 0.732 陽離子的配位數(shù)為6,具有巖鹽結(jié)構(gòu)。3.35 MgO具有巖鹽晶體結(jié)構(gòu),密度為3.58 g/cm3。 (a) 確定晶胞邊長(zhǎng)(b) 假定Mg2+ 和O2-沿著邊長(zhǎng)正好相切時(shí)的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度為多少?答: (a) r = (mA+ mC)/a3 = 3.58; 4(24.312+15.999)6.021023a3 = 3.5810-21 求得:a = 30.0748 = 0.421nm (b) a = 2(rMg2+ + rO2- ) = 2(0.072+0.140) =20.212 = 0.424 nm3.36 計(jì)算金剛石的理論密度。CC鍵長(zhǎng)與鍵角為0.154 nm和109.5。理論值與測(cè)理值進(jìn)行比較。答:首先我們需要根據(jù)鍵長(zhǎng)確定晶胞的邊長(zhǎng),圖中給出了立方體晶胞的8分之1處C原子的八面體鍵合情況。f =109.5/2 = 54.75X =a/4,Y = 鍵長(zhǎng) = 0.154 nm則Ycos(54.75) = a/4求得:a = 40.154cos(54.75) = 0.356 nm金剛石晶胞中存在8個(gè)獨(dú)立原子,其質(zhì)量為:m =12.011/(6.021023) = 1.596110-22 (g) 晶胞的體積為: V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3 密度為:m/V = 1.596110-22/(0.045110-21) = 3.54 g/cm3實(shí)驗(yàn)測(cè)量的密度為3.51 g/cm33.37 計(jì)算ZnS的理論密度。ZnS鍵長(zhǎng)與鍵角為0.234 nm和109.5。理論值與測(cè)量值進(jìn)行比較。答:ZnS的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)相同。 求得:a = 40.234cos(54.75) = 0.540 nm ZnS的晶體結(jié)構(gòu)中有4個(gè)獨(dú)立的ZnS分子。晶胞中分子的質(zhì)量為:m =4(65.37+32.064)/(6.021023) = 6.47410-22 (g)晶胞的體積為: V = a3 =0.543 = 0.157 nm3 密度為:r = m/V = 6.4710-22/(0.15710-21) = 4.12 g/cm3實(shí)驗(yàn)測(cè)量值為:r = 4.10 g/cm33.38 CdS具有立方晶胞,從X射線衍射數(shù)據(jù)可知,晶胞邊長(zhǎng)為0.582 nm。如果測(cè)量的密度值為4.82 g/cm3,每個(gè)晶胞中的Cd2+和S2-離子數(shù)量為多少?答:晶胞的體積為: V = a3 =0.5823 = 0.197 nm3 一個(gè)晶胞所含分子的質(zhì)量為:m =r V= 4.8210-210.197 = 0.95010-21 gCdS的分子量為:112.4+32.064 = 144.464 g/mol 晶胞中的分子個(gè)數(shù)為:0.95010-216.0231023144.464=3.96 4 即每個(gè)晶胞中含有4個(gè)Cd2+和4個(gè)S2-離子。3.39 (a) 利用表3.4中的離子半徑計(jì)算CsCl密度。提示:修改3.4題中的結(jié)果。(b) 密度測(cè)量值為3.99 g/cm3,如何解釋密度的計(jì)算值和測(cè)量之間的差異。答: A(Cs) Cs位于體心,Cs和Cl相切,故AB = rCs + rCl = 0.170+0.181 = 0.351 nm (Cl)B C AC = a/2 BC = 2a/2 根據(jù)勾股定理:AB2 = AC2 + BC2 0.3512 = (a/2)2 + (2a/2)2 = 3a2/4,求得:a = 0.405 CsCl的分子量為:132.91+35.45 = 168.36 g/mol,晶胞體積為:V = 0.4053 = 0.0664 nm3每個(gè)晶胞含有1個(gè)CsCl分子,則密度為:r = 168.36 g6.02310230.066410-21cm3 =4.21 g/cm33.40 利用表3.4中的數(shù)據(jù),計(jì)算具有熒石結(jié)構(gòu)的CaF2的密度。ABC答:rCa = 0.100 nm rF = 0.181 nmAC = 2rF + 2rCa=2(0.100+0.181) = 0.562 nmAC = a/2, BC = 2a/2根據(jù)勾股定理:AC2 = AB2 + BC2 0.5622 = (a/2)2 + (2a/2)2 = 3a2/4,求得:a = 0.487 nm 晶胞體積為:V = (0.487nm)3 = 0.1155 nm3 =1.15510-22 cm31個(gè)晶胞中含有8個(gè)Ca和4個(gè)F,質(zhì)量為:m = 840.08+418.998=396.632 g/mol r = 396.632 g6.02310231.15510-22cm3 =5.70 g/cm33.41 假想的AX類型陶瓷,其密度為2.65 g/cm3,立方對(duì)稱的晶胞邊長(zhǎng)為0.43 nm。A和X元素的原子量各為86.6和40.3 g/mol。由此判斷,其可能的晶體結(jié)構(gòu)屬于下列哪一種:巖鹽結(jié)構(gòu),氯化銫結(jié)構(gòu)或者閃鋅礦結(jié)構(gòu)?答:晶胞的質(zhì)量為: m = 2.6510-210.433 = 0.21110-21 g 晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為:0.21110-216.0231023(86.6+40.3)=1因此,屬于氯化銫結(jié)構(gòu)。3.42 具有立方對(duì)稱的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞邊長(zhǎng)為0.836 nm。如果材料的密度為4.52 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計(jì)算其原子致密度。答:晶胞的質(zhì)量為:m = 4.5210-210.8363 = 2.6410-21 gMgFe2O4的分子量為:M = 24.312+255.847+415.999=200.002g/mol 晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為:2.6410-216.0231023200.002 8根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù),得出:rMg= 0.072 nm,rFe= 0.077 nm,rO= 0.140 nm 各對(duì)應(yīng)的原子體積為:VMg = 4p(0.072)3/3= 1.56210-3 nm3 VFe = 4p(0.077)3/3= 1.91110-3 nm3 VO = 4p(0.140)3/3= 1.14910-2 nm3晶胞體積為:V = (0.836nm)3 = 0.5843 nm3 APF=8(VMg+2VFe+4VO)V=8(1.562+21.911+411.149)10-30.5843=0.683.43 Al2O3具有六方晶系,晶格常數(shù)為a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm。如果材料的密度為3.99 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計(jì)算其原子致密度。答:晶胞體積為:asin60a3c = 0.47590.47593/21.2989=0.2548 nm3晶胞的質(zhì)量為:m = 3.9910-210.2548 = 1.01710-21 gAl2O3的分子量為:M = 226.982+315.999=101.961g/mol 晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為:1.01710-216.0231023101.961 6根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù),得出:rAl= 0.053 nm,rO= 0.140 nm 各對(duì)應(yīng)的原子體積為:VAl = 4p(0.053)3/3= 6.23310-4 nm3 VO = 4p(0.140)3/3= 1.14910-2 nm3APF=6(2VAl+3VO)V=6(26.233+3114.9)10-40.2548= 0.843.44 計(jì)算金剛石立方晶體結(jié)構(gòu)的原子致密度(圖3.16)。假定成鍵原子相互接觸,鍵角為109.5,晶胞內(nèi)部的每個(gè)原子與最近鄰晶胞面心之間的距離為a/4(a為晶胞邊長(zhǎng))。答: f =109.5/2 = 54.75X =a/4,Y = 2rC 則Ycos(54.75) = a/4求得:a= 42rCcos(54.75) = 4.617 rC晶胞的體積為: V = a3 = (4.617rC)3 = 98.419 rC3 金剛石晶胞中存在8個(gè)獨(dú)立原子,其體積為: VC =4p rC3/3 = 33.493rC3 APF = 33.493rC3/98.419 rC3= 0.340 g/cm33.45 利用表3.4的離子半徑數(shù)據(jù),計(jì)算氯化銫的原子致密度。假設(shè)離子沿著體對(duì)角線相切。答: A rCs= 0.170 nm,rCl = 0.181 nm AC = 2rCs + 2rCl = 0.702 nm,BC AC = 2a AB = a 根據(jù)勾股定理:AC2 = AB2 + BC2 0.7022 = a2 + (2a)2,求得:a = 0.405 nm 每個(gè)晶胞中含有一個(gè)獨(dú)立的分子,其體積為:VCsCl = 4p(rCs)3/3 + 4p(rCl)3/3 = 4p(0.170)3/3 + 4p(0.181)3/3 = 4p0.00491/3 + 4p0.00593/3 = 0.0454 nm3晶胞體積為:V = a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3 APF = VCsCl/V = 0.0454/0.0664 = 0.683.46 根據(jù)成鍵,解釋硅酸鹽材料為何具有相對(duì)低的密度。答:空間結(jié)構(gòu)不如金屬的空間結(jié)構(gòu)排列的那么緊密;O,Si的結(jié)合有空間鍵而且較長(zhǎng),但金屬就不同,他們結(jié)合的鍵極短,并且原子量較大,所以沒有金屬那樣較高密度。aB3.47 確定SiO44-四面體中共價(jià)鍵之間的鍵角。答:共價(jià)鍵之間的鍵角為:109.53.48 畫出正交晶胞及其中的121晶向和(210)晶面。z3.49 畫出單斜晶胞及其中的011晶向和(002)晶面。yOx3.50 (a)給出兩個(gè)向量的指數(shù) 晶向1: x y z 投影: 0a 1/2b c以a,b,c為單位的投影: 0 1/2 1 化簡(jiǎn)為整數(shù): 0 1 2 用中括號(hào)圍起來: 012晶向2: x y z 投影: 1/2a 1/2b -c以a,b,c為單位的投影: 1/2 1/2 -1 化簡(jiǎn)為整數(shù): 1 1 -2 用中括號(hào)圍起來: (b)給出兩個(gè)晶面的指數(shù)晶面1: x y z 截距: a 1/2b c以a,b,c為單位的截距: 1/2 取倒數(shù): 0 2 0 用圓括號(hào)圍起來: (020)晶面2: x y z 截距: 1/2a -1/2b c以a,b,c為單位的截距:1/2 -1/2 1 取倒數(shù): 2 -2 1 用圓括號(hào)圍起來: (221)3.51 立方晶胞中畫出下列晶向:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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