高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第41課 課時(shí)分層訓(xùn)練41

課時(shí)分層訓(xùn)練(四十一)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是_(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172226】且m；且m；mn且n；mn且.由線線平行性質(zhì)的傳遞性和線面垂直的判定定理，可知正確2(2017·徐州模擬)設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))若l，l，則；若l，l，則；若，l，則l；若，l，則l.中，或與相交，不正確中，過(guò)直線l作平面，設(shè)l，則ll，由l，知l，從而，正確中，l或l，不正確中，l與的位置關(guān)系不確定3如圖41­8，在正四面體P­ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是_(填序號(hào))圖41­8BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面PAE；平面PDE平面ABC.因?yàn)锽CDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故正確在正四面體中，AEBC，PEBC，DFBC，所以BC平面PAE，則DF平面PAE，從而平面PDF平面PAE.因此均正確4設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))若mn，n，則m；若m，則m；若m，n，n，則m；若mn，n，則m.中，由mn，n可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤；中，由m，可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤；中，由m，n可得mn，又n，所以m，正確；中，由mn，n，可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤5如圖41­9，在三棱錐D­ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是_(填序號(hào))圖41­9平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.6如圖41­10所示，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172227】圖41­10DMPC(或BMPC等)由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.7(2016·全國(guó)卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))對(duì)于，可以平行，也可以相交但不垂直，故錯(cuò)誤對(duì)于，由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正確對(duì)于，因?yàn)?，所以，沒(méi)有公共點(diǎn)又m，所以m，沒(méi)有公共點(diǎn)，由線面平行的定義可知m，故正確對(duì)于，因?yàn)閙n，所以m與所成的角和n與所成的角相等因?yàn)椋詎與所成的角和n與所成的角相等，所以m與所成的角和n與所成的角相等，故正確8如圖41­11，在三棱柱ABC­A1B1C1中，各棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是_圖41­11取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則AE平面BB1C1C.所以ADE為直線AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)三棱柱的所有棱長(zhǎng)為a，在RtAED中，AEa，DE.所以tanADE，則ADE.故AD與平面BB1C1C所成的角為.9.如圖41­12，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為_(kāi)圖41­12設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.由面積相等得2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面積相等得×x，得x.10.(2017·南京模擬)如圖41­13，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.圖41­13其中正確結(jié)論的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172228】由題意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF，故正確11(2017·鹽城模擬)如圖41­14，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E，求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.圖41­14證明(1)由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC.因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1.因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因?yàn)锳C，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1.12(2016·蘇州期末)如圖41­15，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，A1C1與B1D1交于點(diǎn)O.(1)求證：A1，C1，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2)若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求證：OD平面A1C1FE. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172229】圖41­15證明(1)連結(jié)AC，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF是ABC的中位線，所以EFAC.由直棱柱知AA1綊CC1，所以四邊形AA1C1C為平行四邊形，所以ACA1C1.所以EFA1C1，故A1，C1，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面(2)連結(jié)BD，因?yàn)橹崩庵蠨D1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1.因?yàn)榈酌鍭1B1C1D1是棱形，所以A1C1B1D1.又DD1B1D1D1，所以A1C1平面BB1D1D.因?yàn)镺D平面BB1D1D，所以O(shè)DA1C1.又ODA1E，A1C1A1EA1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以O(shè)D平面A1C1FE.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1如圖41­16，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF把正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，P點(diǎn)在AEF內(nèi)的射影為O，則下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))圖41­16O是AEF的垂心；O是AEF的內(nèi)心；O是AEF的外心； O是AEF的重心由題意可知PA，PE，PF兩兩垂直，所以PA平面PEF，從而PAEF，而PO平面AEF，則POEF，因?yàn)镻OPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O(shè)為AEF的垂心2如圖41­17，在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時(shí)，CF平面B1DF.圖41­17a或2aB1D平面A1ACC1，CFB1D.為了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)設(shè)AFx，則CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a.3(2016·四川高考)如圖41­18，在四棱錐P­ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.圖41­18(1)在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說(shuō)明理由；(2)證明：平面PAB平面PBD.解(1)取棱AD的中點(diǎn)M(M平面PAD)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn)理由如下：連結(jié)CM，因?yàn)锳DBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM.所以四邊形AMCB是平行四邊形，所以CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(說(shuō)明：取棱PD的中點(diǎn)N，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)證明：由已知，PAAB，PACD，因?yàn)锳DBC，BCAD，所以直線AB與CD相交，所以PA平面ABCD，所以PABD.因?yàn)锳DBC，BCAD，M為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BM，所以BCMD，且BCMD，所以四邊形BCDM是平行四邊形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.4O的直徑AB4，點(diǎn)C，D為O上兩點(diǎn)，且CAB45°，F(xiàn)為的中點(diǎn)沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖)圖41­19(1)求證：OF平面ACD；(2)在AD上是否存在點(diǎn)E，使得平面OCE平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)證明：由CAB45°，知COB90°，又因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以FOB45°，因此OFAC，又AC平面ACD，OF平面ACD，所以O(shè)F平面ACD.(2)存在，E為AD中點(diǎn)，因?yàn)镺AOD，所以O(shè)EAD.又OCAB且兩半圓所在平面互相垂直所以O(shè)C平面OAD.又AD平面OAD，所以ADOC，由于OE，OC是平面OCE內(nèi)的兩條相交直線，所以AD平面OCE.又AD平面ACD，所以平面OCE平面ACD.