《湖南省新田縣高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)課件 新人教A版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省新田縣高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)課件 新人教A版必修4(18頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的?在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的?sincostancacbba 復(fù)習(xí)回顧OabMPcOabMP yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?新課 導(dǎo)入22:yxrOPyMPxOM其中 yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?rxOPOMcosryOPMPsinxyOMMPtan新課 導(dǎo)入yxP,Mo如果改變點(diǎn)在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?如果改變點(diǎn)在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPO
2、PMPOOMMOPM誘思 探究MOyxP(x,y)OPMPsinOPOMcosOMMPtan,則若1 rOPyy1xyMOyxP(x,y)xx12.任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)),(yxP 那么:(1) 叫做 的正弦正弦,記作 ,即 ;ysinysin (2) 叫做 的余弦余弦,記作 ,即 ; cosxxcos(3) 叫做 的正切正切,記作 ,即 。 xytanxytan0 , 1AOyyxP ,)0(x例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解:在直角坐標(biāo)系中,作解:在直角坐標(biāo)系中,作 AOB,易知,易知 的
3、終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan思考:若把角思考:若把角 改為改為 呢呢? 3567,2167sin, ,2367cos3367tan實(shí)例 剖析xyoAB35例例2 已知角已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,求角,求角 的正弦、余的正弦、余弦和正切值弦和正切值 .)4, 3(0P5)4()3(220OP解解:由已知可得由已知可得設(shè)角設(shè)角 的終邊與單位圓交于的終邊與單位圓交于 ,),(yxP分別過(guò)點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn) 、 作作 軸的垂線軸的垂線 、0PMPP00PMx400PM 于是,于是, ;54|1sin000OPPM
4、OPMPyyyMP30OMxOMOMP00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxy4, 30P0MOyxMyxP , 設(shè)角設(shè)角 是一個(gè)任意角,是一個(gè)任意角, 是終邊上的任意一點(diǎn),是終邊上的任意一點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離與原點(diǎn)的距離),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦,即的正弦,即ryrysin 叫做叫做 的余弦,即的余弦,即rxrxcos 叫做叫做 的正弦,即的正弦,即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函數(shù)值僅與的三角函數(shù)值僅與 有關(guān),而與點(diǎn)有關(guān),而與點(diǎn) 在角的在角的終邊上的位置無(wú)關(guān)終邊上的位置無(wú)關(guān).P定義推廣:定義推廣:OyxyxP ,r1
5、35122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是于是,鞏固 提高練習(xí)練習(xí) 已知角已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)的終邊過(guò)點(diǎn) , 求求 的三個(gè)三角函數(shù)值的三個(gè)三角函數(shù)值.5 ,12P解:由已知可得:解:由已知可得:( )( )( )xyosin( ) ( )( ) ( )xyotan( )( )( )( )xyocos探究:探究:三角函數(shù)定義域sincostanRRZkk,21.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào) 例例3 求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí),求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí), 角角 為第三象限角為第三象限角.0tan
6、0sin 證明:證明: 因?yàn)橐驗(yàn)槭绞?成立成立,所以所以 角的終邊可能位于第三角的終邊可能位于第三 或第四象限,也可能位于或第四象限,也可能位于y 軸的非正半軸上;軸的非正半軸上;0sin 又因?yàn)橛忠驗(yàn)槭绞?成立,所以角成立,所以角 的終邊可能位于的終邊可能位于第一或第三象限第一或第三象限. 0tan 因?yàn)橐驗(yàn)槭蕉汲闪?,所以角式都成立,所以?的終邊只能位于第三象限的終邊只能位于第三象限.于是角于是角 為第三象限角為第三象限角.反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.如果兩個(gè)角的終邊相同,那么這兩個(gè)角的如果兩個(gè)角的終邊相同,那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系?同一三角函數(shù)值有何關(guān)系?
7、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中其中zk 利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求求 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值 .360020到或到 ?例例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):確定下列三角函數(shù)值的符號(hào): (1) (2) (3)解:解:250cos)672tan(4sin(1)因?yàn)椋┮驗(yàn)?是第三象限角,所以是第三象限角,所以 ;2500250cos(2)因?yàn)椋┮驗(yàn)?= , 而而 是第一象限角,所以是第一象限角,所以 ;)672ta
8、n(48tan)360248tan(0)672tan(48練習(xí)練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)516cos)34sin()817tan( (3)因?yàn)椋┮驗(yàn)?是第四象限角,所以是第四象限角,所以 .404sin例例5 求下列三角函數(shù)值:求下列三角函數(shù)值: (1) (2)49cos)611tan( 解:(解:(1) 224cos)24cos(49cos練習(xí)練習(xí) 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值319tan)431tan( 31336tan6tan)26tan()611tan((2)1. 內(nèi)容總結(jié):內(nèi)容總結(jié): 三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.化歸的思想,數(shù)形結(jié)合的思想化歸的思想,數(shù)形結(jié)合的思想.歸納 總結(jié)2 .方法總結(jié):方法總結(jié):3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想:體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想:作業(yè):作業(yè):課本第20頁(yè) 習(xí)題1.2A組 1、6、8(2)題.