湖南省新田縣高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)課件 新人教A版必修4

在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？sincostancacbba 復(fù)習(xí)回顧OabMPcOabMP yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課 導(dǎo)入22:yxrOPyMPxOM其中 yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？rxOPOMcosryOPMPsinxyOMMPtan新課 導(dǎo)入yxP,Mo如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM誘思 探究MOyxP(x,y)OPMPsinOPOMcosOMMPtan，則若1 rOPyy1xyMOyxP(x,y)xx12.任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點),(yxP 那么:（1） 叫做 的正弦正弦，記作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做 的余弦余弦，記作 ，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，記作 ，即 。 xytanxytan0 , 1AOyyxP ,)0(x例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐標(biāo)系中，作解：在直角坐標(biāo)系中，作 AOB，易知，易知 的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan思考：若把角思考：若把角 改為改為 呢呢? 3567,2167sin， ,2367cos3367tan實例 剖析xyoAB35例例2 已知角已知角 的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點 ，求角，求角 的正弦、余的正弦、余弦和正切值弦和正切值 .)4, 3(0P5)4()3(220OP解解:由已知可得由已知可得設(shè)角設(shè)角 的終邊與單位圓交于的終邊與單位圓交于 ，),(yxP分別過點分別過點 、 作作 軸的垂線軸的垂線 、0PMPP00PMx400PM 于是，于是， ;54|1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxy4, 30P0MOyxMyxP , 設(shè)角設(shè)角 是一個任意角，是一個任意角， 是終邊上的任意一點，是終邊上的任意一點，點點 與原點的距離與原點的距離),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函數(shù)值僅與的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點有關(guān)，而與點 在角的在角的終邊上的位置無關(guān)終邊上的位置無關(guān).P定義推廣：定義推廣：OyxyxP ,r135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是于是，鞏固 提高練習(xí)練習(xí) 已知角已知角 的終邊過點的終邊過點 ， 求求 的三個三角函數(shù)值的三個三角函數(shù)值.5 ,12P解：由已知可得：解：由已知可得：（ ）（ ）（ ）xyosin（ ） （ ）（ ） （ ）xyotan（ ）（ ）（ ）（ ）xyocos探究：探究：三角函數(shù)定義域sincostanRRZkk,21.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號三角函數(shù)值在各象限的符號 例例3 求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時，求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時， 角角 為第三象限角為第三象限角.0tan 0sin 證明：證明： 因為因為式式 成立成立,所以所以 角的終邊可能位于第三角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；軸的非正半軸上；0sin 又因為又因為式式 成立，所以角成立，所以角 的終邊可能位于的終邊可能位于第一或第三象限第一或第三象限. 0tan 因為因為式都成立，所以角式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限的終邊只能位于第三象限.于是角于是角 為第三象限角為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明反過來請同學(xué)們自己證明.如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中其中zk 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求求 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值 .360020到或到 ？例例4 確定下列三角函數(shù)值的符號：確定下列三角函數(shù)值的符號： （1） （2） （3）解：解：250cos)672tan(4sin（1）因為）因為 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos（2）因為）因為 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48練習(xí)練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號確定下列三角函數(shù)值的符號516cos)34sin()817tan( （3）因為）因為 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin例例5 求下列三角函數(shù)值：求下列三角函數(shù)值： （1） （2）49cos)611tan( 解：（解：（1） 224cos)24cos(49cos練習(xí)練習(xí) 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值319tan)431tan( 31336tan6tan)26tan()611tan(（2）1. 內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)： 三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式一.運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納 總結(jié)2 .方法總結(jié)：方法總結(jié)：3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：作業(yè)：作業(yè)：課本第20頁 習(xí)題1.2A組 1、6、8(2)題.