教師招聘考試數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)通版講義[共189頁(yè)]

第一部分 小學(xué)數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)與代數(shù) 第一節(jié) 數(shù)的認(rèn)識(shí) 一、基礎(chǔ)知識(shí) （一）整數(shù)： 1.整數(shù)的讀法和寫(xiě)法 例：“3121700”讀作：三百一十二萬(wàn)一千七百 2.整數(shù)的近似數(shù) “四舍五入” 3.整數(shù)的運(yùn)算 加法： 減法： 乘法： 除法： 四則混合運(yùn)算： 4.自然數(shù)： 5.數(shù)的整除： ①整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。 ②如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 ③個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。 ④偶數(shù)、奇數(shù) ⑤一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） ⑥一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 注意：1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 ⑦每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 ⑧幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 ⑨公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 ⑩幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （二）小數(shù)： 1.小數(shù)的讀法和寫(xiě)法: 2.小數(shù)的分類(lèi)： ①純小數(shù)、帶小數(shù) ②有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)； 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 ③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限. 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 （三）分?jǐn)?shù)： 1.分?jǐn)?shù)的意義 ①把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 ②在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 ③把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2.分?jǐn)?shù)的分類(lèi) ①真分?jǐn)?shù)： ②假分?jǐn)?shù)： ③帶分?jǐn)?shù)： 3.約分和通分 ①把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 ②分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ③把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 4.百分?jǐn)?shù) ①表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。 ②百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 （四）常見(jiàn)的量 1.時(shí)間 2.長(zhǎng)度 3.面積 4.體積 5.容積 6.質(zhì)量 二、能力訓(xùn)練 1．一個(gè)九位數(shù)，最高位是是奇數(shù)中最小的合數(shù)，百萬(wàn)位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，千位上是同時(shí)能被2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上都是最小的自然數(shù)，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作________________，讀作________________。 2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645。這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是________________。 3.在一條長(zhǎng)50米的大路兩旁，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都要栽），一共可栽___________棵樹(shù)。 4.被減數(shù)減去減數(shù)，差是0.4，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是2，減數(shù)是____________。 5.兩個(gè)數(shù)的積是45.6，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的,積是____________。 6.的分?jǐn)?shù)單位是____________，它含有____________個(gè)這樣的單位，它的倒數(shù)是____________。 7.的分子加上12，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上____________。 8.一個(gè)三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)取近似值后是5.60，這個(gè)三位小數(shù)最小是____________，最大是____________。 9.5是8的____________%，8是5的____________%，5比8少____________%，8比5多____________%。 10.自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，可以分為（ ）. A.奇數(shù)和偶數(shù) B.素?cái)?shù)和合數(shù) C.奇數(shù)、偶數(shù)和1 D.素?cái)?shù)、合數(shù)、0和1 11.已知a+b=5，（a、b均為自然數(shù)），則a和b兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。 A.5 B.b C.a D.1 12.分?jǐn)?shù)單位是1/11的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是（ ）。 A．21/11 B.2 C.20/11 D.1 13.下面各組數(shù)，一定不能成為互質(zhì)數(shù)的一組是（ ）。 A.質(zhì)數(shù)與合數(shù) B.奇數(shù)與偶數(shù) C.質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù) D.偶數(shù)與偶數(shù) 14.把210分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。 A.210＝2×7×3×5×1 B.210＝2×5×21 C.210＝3×5×2×7 D.210=2×5×21×1 15.兩個(gè)奇數(shù)的和（ ）。 A.是奇數(shù) B.是偶數(shù) C.可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù) D.一定不是奇數(shù) 16.一個(gè)合數(shù)至少有（ ）個(gè)約數(shù)。 A.1 B.2 C.3 D.4 17.有4、5、7、8這四個(gè)數(shù)，能組成（ ）組互質(zhì)數(shù)。 A.3 B.4 C.5 D.6 18.四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，則A=________。 19.能同時(shí)被2，3，5整除的最大三位數(shù)是_______。 20.所有能被3整除的兩位數(shù)的和是________。 三、拓展提高 1.在10以?xún)?nèi)任意選兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，就可以寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，其中最小的是____________。 2.如果A和B是自然數(shù)，并且A÷B=5.那么A和B的最小公倍數(shù)是____________，5是____________的因數(shù)。 3.兩個(gè)素?cái)?shù)的和是31，這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是____________。 4.將循環(huán)小數(shù)和轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。 5.有三十個(gè)數(shù)：1.64,1.64+，1.64+，……，1.64+，1.64+，如果取每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分（例如：1.64的整數(shù)部分是1,1.64+的整數(shù)部分是2）。并且將這些的整數(shù)相加，那么它們的和是多少？ 6.設(shè)一個(gè)五位數(shù)，其中d-b=3，若這個(gè)數(shù)能被11整除，則a的范圍是_________，c=_____。 7.能同時(shí)被2,5,7整除的最大五位數(shù)是_________。 8.六位數(shù)X2010Y能被88整除，則X、Y的取值分別為多少？ A.X=9，Y=4 B.X=7，Y=4 C.X=9，Y=8 D.X=8，Y=4 9.有一大筐蘋(píng)果和梨分成若干堆，如果你一定可以找到這樣的兩堆，其蘋(píng)果數(shù)之和與梨數(shù)之和都是偶數(shù)，最少要把這些蘋(píng)果和梨分成_______堆。 10.有兩個(gè)容器，一個(gè)容量為27升，一個(gè)容量為15升，如何利用他們從一桶油中倒出6升油來(lái)？ 要 點(diǎn) 回 顧 第二節(jié) 比與比例 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1.比的意義和性質(zhì) （1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 ①“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)（比的后項(xiàng)不能是零）。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 ②同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 ③比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 ④根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （3）求比值和化簡(jiǎn)比 ①求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 ②根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 （4）比例尺 ①數(shù)值比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 ②線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 2.比例的意義和性質(zhì) （1）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 3.正比例和反比例 （1）成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定) 二、能力訓(xùn)練 1.在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是6，其中一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)__________。 2.如果y=5x，那么x和y成__________比例。 3.一幅地圖上用5厘米表示實(shí)際距離20千米，這幅地圖的比例尺是__________。 4.1.2千克∶250克化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是__________，比值是__________。 5.一個(gè)三個(gè)角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1∶4∶1，這是一個(gè)__________三角形。 6.如果7x=8y，那么x∶y=__________。 7.男生人數(shù)比女生多20％，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是__________，女生比男生少__________。 8.已知甲數(shù)的1/6相當(dāng)于乙數(shù)的1/5，那么甲數(shù)的一半相當(dāng)于乙數(shù)的__________。 9．把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 10．和一定，加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 11．在汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（ ），成反比例關(guān)系是（ ）． A．汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)． B．汽車(chē)運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)． C．汽車(chē)運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù)． 三、拓展提高 1.把280棵樹(shù)苗栽在兩塊長(zhǎng)方形地上，一塊長(zhǎng)15米，寬8米；另一塊長(zhǎng)12米，寬4米，如按面積大小分配栽種，這兩塊地分別要栽多少棵？ 2.配制一種農(nóng)藥，其中藥與水的比為1∶150。 ①要配制這種農(nóng)藥755千克，需要藥和水各多少千克？ ②有藥3千克，能配制這種農(nóng)藥多少千克？ ③如果有水525千克，要配制這種農(nóng)藥，需要放進(jìn)多少千克的藥？ 要 點(diǎn) 回 顧 第三節(jié) 計(jì)算和巧算 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1.運(yùn)算定律 （1）加法交換律：a+b=b+a。 （2）加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)。 （3）乘法交換律：a×b=b×a。 （4）乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)。 （5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 （6）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)。 2.運(yùn)算順序 （1）小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 （2）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 （3）沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。 （4）有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 （5）第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 （6）第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 二、能力訓(xùn)練 1.有13個(gè)自然數(shù)，小紅計(jì)算它們的平均數(shù)精確到百分位是12.56，老師說(shuō)最后一個(gè)數(shù)字寫(xiě)錯(cuò)了，那么正確的答案應(yīng)該是____________。 2.直接寫(xiě)出得數(shù)： （1）____________ （2）8.5÷0.01=__________ （3）0.1×99-0.1=____________ （4）____________ （5）27.25×4÷27.25×4=____________ （6）777×9+111×37=____________ （7）1÷0.625=____________ （8）____________ 3.計(jì)算下列各題： （1）123+234+345+456+567+678 （2）789×788788-788×789789 （3）1627+27018×25 （4）0.888×125×73+999×3 （5）6789×6789-6790×6788 三、拓展提高 1.（1） （2） 2.（1） （2） 要 點(diǎn) 回 顧 第二章 空間與圖形 第一節(jié) 平面圖形 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1．長(zhǎng)方形 （1）特征： （2）計(jì)算公式：c=2(a+b)；s=ab。 2．正方形 （1）特征： （2）計(jì)算公式：c=4a，s=a²。 3．三角形 （1）特征： （2）計(jì)算公式：s=ah/2。 （3）分類(lèi)： ①按角分 銳角三角形： 直角三角形： 鈍角三角形： ②按邊分 不等邊三角形： 等腰三角形： 等邊三角形： 4．平行四邊形 （1）特征： （2）計(jì)算公式：s=ah。 5．梯形 （1）特征： （2）計(jì)算公式：s=(a+b)h/2 6．圓 （1）圓的認(rèn)識(shí) 圓心： 半徑： 直徑： （2）圓的畫(huà)法： （3）圓的周長(zhǎng)：C =πd，C=2πr（d是直徑，r是半徑） （4）圓的面積：s=πr2 7．扇形 （1）扇形的認(rèn)識(shí)：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 (2)扇形面積計(jì)算公式：。 8．環(huán)形 (1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 (2)計(jì)算公式：s=∏(R²-r²）。 9．軸對(duì)稱(chēng)圖形 特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。 正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。 等腰三角形有2條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。 等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 菱形有4條對(duì)稱(chēng)軸，扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 二、能力訓(xùn)練 1.一個(gè)平行四邊形底縮小10倍，高擴(kuò)大10倍，這個(gè)平行四邊形的面積( )。 A.大小與原來(lái)相等 B.縮小10倍 C.擴(kuò)大10倍 D.擴(kuò)大100倍 2.將一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形（四條邊長(zhǎng)度不變），它的面積( )。 A.比原來(lái)小 B.比原來(lái)大 C.與原來(lái)相等 D.無(wú)法比較 3.兩個(gè)完全一樣的直角三角形，不可能拼成一個(gè)（ ）。 A.梯形 B.正方形 C.三角形 D.平行四邊形 4.在面積為42平方米的平行四邊形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是（ ）。 A.21 B.30 C.14 D.42 5.周長(zhǎng)都相等，（ ）的面積最大。 A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.圓 D.一樣大 6.面積都相等，（ ）的周長(zhǎng)最大。 A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.圓 D.三角形 7.下列敘述中，正確的是( ) A．只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 B．矩形可以看作是一種特殊的梯形 C．梯形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，其余兩個(gè)角是鈍角 D．梯形的對(duì)角互補(bǔ) 8．等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則底角的度數(shù)是( ) A．30º和150º B．45º和135º C．60º和120º D．都是90º 9．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（ ） A．對(duì)角線(xiàn)相等． B．對(duì)角線(xiàn)互相平分． C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直． D．每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角． 10．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 C．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形 三、拓展提高 1.將一個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積___________，周長(zhǎng)___________；將一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積___________，周長(zhǎng)___________。（填“增大”或者“減小”） A．變大 B.變小 C.不變 D.無(wú)法比較 2.能拼成一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)三角形必須具備( )。 A.面積相等 B.形狀相同 C.完全一樣 D.任意兩個(gè)均可 3.周長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形，( )面積最大。 A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.平行四邊形 D.無(wú)法比較 4.把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的( )總是相等的。 A.高 B.面積 C.上、下底的和 D.無(wú)法確定 5.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形底相等，面積也相等，如果平行四邊形的高是6厘米，那么三角形的高是( )厘米。 A.6 B.3 C.12 D.18 6.一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)36dm，如果補(bǔ)上一塊底為64dm，面積為64dm2的三角形， 就變成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形的面積是( )。 A.200dm2 B.136dm2 C.272dm2 D.68dm2 要 點(diǎn) 回 顧 第二節(jié) 空間圖形 一、基礎(chǔ)知識(shí) （一）長(zhǎng)方體 1．特征： 2.計(jì)算公式：s=2(ab+ah+bh)，V=sh，V=abh（a表示長(zhǎng)，b表示寬，h表示高）。 （二）正方體 1.特征： 2.計(jì)算公式：S表=6a²，v=a³（a表示棱長(zhǎng)）。 （三）圓柱 1.圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。 2.計(jì)算公式：S表=S側(cè)+S底×2，V=sh/3。 （四）圓錐 1.圓錐的認(rèn)識(shí)： 2.計(jì)算公式：V=sh/3。 二、能力訓(xùn)練 1.一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)與高分別與一個(gè)圓柱體的底周長(zhǎng)和高相等，那么體積比較（ ） A.正方體大 B.圓柱體大 C.兩者一樣大 D.無(wú)法判斷 2.一個(gè)圓錐的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大了（ ） A．12倍 B.8倍 C.4倍 D.6倍 3.一個(gè)底面積為24平方厘米的圓錐體和一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體的體積相等，圓錐的高是（ ）。 A.3厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.12厘米 4.圓柱底面直徑是圓錐底面直徑的1/2，如果高相等，那么圓錐的體積是圓柱體積的（ ） A. B. C. D. 5.把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積總和（ ）。 A.不變 B.增加4平方分米 C.增加8平方分米 D.不一定 要 點(diǎn) 回 顧 第三章 統(tǒng)計(jì)與可能性 一、基礎(chǔ)知識(shí) （一）統(tǒng)計(jì)： 1.條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線(xiàn)按照一定的順序排列起來(lái)。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 2.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 4.平均數(shù)： 中位數(shù)： 眾數(shù)： （二）可能性： 隨機(jī)事件的概率 二、能力訓(xùn)練 1.從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張。 （1）抽到卡片“1”的可能性是____________。 （2）抽到卡片“2”、“4”的可能性是____________。 （3）抽到數(shù)字小于4的卡片的可能性是____________。 2.口袋里有大小相同的6個(gè)球，1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，從袋中任意摸出一個(gè)球。 （1）摸出什么顏色的球的可能性最大，是多少？ （2）摸出什么顏色的球的可能性最小，是多少？ （3）摸出不是紅球的可能性是多少？ 3.盒子裝有15個(gè)球，分別寫(xiě)著1—15各數(shù)。如果摸到是2的倍數(shù)，小剛贏，如果摸到不是2的倍數(shù)，小強(qiáng)贏。 （1）這樣約定公平嗎？為什么？ （2）小強(qiáng)一定會(huì)輸嗎？ 4.某商品舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，前100名的購(gòu)買(mǎi)者可以抽獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)20個(gè)，二等獎(jiǎng)30個(gè)，三等獎(jiǎng)50個(gè)。 （1）這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的可能性是____________。 （2）第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中一等獎(jiǎng)可能性是___________，中二等獎(jiǎng)的可能性是___________，中三等獎(jiǎng)的可能性是___________。 （3）抽獎(jiǎng)到一半，已經(jīng)有8人中一等獎(jiǎng)，15人中二等獎(jiǎng)，24人中三等獎(jiǎng)。這里李明第51個(gè)抽獎(jiǎng)，中一等獎(jiǎng)的可能性是___________，中三等獎(jiǎng)的可能性是___________，中三等獎(jiǎng)的可能性是___________。 5.下面記錄的是五（3）班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績(jī)。（單位：m） 2.83 3.32 2.75 3.17 2.58 2.65 3.24 3.29 3.41 3.26 2.98 3.52 （1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？ （2）用哪個(gè)數(shù)代表這個(gè)組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？ （3）如果2.80m以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過(guò)半數(shù)了嗎？ 6.8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.1，前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2.6，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1.4，第四個(gè)數(shù)是多少？ 要 點(diǎn) 回 顧 第四章 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1.歸一問(wèn)題 含義：在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題 數(shù)量關(guān)系：總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù) 解題思路：先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 2.歸總問(wèn)題 含義：解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。  數(shù)量關(guān)系：1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量  解題的思路和方法：先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 3.和差問(wèn)題 含義：已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。  數(shù)量關(guān)系：大數(shù)＝（和＋差）÷2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2  解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。  4.和倍問(wèn)題 含義：已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 5.差倍問(wèn)題 含義：已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 6.倍比問(wèn)題 含義：有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 解題思路與方法：先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 7.相遇問(wèn)題 含義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間 解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 8.追及問(wèn)題 含義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間 解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 9.植樹(shù)問(wèn)題 含義：按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：線(xiàn)形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹(shù)（端點(diǎn)不植樹(shù)） 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹(shù)（端點(diǎn)不植樹(shù)） 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹(shù) 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距） 解題思路和方法：先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。 10.年齡問(wèn)題 含義：這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 數(shù)量關(guān)系：年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 解題思路和方法：可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。 11.行船問(wèn)題 含義：行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 數(shù)量關(guān)系：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?#247;2＝船速 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?#247;2＝水速 順?biāo)伲酱?#215;2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲?#215;2 解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 12.列車(chē)問(wèn)題 含義：這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。 數(shù)量關(guān)系：火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速 火車(chē)追及：追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速） 火車(chē)相遇：相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速） 解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 13.時(shí)鐘問(wèn)題 含義：就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線(xiàn)、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比。 數(shù)量關(guān)系：分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。 解題思路和方法：變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。 14.盈虧問(wèn)題 含義：根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差 解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 15.工程問(wèn)題 含義：工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 數(shù)量關(guān)系：解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。 工作量＝工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量÷工作效率 工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 解題思路和方法：變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 16.正反比例問(wèn)題 含義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 數(shù)量關(guān)系：判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。 解題思路和方法：解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。 17.按比例分配問(wèn)題 含義：所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 數(shù)量關(guān)系：從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和 解題思路和方法：先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 18.百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 含義：百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號(hào)“%”。 在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。 數(shù)量關(guān)系：掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù) 解題思路和方法：一般有三種基本類(lèi)型： （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； （2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少； （3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有： 增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 19.“牛吃草”問(wèn)題 含義： “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。 數(shù)量關(guān)系：草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù) 解題思路和方法：解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。 20.雞兔同籠問(wèn)題 含義：這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2） 第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2） 解題思路和方法：解答此類(lèi)題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。 21.方陣問(wèn)題 含義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1 （2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2 （3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4 解題思路和方法：方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 22.商品利潤(rùn)問(wèn)題 含義：這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià) 利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100% 售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率） 虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià) 虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100% 解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 23.存款利率問(wèn)題 含義：把錢(qián)存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。 數(shù)量關(guān)系：年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100% 利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率 本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］ 解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 二、能力訓(xùn)練 1.東西兩城相距75千米，小東從東向西而走，每小時(shí)6.5千米；小希從西向東而走，每小時(shí)走6千米；小輝騎自行車(chē)從東向西而行，每小時(shí)走15千米。三人同時(shí)動(dòng)身，途中小輝遇見(jiàn)了小希即折回向東行；遇見(jiàn)了小東又折回向西而行；再遇見(jiàn)小希又折回向東行，這樣往返一直到三人在途中相遇為止，小輝共行了多少千米？ 2.食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3.甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？ 4.甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 5.糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 6.鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 7.甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。 8.兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 9.孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。 10.一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 11.甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 12.甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 13.一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？ 14.四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 15.修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？ 16.學(xué)校組織春游，如果每輛車(chē)坐40人，就余下30人；如果每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？ 17.一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿(mǎn)，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？ 18.修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？ 19.學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？ 20.從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的，二兒子分總數(shù)的，三兒子分總數(shù)的，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。 21.紅旗化工廠(chǎng)有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠(chǎng)職工總數(shù)的百分之幾？ 22.一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？ 23.一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？ 24.有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？ 25.有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？ 26.某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。 27.李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。 28.銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的收益多？多多少元？ 三、拓展提高 1.某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛去時(shí)速度為900千米/小時(shí)，飛回時(shí)速度為850千米/小時(shí)。問(wèn)該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就返回？（保留整數(shù)） 2.某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后往70米開(kāi)外的安全地帶奔跑，其奔跑速度為7米/秒。已知導(dǎo)火線(xiàn)燃燒的速度是0.112米/秒。問(wèn)：導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能確保安全？（精確到0.1米） 3.老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)數(shù)，讓小明求平均數(shù)（保留到兩位小數(shù)），小明的答案是12.43。老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的都對(duì)。正確的答案是什么？ 4.小紅看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的4/7，第二天看了剩下的3/5，還剩42頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)共多少頁(yè)？ 5. 雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？ 6. 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題。做對(duì)一道題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對(duì)了幾道題？ 第二部分 中學(xué)數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)與代數(shù) 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1.實(shí)數(shù)的分類(lèi) 2.數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù) 數(shù)軸：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 絕對(duì)值： 相反數(shù)： 3.有理數(shù)的運(yùn)算 ⑴加法法則： ⑵減法法則： ⑶乘法法則： ⑷除法法則： 4.整式（定義及運(yùn)算） （1）單項(xiàng)式：都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 （2）多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 （3）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。 （4）同類(lèi)項(xiàng)： （5）整式的乘法： 5.平方（根）、立方（根） 二、能力訓(xùn)練 1．的絕對(duì)值是（ ） A． B． C．﹣6 D．6 2．下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 4．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（ ） A． B． C． D．且 5．若式子有意義，則x的取值范圍是（ ） A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1 C．x≤－2 D．x≥－2且x≠1 6．有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如下圖所示，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 7．已知，那么_______. 8．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_______． 三、拓展提高 1.32÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面第2014位數(shù)是幾？ 2.如果和2（2x+y-3）2互為相反數(shù)，那么x、y的值分別為_(kāi)______. 3.計(jì)算：30－［19.08＋（3.2－0.299÷0.23）］×0.5 4.某農(nóng)具廠(chǎng)計(jì)劃在6天內(nèi)生產(chǎn)某種新式農(nóng)具144件，第一天已生產(chǎn)了19件，后5天平均每天應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件？ 5.一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果將車(chē)速提高20％，可以比原計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及火車(chē)原來(lái)的速度。 6．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？ 7．A、B兩地相距169千米，甲以42千米/時(shí)的速度從A駛向B地，出發(fā)30分鐘后因故障需停車(chē)修理，這時(shí)，乙車(chē)以39千米/時(shí)的速度B地向A地駛來(lái)。已知甲排除故障用了20分鐘，問(wèn)乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與甲車(chē)相遇？ 要 點(diǎn) 回 顧 第二章 方程與不等式 一、基礎(chǔ)知識(shí) （一）方程 1.一元一次方程 （1）定義： （2）解一元一次方程方法與步驟： 2.二元一次方程組 （1）定義： （2）二元一次方程組的解法： 代入消元法： 加減消元法： 3.分式方程： 4.一元二次方程 （二）不等式： 1.不等式定義： 2.不等式性質(zhì) 性質(zhì)1：如果a＞b,那么:a+c＞b+c，a–c＞b-c 性質(zhì)2：如果a＞b,并且c＞0,那么:ac＞bc. 性質(zhì)3：如果a＞b，并且c＜0,那么:ac＜bc. 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 3.一元一次不等式（組） 4.一元二次方程解法： 二、能力訓(xùn)練 1.因式分解：________。 2.因式分解：________。 3.解不等式組的解集是________。 4.已知，求代數(shù)式的值。 5.解方程：. 6.解方程：. 7.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中。 8.先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。 9.解方程組 10.求不等式組的整數(shù)解。 三、拓展提高 1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____________. 2.閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題： 利用完全平方公式，通過(guò)配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危缁?。從而使某些?wèn)題得到解決。 問(wèn)題：（1）已知，則___