《高考數學總復習 第5章 第4講 數列的求和課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第5章 第4講 數列的求和課件 理 新人教A版（63頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第第4講講 數列的求和數列的求和不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式2.掌握非等差、等比數列求和的幾種常見方法. 1個重要思路記準每一種求和方法所適用的形式或特點，遇到具體題目時，先分析通項公式的特點，再選用合適的方法2種必會方法1. 轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成2. 不能轉化為等差或等比數列的數列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和課前自主導學(2)分組求和法一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減2倒序相加
2、法與并項求和法(1)倒序相加法如果一個數列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數列的前n項和即是用此法推導的(2)并項求和法一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050.3裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和4錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和即可用此法來求，如等比數
3、列的前n項和就是用此法推導的核心要點研究審題視點先將式中的項適當調整為四部分，使之組成等差數列，分別求和答案A若一個數列能分解轉化為幾個能求和的新數列的和或差，可借助求和公式求得原數列的和求解時應通過對數列通項結構特點進行分析研究，將數列的通項合理分解轉化變式探究 2012東北三校二模已知數列an滿足：a11，a2a(a0)數列bn滿足bnanan1(nN*)(1)若an是等差數列，且b312，求a的值及an的通項公式；(2)若an是等比數列，求bn的前n項和Sn.例22012天津高考已知an是等差數列，其前n項和為Sn，bn是等比數列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求數列a
4、n與bn的通項公式；(2)記Tna1b1a2b2anbn，nN*，證明Tn8an1bn1(nN*，n2)審題視點(1)根據已知條件列出方程組求出等差、等比數列的公差、公比，寫出通項公式；(2)用錯位相減法求解數列的前n項和，再作比較證明所以an3n1，bn2n，nN*.(2)證明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1.由，得Tn2232232332n(3n1)2n1奇思妙想：本例的已知不變，第(2)問改為“記Tnanb1an1b2a1bn，nN*，證明Tn122an10bn(nN*)”該如何解答而2an10bn122(3n1)102n1
5、2102n6n10，故Tn122an10bn，nN*.1一般地，如果數列an是等差數列，bn是等比數列，求數列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法2在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式審題視點本小題主要考查等差數列的前n項和公式與裂項相消求和法，解題的突破口為等差數列前奇數項和與中間項的關系及裂項相消求和法答案A使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的課課精彩無限【選題熱考秀】2012浙江高考已知數列an的前
6、n項和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求數列anbn的前n項和Tn.規(guī)范解答(1)由Sn2n2n得，當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.【備考角度說】No.1角度關鍵詞：備考建議(1)利用錯位相減法求解
7、數列的前n項和時，應注意兩邊乘以公比后，對應項的冪指數會發(fā)生變化，為避免出錯，應將相同冪指數的項對齊，這樣有一個式子前面空出一項，另外一個式子后面就會多了一項，兩式相減，除第一項和最后一項外，剩下的n1項是一個等比數列(2)利用錯位相減法求和時，轉化為等比數列求和若公比是個參數(字母)，則應先對參數加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和No.2角度關鍵詞：易錯分析(1)利用公式anSnSn1時，忽視n2這個限制條件，不對n1時進行驗證錯誤，(2)用錯位相減求和時，相減后的和式中的4(2222n1)，這是一個等比數列的前(n1)項的和，處理不當會出錯經典演練提能 答案：C答案：A32013寧波質檢化簡Snn(n1)2(n2)2222n22n1的結果是()A2n1n B2n1n2C2nn2D2n1n2答案：D解析：因為Snn(n1)2(n2)2222n22n12Sn2n(n1)22(n2)2322n12n兩式作差，得到Snn(2222n1)2n化簡得到為選項D.答案：C
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