高二數(shù)學選修21 第一章 常用邏輯用語 課時2課件

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1、1.1命題及其關系命題及其關系(二二)1.1.3 四種命題的相互關系洞口三中洞口三中 方錦昌方錦昌手機手機:13975987411:13975987411回顧回顧 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是_ 逆命題。否命題。逆否命題。三個概念三個概念原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: : 原命題原命題: : 逆命題逆命題: : 否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p

2、p, , 則則q q若若q, q, 則則p p觀察與思考觀察與思考？( )( )f xf x1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)。1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)。( )( )f xf x2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)。2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)。( )( )f xf x3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)。3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)。( )( )f xf x4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。你能說出其中任意你能說出其中任意兩個命題之間的關兩個命題之間的關系嗎系嗎?1、四種命題之間的、四種命題之間的 關系關系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則

3、p否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題若若q則則p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆1）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)2.四種命題的真假四種命題的真假看下面的例子：看下面的例子：2) 原命題：若原命題：若a b, 則則 ac2bc2。逆命題：若逆命題：若ac2bc2,則則ab。否命題：若否命題：若ab,則則ac2bc2。逆否命題：若逆否命題：若ac2bc2,則則ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命

4、題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命逆否命題題真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四種命題的真假性四種命題的真假性, ,有而有而且僅有下面四種情況且僅有下面四種情況: :想一想？想一想？（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即即(1)原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。逆命題與否命題同真假。逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但原命題為真

5、，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否其逆命題、否命題不一定為真。命題不一定為真?？偨Y(jié)：總結(jié)：即互為逆否的兩個命題同真假即互為逆否的兩個命題同真假! !練一練練一練1.判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）（對）2.四種命題真假的個數(shù)可能為（四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個。）個。答：答：0個、個、2個、個、4個。個。例：原命題：若例：原命題：若AB=A, 則則AB=。逆命題：若逆命題

6、：若AB=，則，則AB=A。否命題：若否命題：若ABA，則，則AB。逆否命題：若逆否命題：若AB，則，則ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）（錯）例題講解例題講解例題1:見P3之5題命題”若m1/4,則x2-x+1=0無實根”的否命題的等價命題是解:若mx2-x+1=0無實根,則m1/4見題6、判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b=a+c，則該二次函數(shù)不存在有零點”，它的逆否命題

7、是_,并判斷其真假.222:4()4()0 ,ba caca cac解由 于則 原 命 題 為 真故其 逆 否 命 題 也 為 真 .小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。題真假等價。見P3:主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了。”主人聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來?！睆埲犃?，臉色一沉，起來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又

8、走了?！崩钏穆犃舜笈餍涠?。請你用邏輯學原理解釋這兩人離去的原因。解：張三走的原因是：“該來的沒有來”，逆否命題是-“來了的是不該來的！”從而導致張三認為自己是不該來的。李四走的原因是“不該走的又走了”，其逆否命題是“沒有走的是應該走的”，從而使李四覺得主人在趕自己走。反證法反證法31 :,:nnnnnnPabcabc見例設 數(shù) 列和是 公 比 不 相 等的兩 個 等 比 數(shù) 列 ,又求 證不 可 能 是 等 比 數(shù) 列 .（1）正難則反的思想；（2）它是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論，即欲證”若p，則q“為真命題，先從否定結(jié)論（即非q）出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導出矛盾

9、，從而得出非q為假，則原命題為真。（3）注意：此處是命題的否定，要區(qū)別于否命題。（4）若原命題是：“若p，則q”;則其否命題是：“若非p，則非q”,，而此命題的否定則是：“若p，則非q”。（5）否命題的真假與其原命題無關聯(lián)；而命題的否定不成立時，該命題必定是正確的。即后面要講的“p與非p，你真我假！反證法的一般步驟：反證法的一般步驟：(1)假設命題的結(jié)論不成立假設命題的結(jié)論不成立,即假即假 設結(jié)論的反面成立；設結(jié)論的反面成立； (2)從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設不正確，由矛盾判定假設不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。從

10、而肯定命題的結(jié)論正確。 反設反設歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論今日作業(yè)：見P4達標練習，特別是第6題：反證法。222:,2,2,232,6abcaxybyzczxabc上 交 作 業(yè)設、均 為 實 數(shù)且求 證 在、 中至 少 有 一 個 是 大 于 零 的 .課 堂 小 結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無關互逆命題 真假無關互否命題真假無關互否命題真假無關2 2、用反證法證題的一般步驟是什么？、用反證法證題的一般步驟是什么？（1 1）假設命題的結(jié)論不成立；即假設結(jié)論的反面成立。假設命題的結(jié)論不成立；即假設結(jié)論的反面成立。（2

11、）從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；）從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾）由矛盾判定判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。1.命題的四種形式之間的關系，提供了一個判斷命題命題的四種形式之間的關系，提供了一個判斷命題真假的手段，由于互為逆否命題的兩個命題是等價真假的手段，由于互為逆否命題的兩個命題是等價命題，它們同真或同假，所以當一個命題不易判斷命題，它們同真或同假，所以當一個命題不易判斷時，可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題時，可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假的真假3、反證法證題時關鍵在第二步，如何導出矛盾。、反

12、證法證題時關鍵在第二步，如何導出矛盾。4、導出矛盾有三種可能：、導出矛盾有三種可能：（1）與原命題的條件矛盾；）與原命題的條件矛盾；（2）與定義、公理、定理等矛盾；）與定義、公理、定理等矛盾；（3）與結(jié)論的反面成立矛盾。）與結(jié)論的反面成立矛盾。（1 1）難于直接使用已知條件導出結(jié)論的命題；）難于直接使用已知條件導出結(jié)論的命題；（2 2）唯一性命題；）唯一性命題；（3 3）“至多至多”或或“至少至少”性命題；性命題；（4 4）否定性或肯定性命題。）否定性或肯定性命題。5 5、反證法的使用范圍：、反證法的使用范圍：【題【題1 1】寫出下列命題的否定及否命題：】寫出下列命題的否定及否命題：1 1、兩

13、組對邊平行的四邊形是平行四邊形。、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。解：（否定形式：兩組對邊平行的四邊形不是解：（否定形式：兩組對邊平行的四邊形不是平行四邊形；否命題：若一個四邊形至少有平行四邊形；否命題：若一個四邊形至少有一組對邊不平行，則它不是平行四邊形。一組對邊不平行，則它不是平行四邊形。2 2、正整數(shù)、正整數(shù)1 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。解：（否定形式：正整數(shù)解：（否定形式：正整數(shù)1 1是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。否命題：若一個正整數(shù)不是否命題：若一個正整數(shù)不是1 1，則它是質(zhì)數(shù)或，則它是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。者是合數(shù)。3 3、命題、命題“若若ab,ab,則則2a

14、2b-1”2a2b-1”的否命題為的否命題為_(_(若若abab, , 則則2a2b-12a2b-1）例：（正難則反）若二次函數(shù)例：（正難則反）若二次函數(shù) （x x）=4x=4x2 2-2(t-2)x-2t-2(t-2)x-2t2 2-t+1,-t+1,在在-1-1，11內(nèi)至少存在一個實數(shù)內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,c,使使得得 （c c）00，求實數(shù)，求實數(shù)t t的取值范圍的取值范圍解、正難則反：考查反面解、正難則反：考查反面“對對-1-1，11內(nèi)任意一個實數(shù)內(nèi)任意一個實數(shù)c,c,都有都有 （c c）00成立的成立的t t的范圍的范圍”，而此范圍，而此范圍則對應為；則對應為； （-1-1）00且且 （1 1）00從而有從而有t|t-3t|t-3或或tt所所求為求為t|-3tt|-3t