高考數(shù)學總復習 第二章第12課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值課件 新人教版

第第12課時導數(shù)與函數(shù)的單課時導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值調性、極值第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性(1)(函數(shù)單調性的充分條件函數(shù)單調性的充分條件)設函數(shù)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導在某個區(qū)間內可導,如果如果f(x)0,則則f(x)為為_函數(shù)函數(shù);如果如果f(x)0，則，則f(x)為為_函函數(shù)數(shù)單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減(2)(函數(shù)單調性的必要條件函數(shù)單調性的必要條件)設函數(shù)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果在某個區(qū)間內可導，如果yf(x)在在該區(qū)間上單調遞增該區(qū)間上單調遞增(或遞減或遞減)，則在該區(qū)，則在該區(qū)間內有間內有_ (或或_)f(x)0f(x)02函數(shù)的極值函數(shù)的極值(1)設函數(shù)設函數(shù)f(x)在點在點x0及其附近有定義及其附近有定義,如如果對果對x0附近的所有點附近的所有點,都有都有f(x)f(x0),我們就說我們就說f(x0)是是f(x)的一個的一個_,記作記作_.極大極大值與極小值統(tǒng)稱為值與極小值統(tǒng)稱為_.極大值極大值y極大值極大值f(x0)極小值極小值y極小值極小值f(x0)極值極值(2)判別判別f(x0)是極值的方法是極值的方法一般地，當函數(shù)一般地，當函數(shù)f(x)在點在點x0處連續(xù)時，處連續(xù)時，如果在如果在x0附近的左側附近的左側f(x)0，右側，右側f(x)0，那么，那么f(x0)是是_如如果在果在x0附近的左側附近的左側f(x)0,那么那么f(x0)是是_極大值極大值極小值極小值思考探究思考探究導數(shù)為零的點都是極值點嗎？導數(shù)為零的點都是極值點嗎？提示：提示：不一定是不一定是.例如例如:函數(shù)函數(shù)f(x)x3，有，有f(0)0，但，但x0不是極值點不是極值點課前熱身課前熱身1(教材改編教材改編)函數(shù)函數(shù)f(x)x33x的單的單調遞減區(qū)間是調遞減區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案：答案：C2函數(shù)函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3時取得極值，則實數(shù)時取得極值，則實數(shù)a等等于于()A2 B3C4 D5答案：答案：D3(2011高考山東卷高考山東卷)執(zhí)行下圖所示的執(zhí)行下圖所示的程序框圖，輸入程序框圖，輸入l2，m3，n5，則輸出的則輸出的y的值是的值是_解析：當輸入解析：當輸入l2，m3，n5時，時，不滿足不滿足l2m2n20，因此執(zhí)行：，因此執(zhí)行：y70l21m15n702213155278.由于由于278105，故執(zhí)行，故執(zhí)行yy105，執(zhí)行后，執(zhí)行后y278105173，再執(zhí)行一次再執(zhí)行一次yy105后后y的值為的值為17310568，此時，此時68105不成立，故輸不成立，故輸出出68.答案：答案：684函數(shù)函數(shù)f(x)12xx3的極大值為的極大值為_答案：答案：165函數(shù)函數(shù)f(x)xlnx在在(0,5)上的單調遞上的單調遞增區(qū)間是增區(qū)間是_考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1求函數(shù)的單調區(qū)間求函數(shù)的單調區(qū)間求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟：求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)求導數(shù)求導數(shù)f(x)；(3)由由f(x)0或或f(x)0時，時，f(x)在相應區(qū)間上在相應區(qū)間上是增函數(shù)；當是增函數(shù)；當f(x)0，右側附近，右側附近f(x)0，那么函，那么函數(shù)數(shù)yf(x)在這個根處取得極大值；如在這個根處取得極大值；如果在根的左側附近果在根的左側附近f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在這個根處在這個根處取得極小值取得極小值 (2010高考安徽卷高考安徽卷)設函數(shù)設函數(shù)f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值的單調區(qū)間與極值【思路分析思路分析】按照求函數(shù)單調區(qū)間和按照求函數(shù)單調區(qū)間和極值的步驟求解極值的步驟求解例例3當當x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如的變化情況如下表：下表：【規(guī)律小結規(guī)律小結】(1)可導函數(shù)的極值點可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)值為必須是導數(shù)值為0的點的點,但導數(shù)值為但導數(shù)值為0的的點不一定是極值點點不一定是極值點,即即f(x0)0是可導是可導函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處取得極值的必要不充處取得極值的必要不充分條件分條件.例如函數(shù)例如函數(shù)yx3在在x0處有處有y|x00,但但x0不是極值點不是極值點.此外此外,函函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點方法技巧方法技巧1注意單調函數(shù)的充要條件，尤其對注意單調函數(shù)的充要條件，尤其對于已知單調性求參數(shù)值于已知單調性求參數(shù)值(范圍范圍)時，隱含時，隱含恒成立思想恒成立思想2求極值時，要求步驟規(guī)范、表格齊求極值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小全，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小失誤防范失誤防范1利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性需注意利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性需注意的幾個問題的幾個問題(1)確定函數(shù)的定義域，解決問題的過確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內，通過程中，只能在函數(shù)的定義域內，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調區(qū)間區(qū)間(2)在對函數(shù)劃分單調區(qū)間時，除了必在對函數(shù)劃分單調區(qū)間時，除了必須確定使導數(shù)等于須確定使導數(shù)等于0的點外，還要注意的點外，還要注意定義區(qū)間內的不連續(xù)點或不可導點定義區(qū)間內的不連續(xù)點或不可導點(3)注意在某一區(qū)間內注意在某一區(qū)間內f(x)0(或或f(x)0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增在該區(qū)間上為增(或減或減)函數(shù)的充分條件函數(shù)的充分條件2可導函數(shù)的極值可導函數(shù)的極值(1)極值是一個局部性概念，一個函數(shù)極值是一個局部性概念，一個函數(shù)在其定義域內可以有許多個極大值和極在其定義域內可以有許多個極大值和極小值，在某一點的極小值也可能大于另小值，在某一點的極小值也可能大于另一點的極大值，也就是說極大值與極小一點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關系值沒有必然的大小關系(2)若若f(x)在在(a，b)內有極值，那么內有極值，那么f(x)在在(a，b)內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調增或減的函數(shù)沒有極值間上單調增或減的函數(shù)沒有極值考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看，利用導數(shù)從近幾年的高考試題來看，利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性和極值問題已成來研究函數(shù)的單調性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，為炙手可熱的考點，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導數(shù)研也有解答題，小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，解答題主要考究函數(shù)的單調性和極值，解答題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調性，或方程、不等式查導數(shù)與函數(shù)單調性，或方程、不等式的綜合應用的綜合應用(各套都從不同角度進行考各套都從不同角度進行考查查)預測預測2013年高考仍將以利用導數(shù)研究年高考仍將以利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值為主要考向函數(shù)的單調性與極值為主要考向規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點評名師點評】本題考查了利用導數(shù)求本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)極值及單調性問題，考生失誤在函數(shù)極值及單調性問題，考生失誤在于：一是求導后不會因式分解成積的形于：一是求導后不會因式分解成積的形式，二是由式，二是由(*)式確定式確定a的范圍不會或忽的范圍不會或忽略分類討論略分類討論