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1、一元二次方程解法復(fù)習(xí)（一）
丹巴縣中學(xué)校
徐濤
知識(shí)點(diǎn)回顧
1、關(guān)于 x 的一元二次方程的一般形式是
_________________
2、用直接開平方法解形如（ x+m）
2
=n
（其中 m、n 為常數(shù)）的方程 ,應(yīng)將 x+m
看 成 整 體 ： ① 若 n<0, 這 個(gè) 方 程
________________；②若 n=0,這個(gè)方程
有________個(gè)_______的實(shí)數(shù)根；③若
n>0,這個(gè)方程有 ________個(gè)_______的
實(shí)數(shù)根
3、用配方法解一元二次方程要先將二次
項(xiàng)系數(shù)化為 _____，再將它化成（ x+m）
2
=n 的形式（
2、其中 m、n 為常數(shù)）
2
4、關(guān)于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=（0 a
≠ 0 ） 的 求 根 公 式
是 ： .
5、適合用因式分解法解一元二次方程的
特 點(diǎn) ： 一 邊 易 于 分 解 為 兩 個(gè)
乘積，另一邊是 。
【自主 “研”究】
1、把下列關(guān)于 x 的一元二次方程化成一
般形式 ,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù) ,一次項(xiàng)
系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。
2 x
6x 3 2 2x 3 x 1 2
x 1 x 1 1
例 1、用直接開平方法解下列方程：
1 2
2
x 3 0 2x 1 18 0
4
例 2、 用配方法解下列方程：
點(diǎn)撥：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1
3、 時(shí)，常數(shù)項(xiàng)配
上一次項(xiàng)系數(shù)的 即可完成配
方。
對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的一元二次議程，
我們可以先將兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，
再利用配方法求解
用配方法解一元二次方程
的步驟是：
1.化 1;2.移項(xiàng);3.配方;
4.開方;5.求解;6.定解. 例 3、 用公式法解下列方程：
2
一般地，對(duì)于一元二次方程 ax ＋bx＋c = 0
（a≠0 ）， 當(dāng) 時(shí)，它的根
是 。 這個(gè)公式叫
做一元二次方程的 ，利用這個(gè)公
式解一元二次方程的方法叫做 。
2 x
例 4、3用因式2分解0法解下列方程：
2 x
x 2 3 4 0
x
當(dāng)一元二次方程的一邊是
4、0,而另一邊易于分解
成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí) ,我們就可以用分解因
式的方法求解 .這種用分解因式解一元二次方程
的方法稱為分解因式法 .
1.用分解因式法的條件是 :方程左邊易于分解 ,而
右邊等于零 ;
2.理論依舊是 “如果兩個(gè)因式的積等于零 ,那么至
少有一個(gè)因式等于零 .”
x 3 2x 3 5x 2
x x
總結(jié)：分解因式法解一元二次方程的
步驟是:
1.化方程為一般形式 ;
2. 將方程左邊因式分解 ;
3. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零 ”,轉(zhuǎn)化
為兩個(gè)一元一次方程 .
4. 分別解兩個(gè)一元一次方程， 它們的
根就是原方程的根
課堂練習(xí)
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
( 3
2
x 1 ) 1 3x 1 4x
2
2 2
2
2
x 2 9x 2 x 1 x 1
課堂小節(jié)
1 、 一 元二 次 方程 的 一般 形 式
2
ax +bx+c=0（a≠0）
2、一元二次方程的解法：
直接開平方法 配方法
公式法 因式分解法
作業(yè)
《育才金典》 P153~P154
北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《第二章一元二次方程回顧與思考》公開課教案_0
