高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例主標(biāo)題：變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程，獨(dú)立性檢驗(yàn)難度：2重要程度：4考點(diǎn)剖析：1會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用4了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.命題方向：1獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)案例，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題2高考中對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)已知分類變量數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關(guān)性；(2)已知某些數(shù)據(jù)，求分類變量的部分?jǐn)?shù)據(jù)；(3)已知2，判斷幾種命題的正確性規(guī)律總結(jié)：1種求法相關(guān)關(guān)系的判定和線性回歸方程的求法(1)函數(shù)關(guān)系一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況 (2)如果兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，即使求出回歸直線方程也毫無(wú)意義，而且用其進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)也是不可信的 (3)回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體樣本的取值范圍一般不超過(guò)回歸直線方程的適用范圍，否則就沒(méi)有實(shí)用價(jià)值1個(gè)難點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想類似于反證法，即要確定“兩個(gè)變量X和Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即它們之間沒(méi)關(guān)系，也就是它們是相互獨(dú)立的，利用概率的乘法公式可推知，(adbc)接近于零，也就是隨機(jī)變量2應(yīng)該很小，如果計(jì)算出的2不是很小，通過(guò)查表P(2k)的概率很小又根據(jù)小概率事件不可能發(fā)生，由此判斷假設(shè)不成立，從而可以肯定地?cái)嘌訶與Y之間有關(guān)系知 識(shí) 梳 理1相關(guān)性(1)線性相關(guān)：若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的，此時(shí)可用一條直線來(lái)近似(2)非線性相關(guān)：若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)，此時(shí)可用一條曲線來(lái)擬合(3)不相關(guān)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的2最小二乘法(1)最小二乘法：如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(anbxn)2使得上式達(dá)到最小值的直線yabx即所求直線，這種方法稱為最小二乘法(2)線性回歸方程：線性回歸方程為ybxa，其中b，ab.3相關(guān)系數(shù)r(1)r.(2)當(dāng)r0時(shí)，稱兩個(gè)變量正相關(guān)當(dāng)r0時(shí)，稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)當(dāng)r0，稱兩個(gè)變量線性不相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越高；r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越低4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表：設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A2；變量B：B1，B2，通過(guò)觀察得到下表所示的數(shù)據(jù)： BAB1B2總計(jì)A1ababA2cdcd總計(jì)acbdnabcd其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)(2)獨(dú)立性判斷方法：選取統(tǒng)計(jì)量2，用它的大小來(lái)檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立22.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)2>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)