中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第7單元 圖形與變換課件 新人教版

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1、第31課時(shí) 軸對稱與中心對稱第32課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)第33課時(shí) 展開圖與視圖第第3131課時(shí)軸對稱與中心對稱課時(shí)軸對稱與中心對稱回回 歸歸 教教 材材回回 歸歸 教教 材材考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究歸歸 類類 探探 究究第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)1 1軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形 回歸教材回歸教材軸對稱軸對稱 軸對稱圖形軸對稱圖形 定定義義 把一個(gè)圖形沿著某一條直把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形一個(gè)圖形_，那么就，那么就說這

2、兩個(gè)圖形關(guān)于這條直說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn) 如果一個(gè)圖形沿一條直線如果一個(gè)圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做叫做_，這條，這條直線叫做它的對稱軸這直線叫做它的對稱軸這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線這條直線(成軸成軸)對稱對稱 重合重合 軸對稱圖形軸對稱圖形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材區(qū)別區(qū)別 軸對稱是指軸對稱是指_全等圖全等圖形之間的相互位置關(guān)系形之間的相互位

3、置關(guān)系 軸對稱圖形是指具有特殊軸對稱圖形是指具有特殊形狀的形狀的_圖形圖形 聯(lián)系聯(lián)系 如果把軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果把軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是軸對稱圖形；如果把一個(gè)軸對稱圖形那么這個(gè)圖形是軸對稱圖形；如果把一個(gè)軸對稱圖形中對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對稱中對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對稱 軸對稱軸對稱的性質(zhì)的性質(zhì) (1)對稱點(diǎn)的連線被對稱軸對稱點(diǎn)的連線被對稱軸_；(2)對應(yīng)線段對應(yīng)線段_；(3)對應(yīng)線段或延長線的交點(diǎn)在對應(yīng)線段或延長線的交點(diǎn)在_上；上；(4)成軸對稱的兩個(gè)圖形成軸對稱的兩個(gè)圖形_ 第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對

4、稱軸對稱與中心對稱兩個(gè)兩個(gè) 一個(gè)一個(gè) 垂直平分垂直平分 相等相等 對稱軸對稱軸 全等全等 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中心對稱中心對稱 中心對稱圖形中心對稱圖形 定定義義 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_后，如果它能與另后，如果它能與另一個(gè)圖形一個(gè)圖形_，那么就，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱，該點(diǎn)叫做中心對稱，該點(diǎn)叫做_ 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，形能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個(gè)圖

5、形叫中心那么我們把這個(gè)圖形叫中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_ 區(qū)區(qū)別別 中心對稱是指兩個(gè)全等圖形中心對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系之間的相互位置關(guān)系 中心對稱圖形是指具有特殊中心對稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形形狀的一個(gè)圖形 第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱180 重合重合 對稱中心對稱中心 180 對稱中心對稱中心 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材聯(lián)系聯(lián)系 如果把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖一個(gè)圖形形)，那么這個(gè)圖形是中心對稱圖形；如果把一個(gè)，那么這個(gè)圖形是中心對稱圖形；如果把一個(gè)中心對稱圖

6、形中對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成中心對稱它們成中心對稱 中心對稱中心對稱的性質(zhì)的性質(zhì) (1)中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心稱中心，而且被對稱中心_；(2)成中心對稱成中心對稱的兩個(gè)圖形的兩個(gè)圖形_第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱平分平分 全等全等 歸歸 類類 探探 究究探究一軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念探究一軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念 命題角度：命題角度：1. 軸對稱的定義，軸對稱圖形的判斷；軸對稱的定義，軸對稱圖形的判斷；2. 中心對稱的定義，

7、中心對稱圖形的判斷中心對稱的定義，中心對稱圖形的判斷考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱例例1 1 2013泰州泰州 下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是心對稱圖形的是()考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材圖圖311第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱B (1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形；分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形；(2)把所要判斷的圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把所要

8、判斷的圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形重合的圖形是中心對稱圖形方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱探究二圖形的折疊與軸對稱探究二圖形的折疊與軸對稱 命題角度：命題角度：圖形的折疊與軸對稱的關(guān)系圖形的折疊與軸對稱的關(guān)系例例22013萊蕪萊蕪 如圖如圖312，矩形，矩形ABCD中，中，AB1，E、F分別為分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿的中點(diǎn)，沿BE將將ABE折疊，若點(diǎn)折疊，若點(diǎn)A恰好恰好落在落在BF上，則上，則AD_考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心

9、對稱軸對稱與中心對稱2解析解析連接 EF， 點(diǎn) E、F 是AD、DC 的中點(diǎn)，AEED，CFDF12CD12AB12.由折疊的性質(zhì)可得 AEAE，圖圖312考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱AEDE，在 RtEAF 和 RtEDF 中，RtEAFRtEDF(HL)AFDF12.BFBAAFABDF11232.在 RtBCF 中，BC BF2FC2 2.ADBC 2.圖形折疊的本質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩個(gè)部分全等圖形折疊的本質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩個(gè)部分全等方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析探究三與軸對稱或中心對稱有關(guān)的作圖問題探究三與軸對稱或中心對稱

10、有關(guān)的作圖問題 命題角度：命題角度：1. 利用軸對稱的性質(zhì)作圖；利用軸對稱的性質(zhì)作圖；2. 利用中心對稱的性質(zhì)作圖；利用中心對稱的性質(zhì)作圖；3. 利用軸對稱或中心對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案利用軸對稱或中心對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材例例32013欽州欽州 如圖如圖313，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，4)，請，請解答下列問題：解答下列問題：第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材圖圖313(1)畫出畫出ABC關(guān)于關(guān)于x軸對

11、稱的軸對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)畫出畫出A1B1C1繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的后得到的A2B2C2，并寫，并寫出點(diǎn)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)的坐標(biāo)第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱解：解：(1)A1B1C1如圖所示，如圖所示，A1(2，4)此類作圖問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱與中心對稱坐標(biāo)特征此類作圖問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱與中心對稱坐標(biāo)特征求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱(2)A2B2C2如圖所示，如圖所示，A2(2，4)回回 歸歸 教教

12、材材“輸氣管線路最短輸氣管線路最短”問題的拓展創(chuàng)新問題的拓展創(chuàng)新教材母題教材母題 如圖如圖314，要在燃?xì)夤艿?，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材圖圖314解析解析 把管道把管道l近似地看成一條直線，近似地看成一條直線，問題就是要在問題就是要在l上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使使AC與與CB的和最小的和最小第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱

13、與中心對稱軸對稱與中心對稱點(diǎn)析點(diǎn)析 平面圖形上求最短距離有兩種情況：平面圖形上求最短距離有兩種情況：(1)若若A、B在在l的同側(cè)，則先作對稱點(diǎn)，再連接；的同側(cè)，則先作對稱點(diǎn)，再連接；(2)若若A、B在在l的異側(cè)，則直接連接的異側(cè)，則直接連接考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材 解解略略 第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材(1)觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)如圖如圖315：若點(diǎn)：若點(diǎn)A、B在直線在直線m的同側(cè)，在直線的同側(cè)，在直線m上上找一點(diǎn)找一點(diǎn)P，使，使APBP的值最小，做法如下：作點(diǎn)的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直

14、線關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B，連接，連接AB，與直線，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段線段AB的長度即為的長度即為APBP的最小值的最小值圖圖315第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材如圖如圖315：在等邊三角形：在等邊三角形ABC中，中，AB2，點(diǎn)，點(diǎn)E是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使，使BPPE的值最小，做法如下：的值最小，做法如下：作點(diǎn)作點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接重合，連接CE交交AD于于一點(diǎn)，則這就是所求的點(diǎn)一點(diǎn)，則這就是所求的點(diǎn)P，故，故BPPE的

15、最小值為的最小值為_第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱解：解：(1).因?yàn)橐驗(yàn)锽PPECEAD；33考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材(2)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用如圖 316：已知O 的直徑 CD 為 2，AC的度數(shù)為60，點(diǎn) B 是AC的中點(diǎn)，在直徑 CD 上作出點(diǎn) P，使 BPAP 的值最小，則 BPAP 的最小值為_圖圖316第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱解：(2) 2；作 B 點(diǎn)關(guān)于 CD 的對稱點(diǎn) B ，連接 OA、OB、AB，則OAB是等腰直角三角

16、形，故 BPAPAB OA2OB2 1212 2；考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材(3)拓展延伸拓展延伸如圖如圖316：點(diǎn)：點(diǎn)P是四邊形是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊邊AB、BC上作出點(diǎn)上作出點(diǎn)M、點(diǎn)、點(diǎn)N，使，使PMPN的值最小，保留的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法作圖痕跡，不寫作法第第31課時(shí)課時(shí)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱解：解：(3)過點(diǎn)過點(diǎn)P分別作邊分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為點(diǎn)點(diǎn)M、N，點(diǎn)，點(diǎn)M、N即為所求即為所求第第3232課時(shí)平移與旋轉(zhuǎn)課時(shí)平移與旋轉(zhuǎn)回回 歸歸 教教 材材回回 歸歸 教教 材材考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考

17、考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究歸歸 類類 探探 究究考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1平移平移 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)定義定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)_移動一移動一定的定的_，這樣的圖形移動稱為平移，這樣的圖形移動稱為平移 圖形平移圖形平移有兩個(gè)基有兩個(gè)基本條件本條件 (1)圖形平移的方向；圖形平移的方向；(2)圖形平移的距離圖形平移的距離 方向方向 距離距離 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材平移性質(zhì)平移性質(zhì) (1)對應(yīng)線段平行對應(yīng)線段平行(或共線或共線)且且_，對應(yīng)點(diǎn)所

18、連，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段的線段_，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動了相同的距離；方向移動了相同的距離；(2)對應(yīng)角分別對應(yīng)角分別_，且對應(yīng)角的兩邊分別平，且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；行、方向一致；(3)平移變換后的圖形與原圖形平移變換后的圖形與原圖形_ 相等相等 平行且相等平行且相等 相等相等 全等全等 第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材考點(diǎn)考點(diǎn)2 2旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 定義定義 在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)這向旋轉(zhuǎn)一定的角度

19、，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)叫做個(gè)定點(diǎn)叫做_，轉(zhuǎn)動的角叫做，轉(zhuǎn)動的角叫做_ 圖形的旋圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)轉(zhuǎn)有三個(gè)基本條件基本條件 (1)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度 旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)性質(zhì) (1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形旋轉(zhuǎn)前后的圖形_ 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 相等相等 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 全等全等 第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)歸歸 類類 探探 究究探究一圖形的平移探究一圖形的平移 命題角度：命題角度：1. 平移的概念；平移的概

20、念；2. 平移前后的兩個(gè)圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)線段的關(guān)系平移前后的兩個(gè)圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)線段的關(guān)系考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材例例1 1 2013宜賓宜賓 如圖如圖321，將面積為，將面積為 5 的的 ABC 沿沿BC 方向平移至方向平移至 DEF 的位置，平移的距離是邊的位置，平移的距離是邊 BC 長長的兩倍，那么圖中的四邊形的兩倍，那么圖中的四邊形 ACED 的面積為的面積為_15 第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材圖圖321解析解析設(shè)點(diǎn) A 到 BC 的距離為 h，則 SABC12BCh5.平移的距離是 BC 的長的 2

21、 倍，AD2BC，CEBC，四邊形 ACED 的面積12(ADCE)h12(2BCBC)h312BCh3515.第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析 (1)對應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移的距離；對應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移的距離；(2)利用利用“平移前后的兩個(gè)圖形全等平移前后的兩個(gè)圖形全等”“”“平移前后對應(yīng)線平移前后對應(yīng)線段平行且相等段平行且相等”是解決平移問題的基本方法是解決平移問題的基本方法第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)命題角度：命題角度：1. 旋轉(zhuǎn)的概念；旋轉(zhuǎn)的概念；2. 求旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；求旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；3. 求旋轉(zhuǎn)后圖形

22、的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)求旋轉(zhuǎn)后圖形的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)例例2 2 2013婁底婁底 某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板角的直角三角板ABC與與AFE按如按如圖圖322所示位置放置，現(xiàn)將所示位置放置，現(xiàn)將RtAEF繞繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角(090)，如圖，如圖，AE與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，AC與與EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)N，BC與與EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材探究二圖形的旋轉(zhuǎn)探究二圖形的旋轉(zhuǎn) 第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類

23、探究回歸教材回歸教材(1)求證：求證：AMAN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角當(dāng)旋轉(zhuǎn)角30時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊是什么樣的特殊四邊形？并說明理由形？并說明理由圖圖322第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)(1)證明：證明：EAC90，NAFEAC90，NAF.又又BF，ABAF，ABM AFN.AMAN.(2)四邊形四邊形ABPF是菱形是菱形理由：理由：30，EAF90，BAF120.又又BF60，BBAF60120180，F(xiàn)BAF60120180.AFBC，ABEF.四邊形四邊形ABPF是平行四邊

24、形是平行四邊形又又ABAF， ABPF是菱形是菱形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析 (1)求旋轉(zhuǎn)角時(shí)，只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的夾求旋轉(zhuǎn)角時(shí)，只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的夾角即可；角即可；(2)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等全等第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材探究三探究三平移、旋轉(zhuǎn)的作圖平移、旋轉(zhuǎn)的作圖 命題角度：命題角度：1. 平移作圖；平移作圖；2. 旋轉(zhuǎn)作圖；旋轉(zhuǎn)作圖；3. 平移、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖平移、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖例例3 3 2013成都成都如

25、圖如圖323，在邊長為，在邊長為1的小正方形組成的的小正方形組成的方格紙上，將方格紙上，將ABC繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；(2)求線段求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形的面積掃過的扇形的面積第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)圖圖323考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)解：(1)如圖，ABC為所求三角形(2)由圖可知， AC2，線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形的面積為 S9022360.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)方法

26、點(diǎn)析方法點(diǎn)析 求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后、平移后的圖形的某點(diǎn)的坐標(biāo)，一般求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后、平移后的圖形的某點(diǎn)的坐標(biāo)，一般應(yīng)把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二是利用圖應(yīng)把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二是利用圖形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限的符號形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限的符號旋轉(zhuǎn)解全等妙不可言旋轉(zhuǎn)解全等妙不可言 教材母題教材母題 如圖如圖324，ABD，AEC都是等邊三角形都是等邊三角形BE與與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？的理由嗎？回回 歸歸 教教 材材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材圖圖324第第

27、32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材點(diǎn)析點(diǎn)析旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等或全等)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)(割補(bǔ)割補(bǔ))圖形，把分圖形，把分散的已知量聚合起來，便于疏通解題思路，打通解題突破口散的已知量聚合起來，便于疏通解題思路，打通解題突破口 第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn) 解解BEDC.理由：理由：ABD是等邊三角形，是等邊三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以點(diǎn)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將為旋轉(zhuǎn)中心將ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針

28、旋轉(zhuǎn)60就得到就得到ADC，ABE ADC，BEDC.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測(1)如圖如圖325，已知，已知ABC，以，以AB、AC為邊向?yàn)檫呄駻BC外作等邊三角形外作等邊三角形ABD和等邊三角形和等邊三角形ACE.連接連接BE，CD.請你完請你完成圖形，并證明：成圖形，并證明：BECD；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡痕跡)(2)如圖，已知如圖，已知ABC，以，以AB、AC為邊向外作正方形為邊向外作正方形ABFD和正方形和正方形ACGE.連接連接BE，CD.BE與與CD有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；簡單說

29、明理由；(3)運(yùn)用運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測得的距離，已經(jīng)測得ABC45，CAE90，ABBC100米，米，ACAE，求求BE的長的長第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材圖圖325第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)解：解：(1)作圖如下作圖如下證明：證明：ABD和和ACE都是等邊三角形，都是等邊三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC.即即CADEAB.CAD EAB.BEC

30、D. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)(2)BECD. 理由同理由同(1)：四邊形四邊形ABFD和四邊形和四邊形ACGE均為正方形，均為正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90，CADEAB，CAD EAB，BECD.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第32課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)(3)由(1)、 (2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知， 過 A 作等腰直角三角形 ABD，BAD90， 則 ADAB100， ABD45.BD1002.連接CD，則由(1)(2)可知BECD.在 RtDBC 中，ABC45，BC100，BD1002.C

31、D 1002（1002）21003.BE 的長為1003米第第3333課時(shí)展開圖與視圖課時(shí)展開圖與視圖 回回 歸歸 教教 材材回回 歸歸 教教 材材考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究歸歸 類類 探探 究究考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)立體圖形的展開與折疊考點(diǎn)立體圖形的展開與折疊 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 圓柱的圓柱的平面展平面展開圖開圖 圓柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形圓柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形組成的組成的 正方體正方體的平面的平面展開圖展開圖 (1)一四一型一四一型考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦

32、歸類探究歸類探究(2)二三一型二三一型(3)三三型三三型(4)二二二型二二二型第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)2 2物體的三視圖物體的三視圖 三視圖三視圖 主視圖主視圖 正投影情況下，從正面得到的由前向后觀正投影情況下，從正面得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物察物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物體的長和高體的長和高 左視圖左視圖 正投影情況下，從側(cè)面得到的由左向右觀正投影情況下，從側(cè)面得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高體的寬和高 俯視圖俯視圖 正投影情況下，從水

33、平面得到的由上向下正投影情況下，從水平面得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬物體的長和寬 第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究畫物畫物體的體的三視圖三視圖 原則原則 主視圖和俯視圖要長對正，主視圖和左視圖主視圖和俯視圖要長對正，主視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等 提醒提醒 在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線 第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開

34、圖與視圖 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)3 3投影的基本概念投影的基本概念 投影定義投影定義一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫物體的投影照射光線叫做投影線，投影所在的平叫物體的投影照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面面叫做投影面 平行投影平行投影 由平行光線形成的投影由平行光線形成的投影 中心投影中心投影 由同一點(diǎn)由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影發(fā)出的光線形成的投影 正投影正投影 垂直于投影面產(chǎn)生的投影；正投影屬于平行投影垂直于投影面產(chǎn)生的投影；正投影屬于平行投影 第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視

35、圖 歸歸 類類 探探 究究探究一圖形的展開與折疊探究一圖形的展開與折疊 命題角度：命題角度：1. 正方體的表面展開與折疊；正方體的表面展開與折疊；2. 圓柱、棱柱的表面展開與折疊圓柱、棱柱的表面展開與折疊考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究例例1 2013恩施恩施如圖 331，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是()第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 C 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究圖圖331方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析 判斷正方體表面展開圖時(shí)應(yīng)注意：判斷正方體表面展開圖時(shí)應(yīng)注意：1正方體的表面展開圖共有正方體的表面展開圖共有6個(gè)正方形；個(gè)正方形；2有有“田田”字形，字形，“凸凸”字形和字形和

36、“7”字形的展開圖字形的展開圖都不是正方體的表面展開圖都不是正方體的表面展開圖第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 探究三投影探究三投影 命題角度：命題角度：1. 中心投影的應(yīng)用；中心投影的應(yīng)用；2. 平行投影的應(yīng)用平行投影的應(yīng)用考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 例例2 2 2013達(dá)州達(dá)州下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排放正確的是影子，將它們按時(shí)間先后順序排放正確的是()A BC DC 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究圖圖332第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 解析解

37、析 根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西西根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長北北東北東，影長由長變短，再變長西為，西北為，東北為，東為，西為，西北為，東北為，東為，將它們按時(shí)間先后順序排列為將它們按時(shí)間先后順序排列為.探究三幾何體的三視圖探究三幾何體的三視圖 命題角度：命題角度：1. 已知幾何體，判定三視圖；已知幾何體，判定三視圖；2. 由三視圖，想象幾何體由三視圖，想象幾何體考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 例例3 3 2013衡陽衡陽下列幾何體，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯下列幾何體，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同

38、的是視圖不同的是()C 圖圖333考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 解析解析 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形側(cè)面和上面看，所得到的圖形A圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，錯(cuò)誤；圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，錯(cuò)誤；B正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，錯(cuò)誤；正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，錯(cuò)誤；C圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是帶圓心的圓，圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是帶圓心的圓，正確；正確；D球體主視圖與俯視圖都是圓，錯(cuò)誤球體主視圖與俯視圖都是圓，錯(cuò)誤故選故選C.考點(diǎn)聚焦

39、考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析 三個(gè)視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同一三個(gè)視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同一個(gè)物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看畫三個(gè)個(gè)物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看畫三個(gè)視圖時(shí)應(yīng)注意尺寸的大小，即三個(gè)視圖的特征：主視圖視圖時(shí)應(yīng)注意尺寸的大小，即三個(gè)視圖的特征：主視圖(從正面看從正面看)體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬. 第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 探究四根據(jù)視圖判斷幾何體的個(gè)數(shù)探究四根據(jù)視圖判斷幾何體的個(gè)數(shù) 命題角度：命題角

40、度：由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究例例4如圖如圖334，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D6圖圖334第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 B 解析解析 從主視圖來看，各個(gè)位置的小正方從主視圖來看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用體個(gè)數(shù)用1，2表示；從左視圖來看，各個(gè)位表示；從左視圖來看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用表示，在同一方格置的小正方體個(gè)數(shù)用表示，在同一方格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個(gè)

41、數(shù)，為中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個(gè)數(shù)，為2114.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究變式題變式題 如圖如圖335，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是方體的個(gè)數(shù)是()A3個(gè)或個(gè)或4個(gè)個(gè) B4個(gè)或個(gè)或5個(gè)個(gè)C5個(gè)或個(gè)或6個(gè)個(gè) D6個(gè)或個(gè)或7個(gè)個(gè)圖圖335 第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 B 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析 由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，求解時(shí)先根據(jù)左視圖由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，求解時(shí)先根據(jù)左視圖和主視圖

42、，在俯視圖中標(biāo)出每個(gè)位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，和主視圖，在俯視圖中標(biāo)出每個(gè)位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，便可得到組成的小單元便可得到組成的小單元正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 探究五根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積探究五根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積 命題角度：命題角度：1. 由三視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)；由三視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)；2. 由部分特殊視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)由部分特殊視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究例例5 52012臨沂臨沂如圖如圖336是一個(gè)幾何體的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)

43、面積是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 A 圖圖336考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖 解析解析 根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為底邊邊長為2 cm，側(cè)棱長是，側(cè)棱長是3 cm，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積是所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積是(32)36318(cm2)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析 由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等，由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等，關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀第第33課時(shí)課時(shí) 展開圖與視圖展開圖與視圖