高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第10單元第64講 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版

第第6464講講 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布知識梳理第第6464講講 離散型隨機變量的均值與方差的概念離散型隨機變量的均值與方差的概念x1x2xixnPp1p2pipn1離散型隨機變量的均值與方差的概念離散型隨機變量的均值與方差的概念若離散型隨機變量若離散型隨機變量的分布列為的分布列為(1)期望：稱期望：稱E_為隨機隨機變量變量的均值或的均值或_，它反映了離散型隨機變量取值的，它反映了離散型隨機變量取值的_(2)方差：稱方差：稱D_為隨機變量為隨機變量的方差，它刻畫了的方差，它刻畫了隨機變量隨機變量與其均值與其均值E的的_，其算術(shù)平方根為隨機，其算術(shù)平方根為隨機變量變量的標(biāo)準差的標(biāo)準差x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均水平平均水平平均偏離程度平均偏離程度第第6464講講 知識梳理知識梳理第第6464講講 知識梳理知識梳理5正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線的特點(1)曲線位于曲線位于x軸上方，軸上方，_；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于曲線是單峰的，它關(guān)于_；(3)曲線在曲線在x處達到峰值處達到峰值_；(4)曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為_；(5)當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的位置由一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著確定，曲線隨著的變化而沿的變化而沿_平移；平移；(6)當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由_確定，確定，越小，曲線越越小，曲線越“瘦瘦高高”，表示總體的分布越，表示總體的分布越_；越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越表示總體的分布越_與與x軸不相交軸不相交直線直線x對稱對稱1x軸軸集中集中分散分散63原則原則(1)3原則的含義：在實際應(yīng)用中，通常認為服從正態(tài)分布原則的含義：在實際應(yīng)用中，通常認為服從正態(tài)分布N(，2)的隨機變量的隨機變量X只取只取_之間的值，并簡稱之為之間的值，并簡稱之為3原則原則(2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值：正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值：若若XN(，2)，則有，則有P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.(3)正態(tài)總體在正態(tài)總體在(3，3)外取值的概率：外取值的概率：正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(3，3)之內(nèi)，而在此區(qū)間以之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有外取值的概率只有0.0026，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生能發(fā)生第第6464講講 知識梳理知識梳理(3，3)要點探究 探究點探究點1求離散型隨機變量的期望與方差求離散型隨機變量的期望與方差第第6464講講 要點探究要點探究例例1 2010青島模擬青島模擬 某中學(xué)選派某中學(xué)選派40名同學(xué)參加上海世博會青名同學(xué)參加上海世博會青年志愿者服務(wù)隊年志愿者服務(wù)隊(簡稱簡稱“青志隊青志隊”)，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示所示活動次數(shù)活動次數(shù)123參加人數(shù)參加人數(shù)51520(1)從從“青志隊青志隊”中任意選中任意選3名學(xué)生，求這名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有名同學(xué)中至少有2名名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率；同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率；(2)從從“青志隊青志隊”中任選兩名學(xué)生，用中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E.第第6464講講 要點探究要點探究第第6464講講 要點探究要點探究第第6464講講 要點探究要點探究 探究點探究點2期望與方差的應(yīng)用期望與方差的應(yīng)用第第6464講講 要點探究要點探究例例3 某公司要將一批海鮮用汽車運往某公司要將一批海鮮用汽車運往A城，如果能按約定日城，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入期送到，則公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，將多萬元，每提前一天送到，將多獲得獲得1萬元，每遲到一天送到，將少獲得萬元，每遲到一天送到，將少獲得1萬元，為保證海鮮新鮮，萬元，為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路1或公路或公路2中的一條，運費由公司承擔(dān)，其他信息如表所示中的一條，運費由公司承擔(dān)，其他信息如表所示第第6464講講 要點探究要點探究(1)記汽車走公路記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為時公司獲得的毛利潤為(萬元萬元)，求，求的分布的分布列和數(shù)學(xué)期望列和數(shù)學(xué)期望E；(2)假設(shè)你是公司的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能假設(shè)你是公司的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多？獲得的毛利潤更多？第第6464講講 要點探究要點探究第第6363講講 要點探究要點探究第第6363講講 要點探究要點探究第第6464講講 要點探究要點探究點評點評求數(shù)學(xué)期望，首先要求出隨機變量的分布列，求分求數(shù)學(xué)期望，首先要求出隨機變量的分布列，求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機變量可以取哪些值，并計算出隨機布列的關(guān)鍵是正確求出隨機變量可以取哪些值，并計算出隨機變量取每個值對應(yīng)的概率；概率計算的關(guān)鍵是理清事件的關(guān)系，變量取每個值對應(yīng)的概率；概率計算的關(guān)鍵是理清事件的關(guān)系，正確轉(zhuǎn)化為和事件、積事件或古典概型求數(shù)學(xué)期望或方差要正確轉(zhuǎn)化為和事件、積事件或古典概型求數(shù)學(xué)期望或方差要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若是二項分布，用二項分注意觀察隨機變量的概率分布特征，若是二項分布，用二項分布的期望與方差公式計算，則更為簡單布的期望與方差公式計算，則更為簡單第第6464講講 要點探究要點探究 2010深圳模擬深圳模擬 上海世博會深圳館上海世博會深圳館1號作品號作品大芬麗莎大芬麗莎是由大芬村是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗大芬麗莎莎某部門從參加創(chuàng)作的某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出名畫師中隨機抽出100名畫師，測得名畫師，測得畫師的年齡情況如下表所示畫師的年齡情況如下表所示分組(單位：歲)頻數(shù)頻率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040.45)100.100合計1001.00第第6464講講 要點探究要點探究(1)頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補全頻率分布頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補全頻率分布直方圖直方圖(如圖如圖K641)，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507個畫師中個畫師中年齡在年齡在30,35)歲的人數(shù)歲的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù))；(2)在抽出的在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工名畫師擔(dān)任解說員工作，記這作，記這2名畫師中名畫師中“年齡低于年齡低于30歲歲”的人數(shù)為的人數(shù)為，求，求的分布列及的分布列及數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望第第6464講講 要點探究要點探究第第6464講講 要點探究要點探究 探究點探究點3正態(tài)分布正態(tài)分布第第6464講講 要點探究要點探究第第6464講講 要點探究要點探究規(guī)律總結(jié)第第6464講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1 1求期望、方差的基本方法求期望、方差的基本方法(1)已知隨機變量的分布列求它的期望、方差和標(biāo)準差，可直接已知隨機變量的分布列求它的期望、方差和標(biāo)準差，可直接按定義按定義(公式公式)求解；求解；(2)已知隨機變量已知隨機變量的期望、方差，求的期望、方差，求的線性函數(shù)的線性函數(shù)ab的期的期望、方差和標(biāo)準差，可直接用望、方差和標(biāo)準差，可直接用的期望、方差的性質(zhì)求解；的期望、方差的性質(zhì)求解；(3)如能分析出所給的隨機變量是服從常用的分布如能分析出所給的隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布、如兩點分布、二項分布等二項分布等)，可直接利用它們的期望、方差公式求解，在沒有準，可直接利用它們的期望、方差公式求解，在沒有準確判斷概率分布模型之前不能亂套公式確判斷概率分布模型之前不能亂套公式第第6464講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)2期望、方差的應(yīng)用期望、方差的應(yīng)用對于應(yīng)用問題，必須對實際問題進行具體分析，一般要將對于應(yīng)用問題，必須對實際問題進行具體分析，一般要將問題中的隨機變量設(shè)出來，再進行分析，求出隨機變量的概率問題中的隨機變量設(shè)出來，再進行分析，求出隨機變量的概率分布，然后按定義計算出隨機變量的期望、方差或標(biāo)準差，再分布，然后按定義計算出隨機變量的期望、方差或標(biāo)準差，再根據(jù)求得的數(shù)值先比較期望，期望相同或相差無幾的條件下，根據(jù)求得的數(shù)值先比較期望，期望相同或相差無幾的條件下，再比較方差，作出結(jié)論再比較方差，作出結(jié)論3正態(tài)分布中的概率計算的常用方法正態(tài)分布中的概率計算的常用方法一是利用正態(tài)曲線的對稱性求解；二是利用一是利用正態(tài)曲線的對稱性求解；二是利用3原則，將隨原則，將隨機變量的取值轉(zhuǎn)化到三個特殊區(qū)間中機變量的取值轉(zhuǎn)化到三個特殊區(qū)間中