中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 第4課時(shí) 分式課件.ppt

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第一單元數(shù)與式 第4課時(shí)分式 考綱考點(diǎn) 1 分式和最簡(jiǎn)分式的概念 2 利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分 3 分式的加 減 乘 除運(yùn)算安徽中考近5年只有2015年考查了一次 預(yù)測(cè)2017年安徽中考數(shù)學(xué)考查了概率不大 考情分析 知識(shí)體系圖 要點(diǎn)梳理 1 4 1分式的概念 1 分式 一般地 如果A B表示兩個(gè)整式 并且B中含有字母 那么式子叫做分式 分式中 A叫做分子 B叫做分母 2 滿足分式的有關(guān)條件 1 分式有無意義的條件 在分式中 當(dāng)分母B 0時(shí) 分式有意義 當(dāng)B 0時(shí) 分式無意義 2 分式的值為0的條件是分子A 0 而分母B 0 要點(diǎn)梳理 1 4 2分式的性質(zhì)及相關(guān)概念 1 分式的基本性質(zhì) 其中A B C是整式 2 通分 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分 3 最簡(jiǎn)公分母 一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母 它叫做最簡(jiǎn)公分母 4 約分 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去 叫做分式的約分 5 最簡(jiǎn)分式 分子與分母沒有公因式的分式 要點(diǎn)梳理 1 4 3分式的運(yùn)算法則 1 加減法 1 同分母分式相加減 分母不變 把分子相加減 即 2 異分母分式相加減 先通分 變?yōu)橥帜傅姆质?再加減 即 2 乘法運(yùn)算 分式乘分式 用分子的積作為積的分子 分母的積作為積的分母 即 要點(diǎn)梳理 3 除法運(yùn)算 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置后 與被除式相乘 即 4 分式的乘方 分式的乘方是把分子 分母各自乘方 即 5 混合運(yùn)算 先算乘方與開方 再算乘除 進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后 最后進(jìn)行加減運(yùn)算 如有括號(hào) 先算括號(hào)里的 運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式 要點(diǎn)梳理 解決分式問題的一些方法 1 通分的方法 1 取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù) 2 各分式的分母中所有字母或因式都要取到 3 相同字母 或因式 的冪取指數(shù)最大的 4 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個(gè)字母 或因式 的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母 學(xué)法指導(dǎo) 2 在分式約分時(shí) 分子 分母公因式的判斷方法 1 取分子 分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù) 2 取各個(gè)因式的最低次冪作為公因式的因式 3 如果分子 分母是多項(xiàng)式 則應(yīng)先把分子 分母分解因式 然后判斷公因式 學(xué)法指導(dǎo) 3 分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟 1 若有括號(hào)的 先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式運(yùn)算 括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí) 需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算 然后將分子合并同類項(xiàng) 把括號(hào)去掉 簡(jiǎn)稱 去括號(hào) 2 若有除法運(yùn)算的 將分式中除號(hào) 后面的式子分子分母顛倒 并把這個(gè)式子前的 變?yōu)?保證幾個(gè)分式之間除了 就只有 或 簡(jiǎn)稱 除法變乘法 3 計(jì)算分式乘法運(yùn)算 利用因式分解 約分來計(jì)算乘法運(yùn)算 4 最后按照式子順序 從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算 直到化為最簡(jiǎn)形式 5 將所給數(shù)值代入求值 代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義 學(xué)法指導(dǎo) 例1 2015年隨州 若代數(shù)式有意義 則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 D A x 1B x 0C x 0D x 0 x 1 解析 此題考查了分式有意義的條件 以及二次根式有意義的條件 該代數(shù)式有意義必須滿足x 1 0 且x 0 解得x 1 且x 0 故D選項(xiàng)正確 經(jīng)典考題 例2 2015年麗水 分式可變形為 D 解析 根據(jù)分式的基本性質(zhì) 把分式的分子和分母擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 分式的值不變 但無論是擴(kuò)大還是縮小 都不要漏乘 除 分子 分母中的任何一項(xiàng) 且擴(kuò)大 縮小 的倍數(shù)不能為0 同時(shí)在分式的變形中 還要注意符號(hào)法則 即分式的分子 分母及分式的符號(hào) 只有同時(shí)改變兩個(gè)分式的值才不變 所以 所以D正確 經(jīng)典考題 例3 2014年江西 計(jì)算 解 原式 解析 原式中括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則就算 同時(shí)利用除法法則變形 約分即可得到結(jié)果 經(jīng)典考題 例4 2016年江西 先化簡(jiǎn) 再求值 解 原式 經(jīng)典考題 解析 此題考查了分式的綜合運(yùn)算 涉及了分式的除法法則 分式的加減法 平方差公式 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘等多方面知識(shí) 熟練運(yùn)用分式 整式的運(yùn)算法則 此題不難解出 經(jīng)典考題 THANKYOU