高考數(shù)學一輪復(fù)習 第五章 第4講 平面向量的綜合應(yīng)用課件 理 蘇教版

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1、第第4講平面向量的綜合應(yīng)用講平面向量的綜合應(yīng)用考點梳理考點梳理 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題 (1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：abab(b0)_. (2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì) abab0_.1向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用x1y2x2y10 x1x2y1y20 (3)求夾角問題，利用夾角公式 (1)由于物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解、合成與向量的加法和減法相似，可以用向量的知識來解決 (2)物理學中的功是一個標量，這是力F與位移s的

2、數(shù)量積即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角)2平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在物理中的應(yīng)用 平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合，由向量平行或垂直等條件可以得到關(guān)于未知數(shù)的關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題 此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)3平面向量與其他數(shù)學知識的交匯平面向量與其他數(shù)學知識的交匯 一個轉(zhuǎn)化 解決平面向量與三角函數(shù)、解析幾何綜合問題的前提是利用平面向量的有關(guān)知識將問題轉(zhuǎn)化 兩條主線 (1)向量兼具代數(shù)

3、的抽象與嚴謹和幾何的直觀，向量本身是一個數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，在利用向量解決問題時，要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合 (2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題【助學助學微博微博】 1(2011江西卷)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2， 則a與b的夾角為_考點自測考點自測 解析F1F2(1,2lg 2) 所以W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22. 答案22已知共點力已知共點力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)作用在物作用在物體體M上，產(chǎn)生位移上，產(chǎn)生位移s(2lg 5,1)，

4、則共點力對物體做的功，則共點力對物體做的功W為為_ 解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0，m1. 答案13(2010陜西卷陜西卷)已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若，若(ab)c，則，則m_.4(2012蘇州自主學習調(diào)查)設(shè)a，b是兩個非零向量，如果(a3b)(7a5b)，且(a4b)(7a2b)，則a與b的夾角為_ (1)求函數(shù)yf(x)的解析式； (2)若對任意的x1,2，不等式|aln x|ln(f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考向一考向一向量與函數(shù)的交匯向量與函數(shù)的交匯 方法總結(jié) 應(yīng)用向量運算將問題

5、轉(zhuǎn)化為與代數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，其中轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵 (1)若ab，求m的值； (2)若ab，求m的值； (3)當m1時，若xy，求k的最小值 解(1)因為ab，所以1m2(2)0，m4. (2)因為ab，所以ab0，所以1(2)2m0，所以m1.【例2】 (2012南京二模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知向量m(b，a2c)，n(cos A2cos C，cos B)，且mn.考向二考向二向量與三角函數(shù)的交匯向量與三角函數(shù)的交匯 方法總結(jié) 向量與三角的交匯是高考最常見的題型之一，考題主要以向量為載體，其中利用向量運算進行轉(zhuǎn)化，化歸三角函數(shù)問題或三角恒等變形等問題是常規(guī)的解題思路和基

6、本方法 (1)解若ac，則ac0. cos xsin sin xcos 0，即sin(x)0. 所以cos(2x2)12sin2(x)1.考向三考向三向量與解析幾何的交匯向量與解析幾何的交匯 方法總結(jié) 平面向量與平面解析幾何交匯的題目，涉及向量數(shù)量積的基本運算，數(shù)量積的求解以及軌跡、直線和圓、直線和橢圓中最值等問題，解決此類問題應(yīng)從向量的坐標運算入手，這也是解決解析幾何問題的基本方法坐標法1平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合，主要是指題設(shè)條件設(shè)置在向量背景下，一旦脫去向量的“外衣”，實質(zhì)變成純?nèi)呛瘮?shù)的問題2平面向量與解析幾何的綜合題，主要涉及中點問題，垂直問題，共線問題，這些問題通常以向量形式給出因此

7、，解題時要善于進行數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化，弄清問題的實質(zhì)3要熟知解決平面向量及其綜合交匯問題的基本方法，如構(gòu)造向量法、坐標法等最后要增強解題能力，不斷提升自己解決綜合交匯問題的能力規(guī)范解答規(guī)范解答9怎樣求解向量的綜合性問題怎樣求解向量的綜合性問題 審題路線圖 應(yīng)用向量的數(shù)量積，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與解三角形中的有關(guān)問題在轉(zhuǎn)化過程中，要特別注意向量的夾角是三角形中的內(nèi)角或外角 模板構(gòu)建向量與三角函數(shù)交匯的解題步驟： 第一步：根據(jù)題干所給的向量信息將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 第二步：利用三角函數(shù)、三角恒等變換或解三角形等知識解決相應(yīng)的三角問題高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 答案10 答案11 答案2,5