教師招聘考試數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)通版講義[共189頁(yè)]

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1、第一部分 小學(xué)數(shù)學(xué)第一章 數(shù)與代數(shù)第一節(jié) 數(shù)的認(rèn)識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）整數(shù)：1.整數(shù)的讀法和寫(xiě)法例：“3121700”讀作：三百一十二萬(wàn)一千七百2.整數(shù)的近似數(shù)“四舍五入”3.整數(shù)的運(yùn)算加法：減法：乘法：除法：四則混合運(yùn)算：4.自然數(shù)：5.數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被

2、9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。偶數(shù)、奇數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。注意：1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾

3、個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù)：1.小數(shù)的讀法和寫(xiě)法:2.小數(shù)的分類：純小數(shù)、帶小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次

4、不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)：1.分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)：3.約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。4.百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或

5、百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。（四）常見(jiàn)的量1.時(shí)間2.長(zhǎng)度3.面積4.體積5.容積6.質(zhì)量二、能力訓(xùn)練1一個(gè)九位數(shù)，最高位是是奇數(shù)中最小的合數(shù)，百萬(wàn)位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，千位上是同時(shí)能被2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上都是最小的自然數(shù)，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作_，讀作_。2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645。這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是_。3.在一條長(zhǎng)50米的大路兩旁，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都要栽），一共可栽_棵樹(shù)。4.被減數(shù)減去減數(shù)，差是0.4，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是2，減數(shù)是_。5.兩個(gè)數(shù)的積是45.6，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的,

6、積是_。6.的分?jǐn)?shù)單位是_，它含有_個(gè)這樣的單位，它的倒數(shù)是_。7.的分子加上12，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上_。8.一個(gè)三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)取近似值后是5.60，這個(gè)三位小數(shù)最小是_，最大是_。9.5是8的_%，8是5的_%，5比8少_%，8比5多_%。10.自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，可以分為（ ）.A.奇數(shù)和偶數(shù)B.素?cái)?shù)和合數(shù)C.奇數(shù)、偶數(shù)和1D.素?cái)?shù)、合數(shù)、0和111.已知a+b=5，（a、b均為自然數(shù)），則a和b兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。A.5B.bC.aD.112.分?jǐn)?shù)單位是1/11的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是（ ）。A21/11B.2C.20/11D.113.下面各組數(shù)，一定

7、不能成為互質(zhì)數(shù)的一組是（ ）。A.質(zhì)數(shù)與合數(shù)B.奇數(shù)與偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)D.偶數(shù)與偶數(shù) 14.把210分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。A.21027351B.2102521C.2103527D.210=2521115.兩個(gè)奇數(shù)的和（ ）。A.是奇數(shù)B.是偶數(shù)C.可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)D.一定不是奇數(shù)16.一個(gè)合數(shù)至少有（ ）個(gè)約數(shù)。A.1B.2C.3D.417.有4、5、7、8這四個(gè)數(shù)，能組成（ ）組互質(zhì)數(shù)。A.3B.4C.5D.618.四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，則A=_。19.能同時(shí)被2，3，5整除的最大三位數(shù)是_。20.所有能被3整除的兩位數(shù)的和是_。三、拓展提高1.在10以內(nèi)任意選兩個(gè)不同的素

8、數(shù)，就可以寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，其中最小的是_。2.如果A和B是自然數(shù)，并且AB=5.那么A和B的最小公倍數(shù)是_，5是_的因數(shù)。3.兩個(gè)素?cái)?shù)的和是31，這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是_。4.將循環(huán)小數(shù)和轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。5.有三十個(gè)數(shù)：1.64,1.64+，1.64+，1.64+，1.64+，如果取每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分（例如：1.64的整數(shù)部分是1,1.64+的整數(shù)部分是2）。并且將這些的整數(shù)相加，那么它們的和是多少？6.設(shè)一個(gè)五位數(shù)，其中d-b=3，若這個(gè)數(shù)能被11整除，則a的范圍是_，c=_。7.能同時(shí)被2,5,7整除的最大五位數(shù)是_。8.六位數(shù)X2010Y能被88整除，則X、Y的取值分別為多少？A.X=9，Y=4B.X=

9、7，Y=4C.X=9，Y=8D.X=8，Y=49.有一大筐蘋(píng)果和梨分成若干堆，如果你一定可以找到這樣的兩堆，其蘋(píng)果數(shù)之和與梨數(shù)之和都是偶數(shù)，最少要把這些蘋(píng)果和梨分成_堆。10.有兩個(gè)容器，一個(gè)容量為27升，一個(gè)容量為15升，如何利用他們從一桶油中倒出6升油來(lái)？要點(diǎn)回顧第二節(jié) 比與比例一、基礎(chǔ)知識(shí)1.比的意義和性質(zhì)（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)（比的后項(xiàng)不能是零）。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也

10、可能是整數(shù)。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺數(shù)值比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。2.比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比

11、例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3.正比例和反比例（1）成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比

12、例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k(一定)二、能力訓(xùn)練1.在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是6，其中一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)_。2.如果y=5x，那么x和y成_比例。3.一幅地圖上用5厘米表示實(shí)際距離20千米，這幅地圖的比例尺是_。4.1.2千克250克化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是_，比值是_。5.一個(gè)三個(gè)角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是141，這是一個(gè)_三角形。6.如果7x=8y，那么xy=_。7.男生人數(shù)比女生多20，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是_，女生比男生少_。8.已知甲數(shù)的1/6相當(dāng)于乙數(shù)的1/5，那么甲數(shù)的一半相當(dāng)于乙數(shù)的_。9把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（ ）A成正比例B成反比例

13、C不成比例10和一定，加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)（ ）A成正比例B成反比例C不成比例11在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（ ），成反比例關(guān)系是（ ）A汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)B汽車運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)C汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù)三、拓展提高1.把280棵樹(shù)苗栽在兩塊長(zhǎng)方形地上，一塊長(zhǎng)15米，寬8米；另一塊長(zhǎng)12米，寬4米，如按面積大小分配栽種，這兩塊地分別要栽多少棵？2.配制一種農(nóng)藥，其中藥與水的比為1150。要配制這種農(nóng)藥755千克，需要藥和水各多少千克？有藥3千克，能配制這種農(nóng)藥多少千克？如果有水525千克

14、，要配制這種農(nóng)藥，需要放進(jìn)多少千克的藥？要點(diǎn)回顧第三節(jié) 計(jì)算和巧算一、基礎(chǔ)知識(shí)1.運(yùn)算定律（1）加法交換律：a+b=b+a。（2）加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)。（3）乘法交換律：ab=ba。（4）乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。（5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。（6）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)。2.運(yùn)算順序（1）小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。（2）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。（3）沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。（4）有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最

15、后算括號(hào)外面的。（5）第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（6）第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。二、能力訓(xùn)練1.有13個(gè)自然數(shù)，小紅計(jì)算它們的平均數(shù)精確到百分位是12.56，老師說(shuō)最后一個(gè)數(shù)字寫(xiě)錯(cuò)了，那么正確的答案應(yīng)該是_。2.直接寫(xiě)出得數(shù)：（1）_（2）8.50.01=_（3）0.199-0.1=_（4）_（5）27.25427.254=_（6）7779+11137=_（7）10.625=_（8）_3.計(jì)算下列各題：（1）123+234+345+456+567+678（2）789788788-788789789（3）1627+2701825（4）0.88812573+9993（5）6

16、7896789-67906788三、拓展提高1.（1）（2）2.（1）（2）要點(diǎn)回顧第二章 空間與圖形第一節(jié) 平面圖形一、基礎(chǔ)知識(shí)1長(zhǎng)方形（1）特征：（2）計(jì)算公式：c=2(a+b)；s=ab。2正方形（1）特征：（2）計(jì)算公式：c=4a，s=a。3三角形（1）特征：（2）計(jì)算公式：s=ah/2。（3）分類：按角分銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：按邊分不等邊三角形：等腰三角形：等邊三角形：4平行四邊形（1）特征：（2）計(jì)算公式：s=ah。5梯形（1）特征：（2）計(jì)算公式：s=(a+b)h/26圓（1）圓的認(rèn)識(shí)圓心：半徑：直徑：（2）圓的畫(huà)法：（3）圓的周長(zhǎng)：C =d，C=2r（d是直徑，r

17、是半徑）（4）圓的面積：s=r27扇形（1）扇形的認(rèn)識(shí)：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。(2)扇形面積計(jì)算公式：。8環(huán)形(1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式：s=(R-r）。9軸對(duì)稱圖形特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。二、能力訓(xùn)練1.一個(gè)平行四邊

18、形底縮小10倍，高擴(kuò)大10倍，這個(gè)平行四邊形的面積( )。A.大小與原來(lái)相等B.縮小10倍C.擴(kuò)大10倍D.擴(kuò)大100倍2.將一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形（四條邊長(zhǎng)度不變），它的面積( )。A.比原來(lái)小B.比原來(lái)大C.與原來(lái)相等D.無(wú)法比較3.兩個(gè)完全一樣的直角三角形，不可能拼成一個(gè)（ ）。A.梯形B.正方形C.三角形D.平行四邊形4.在面積為42平方米的平行四邊形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是（ ）。A.21B.30C.14D.425.周長(zhǎng)都相等，（ ）的面積最大。A.正方形B.長(zhǎng)方形C.圓D.一樣大6.面積都相等，（ ）的周長(zhǎng)最大。A.正方形B.長(zhǎng)方形C.圓D.三角形7.下列敘述

19、中，正確的是( )A只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形B矩形可以看作是一種特殊的梯形C梯形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，其余兩個(gè)角是鈍角D梯形的對(duì)角互補(bǔ)8等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則底角的度數(shù)是( )A30和150B45和135C60和120D都是909菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角10下列說(shuō)法正確的是（ ）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形D對(duì)角線相等的四邊形是菱形三、拓展提高1.將一個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積_，周長(zhǎng)_；將一個(gè)平行四邊形拉成一

20、個(gè)長(zhǎng)方形，面積_，周長(zhǎng)_。（填“增大”或者“減小”）A變大B.變小C.不變D.無(wú)法比較2.能拼成一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)三角形必須具備( )。A.面積相等B.形狀相同C.完全一樣D.任意兩個(gè)均可3.周長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形，( )面積最大。A.正方形B.長(zhǎng)方形C.平行四邊形D.無(wú)法比較4.把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的( )總是相等的。A.高B.面積C.上、下底的和D.無(wú)法確定5.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形底相等，面積也相等，如果平行四邊形的高是6厘米，那么三角形的高是( )厘米。A.6B.3C.12D.186.一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)36dm，如果補(bǔ)上一塊底為6

21、4dm，面積為64dm2的三角形， 就變成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形的面積是( )。A.200dm2B.136dm2C.272dm2D.68dm2要點(diǎn)回顧第二節(jié) 空間圖形一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）長(zhǎng)方體1特征：2.計(jì)算公式：s=2(ab+ah+bh)，V=sh，V=abh（a表示長(zhǎng)，b表示寬，h表示高）。（二）正方體1.特征：2.計(jì)算公式：S表=6a，v=a（a表示棱長(zhǎng)）。（三）圓柱1.圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。2.計(jì)算公式：S表=S側(cè)+S底2，V=sh/3。（四）圓錐1.圓錐的認(rèn)識(shí)：2.計(jì)算公式：V=sh/3。二、能力訓(xùn)練1.一個(gè)正方

22、體的底面周長(zhǎng)與高分別與一個(gè)圓柱體的底周長(zhǎng)和高相等，那么體積比較（ ）A.正方體大B.圓柱體大C.兩者一樣大D.無(wú)法判斷2.一個(gè)圓錐的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大了（ ）A12倍B.8倍C.4倍D.6倍3.一個(gè)底面積為24平方厘米的圓錐體和一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體的體積相等，圓錐的高是（ ）。A.3厘米B.4厘米C.8厘米D.12厘米4.圓柱底面直徑是圓錐底面直徑的1/2，如果高相等，那么圓錐的體積是圓柱體積的（ ）A.B.C.D.5.把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積總和（ ）。A.不變B.增加4平方分米C.增加8平方分米D.不一定要點(diǎn)回顧第三章 統(tǒng)計(jì)與可能性一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）

23、統(tǒng)計(jì)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。2.折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。4.平均數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)：（二）可能性：隨機(jī)事件的概率二、能力訓(xùn)練1.從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張。（1）抽到卡片“1”的可能性是_。（2）

24、抽到卡片“2”、“4”的可能性是_。（3）抽到數(shù)字小于4的卡片的可能性是_。2.口袋里有大小相同的6個(gè)球，1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，從袋中任意摸出一個(gè)球。（1）摸出什么顏色的球的可能性最大，是多少？（2）摸出什么顏色的球的可能性最小，是多少？（3）摸出不是紅球的可能性是多少？3.盒子裝有15個(gè)球，分別寫(xiě)著115各數(shù)。如果摸到是2的倍數(shù)，小剛贏，如果摸到不是2的倍數(shù)，小強(qiáng)贏。（1）這樣約定公平嗎？為什么？（2）小強(qiáng)一定會(huì)輸嗎？4.某商品舉行促銷活動(dòng)，前100名的購(gòu)買者可以抽獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)20個(gè)，二等獎(jiǎng)30個(gè)，三等獎(jiǎng)50個(gè)。（1）這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的可能性是_。（2）第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中一等獎(jiǎng)可能性是_

25、，中二等獎(jiǎng)的可能性是_，中三等獎(jiǎng)的可能性是_。（3）抽獎(jiǎng)到一半，已經(jīng)有8人中一等獎(jiǎng)，15人中二等獎(jiǎng)，24人中三等獎(jiǎng)。這里李明第51個(gè)抽獎(jiǎng)，中一等獎(jiǎng)的可能性是_，中三等獎(jiǎng)的可能性是_，中三等獎(jiǎng)的可能性是_。5.下面記錄的是五（3）班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績(jī)。（單位：m）2.83 3.32 2.75 3.17 2.58 2.65 3.24 3.29 3.41 3.26 2.98 3.52（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？（2）用哪個(gè)數(shù)代表這個(gè)組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？（3）如果2.80m以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過(guò)半數(shù)了嗎？6.8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.1，前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2.6，后4個(gè)數(shù)

26、的平均數(shù)為1.4，第四個(gè)數(shù)是多少？要點(diǎn)回顧第四章 實(shí)踐與綜合應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識(shí)1.歸一問(wèn)題含義：在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：總量份數(shù)1份數(shù)量1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)解題思路：先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。2.歸總問(wèn)題含義：解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。數(shù)量關(guān)系：1份數(shù)量份數(shù)總量總量1份數(shù)量份數(shù)總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量解題的思

27、路和方法：先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。3.和差問(wèn)題含義：已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：大數(shù)（和差）2小數(shù)（和差） 2解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。4.和倍問(wèn)題含義：已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：總和（幾倍1）較小的數(shù)總和較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。5.差倍問(wèn)題含義：已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是

28、多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。6.倍比問(wèn)題含義：有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量解題思路與方法：先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。7.相遇問(wèn)題含義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的

29、題目變通后再利用公式。8.追及問(wèn)題含義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：追及時(shí)間追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及時(shí)間解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。9.植樹(shù)問(wèn)題含義：按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：線形植樹(shù)棵數(shù)距離棵距1環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)距離棵距方形植樹(shù)（端點(diǎn)不植樹(shù)）棵數(shù)距離棵

30、距4三角形植樹(shù)（端點(diǎn)不植樹(shù)）棵數(shù)距離棵距3面積植樹(shù)棵數(shù)面積（棵距行距）解題思路和方法：先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。10.年齡問(wèn)題含義：這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。數(shù)量關(guān)系：年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。解題思路和方法：可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。11.行船問(wèn)題含義：行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度

31、，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。數(shù)量關(guān)系：（順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速順?biāo)俅?逆水速逆水速水速2逆水速船速2順?biāo)夙標(biāo)偎?解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。12.列車問(wèn)題含義：這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。數(shù)量關(guān)系：火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車速火車追及：追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）（甲車速乙車速）解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。13.時(shí)鐘問(wèn)題含義：就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合

32、、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。數(shù)量關(guān)系：分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。解題思路和方法：變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。14.盈虧問(wèn)題含義：根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差解題思路和方法：大多數(shù)情況可以直

33、接利用數(shù)量關(guān)系的公式。15.工程問(wèn)題含義：工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。數(shù)量關(guān)系：解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作效率工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效率）解題思路和方法：變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。16.正反比例問(wèn)題含

34、義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。數(shù)量關(guān)系：判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。解題思路和方法：解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例

35、的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。17.按比例分配問(wèn)題含義：所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。數(shù)量關(guān)系：從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)比的前后項(xiàng)之和解題思路和方法：先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。18.百分?jǐn)?shù)問(wèn)題含義：百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一

36、個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門(mén)的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。數(shù)量關(guān)系：掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù)解題思路和方法：一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)

37、生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：增長(zhǎng)率增長(zhǎng)數(shù)原來(lái)基數(shù)100%合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100%出勤率實(shí)際出勤天數(shù)應(yīng)出勤天數(shù)100%缺席率缺席人數(shù)實(shí)有總?cè)藬?shù)100%發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100%成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100%出粉率面粉重量小麥重量100%出油率油的重量油料重量100%廢品率廢品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量100%命中率命中次數(shù)總次數(shù)100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100%19.“牛吃草”問(wèn)題含義： “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。數(shù)量關(guān)系：草總量

38、原有草量草每天生長(zhǎng)量天數(shù)解題思路和方法：解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。20.雞兔同籠問(wèn)題含義：這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42）第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）解題思路和方法：解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都

39、是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。21.方陣問(wèn)題含義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）4每邊人數(shù)四周人數(shù)41（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)（外邊人數(shù)）（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）層數(shù)4解題思路和方法：方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的

40、求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。22.商品利潤(rùn)問(wèn)題含義：這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100%售價(jià)進(jìn)貨價(jià)（1利潤(rùn)率）虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià)虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100%解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。23.存款利率問(wèn)題含義：把錢(qián)存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。數(shù)量

41、關(guān)系：年（月）利率利息本金存款年（月）數(shù)100%利息本金存款年（月）數(shù)年（月）利率本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）數(shù)解題思路和方法：簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。二、能力訓(xùn)練1.東西兩城相距75千米，小東從東向西而走，每小時(shí)6.5千米；小希從西向東而走，每小時(shí)走6千米；小輝騎自行車從東向西而行，每小時(shí)走15千米。三人同時(shí)動(dòng)身，途中小輝遇見(jiàn)了小希即折回向東行；遇見(jiàn)了小東又折回向西而行；再遇見(jiàn)小希又折回向東行，這樣往返一直到三人在途中相遇為止，小輝共行了多少千米？2.食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)

42、劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？3.甲乙兩車原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？4.甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？5.糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？6.鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？7.甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。8.兄妹二人

43、同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？9.孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。10.一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？11.甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將

44、來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？12.甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？13.一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？14.四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？15.修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？16.學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？17.一個(gè)水池

45、，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？18.修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？19.學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？20.從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的，二兒子分總數(shù)的，三兒子分總數(shù)的，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。21.紅旗化工廠有

46、男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？22.一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？23.一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？24.有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？25.有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？26.某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利

47、潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。27.李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。28.銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的收益多？多多少元？三、拓展提高1.某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛去時(shí)速度為900千米/小時(shí)，飛回時(shí)速度為850千米/小時(shí)。問(wèn)該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就返回？（保留整數(shù)）2.某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后往70米開(kāi)外

48、的安全地帶奔跑，其奔跑速度為7米/秒。已知導(dǎo)火線燃燒的速度是0.112米/秒。問(wèn)：導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能確保安全？（精確到0.1米）3.老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)數(shù)，讓小明求平均數(shù)（保留到兩位小數(shù)），小明的答案是12.43。老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的都對(duì)。正確的答案是什么？4.小紅看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的4/7，第二天看了剩下的3/5，還剩42頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)共多少頁(yè)？5. 雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？6. 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題。做對(duì)一道題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對(duì)了幾道題？第二部分 中學(xué)數(shù)學(xué)第一章 數(shù)與代數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)

49、1.實(shí)數(shù)的分類2.數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)數(shù)軸：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。絕對(duì)值：相反數(shù)：3.有理數(shù)的運(yùn)算加法法則：減法法則：乘法法則：除法法則：4.整式（定義及運(yùn)算）（1）單項(xiàng)式：都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。（2）多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。（3）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（4）同類項(xiàng)：（5）整式的乘法：5.平方（根）、立方（根）二、能力訓(xùn)練1的絕對(duì)值是（ ）ABC6D62下列結(jié)論正確的是（ ）A.B.C.D.3下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）A.B.C.D.4如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（ ）ABCD且5若式子有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2且x1Cx2

50、Dx2且x16有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如下圖所示，則的大小關(guān)系是（ ）A.B.C.D.7已知，那么_.8如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_三、拓展提高1.327商的小數(shù)點(diǎn)后面第2014位數(shù)是幾？2.如果和2（2x+y-3）2互為相反數(shù)，那么x、y的值分別為_(kāi).3.計(jì)算：3019.08（3.20.2990.23）0.54.某農(nóng)具廠計(jì)劃在6天內(nèi)生產(chǎn)某種新式農(nóng)具144件，第一天已生產(chǎn)了19件，后5天平均每天應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件？5.一列火車從甲地開(kāi)往乙地，如果將車速提高20，可以比原計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及

51、火車原來(lái)的速度。6甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？7A、B兩地相距169千米，甲以42千米/時(shí)的速度從A駛向B地，出發(fā)30分鐘后因故障需停車修理，這時(shí)，乙車以39千米/時(shí)的速度B地向A地駛來(lái)。已知甲排除故障用了20分鐘，問(wèn)乙車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與甲車相遇？要點(diǎn)回顧第二章 方程與不等式一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）方程1.一元一次方程（1）定義：（2）解一元一次方程方法與步驟：2.二元一次方程組（1）定義：（2）二元一次方程組的解

52、法：代入消元法：加減消元法：3.分式方程：4.一元二次方程（二）不等式：1.不等式定義：2.不等式性質(zhì)性質(zhì)1：如果ab,那么:a+cb+c，acb-c性質(zhì)2：如果ab,并且c0,那么:acbc.性質(zhì)3：如果ab，并且c0,那么:acbc.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。3.一元一次不等式（組）4.一元二次方程解法：二、能力訓(xùn)練1.因式分解：_。2.因式分解：_。3.解不等式組的解集是_。4.已知，求代數(shù)式的值。5.解方程：.6.解方程：.7.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。8.先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。9.解方程組10.求不等式組的整數(shù)解。三、拓展提高1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.2.閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式，通過(guò)配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如或。從而使某些?wèn)題得到解決。問(wèn)題：（1）已知，則_