鉛垂法求三角形面積.doc

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二次函數(shù)三角形之面積問題（鉛垂法） 專題前請先思考以下問題: 問題1：坐標系背景下問題的處理原則是什么？ 問題2：坐標系中處理面積問題的思路有哪些？ 問題3：具有什么樣特征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法？ 問題4：鉛垂法的具體做法是什么？ 問題5：如何利用鉛垂法表達三角形的面積？ 以下是問題及答案，請對比參考: 問題1：坐標系背景下問題的處理原則是什么？ 答：充分利用橫平豎直線段長，幾何特征函數(shù)特征互轉(zhuǎn)。 問題2：坐標系中處理面積問題的思路有哪些？ 答：公式法（規(guī)則圖形）；割補法（分割求和，補形作差）；轉(zhuǎn)化法（例：同底等高）。 問題3：具有什么樣特征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法？ 答：三邊均是斜放置在坐標系中的三角形在表達面積時一般使用鉛垂法。 問題4：鉛垂法的具體做法是什么？ 答：若是固定的三角形，則可從任意一點作鉛垂；若為變化的圖形，則從動點向另外兩點所在的定直線作鉛垂。 問題5：如何利用鉛垂法表達三角形的面積？ 答：從動點向另外兩點所在的固定直線作鉛垂，將變化的豎直線段作為三角形的底，則高就是兩個定點的橫坐標之差，然后結(jié)合三角形的面積公式表達。 例1：如圖，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為．點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，當(dāng)△PAC的面積最大時，求P的坐標和△PAC的最大面積. 解： 試題難度：三顆星知識點：鉛垂法求面積 （鉛垂線在三角形內(nèi)部） 例2：如圖，一次函數(shù)與y軸、x軸分別交于點A，B，拋物線過A，B兩點．Q為直線AB下方的拋物線上一點，設(shè)點Q的橫坐標為n，△QAB的面積為S，求出S與n之間的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值. 解： 試題難度：三顆星知識點：鉛垂法求面積 （鉛垂線在三角形外部） ……………………………………………………………………………………………………… 總結(jié)反思篇： 決勝中考： 1.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)）．點P是第二象限內(nèi)拋物線上的點，△PAC的面積為S，設(shè)點P的橫坐標為m，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式. 2. 如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．M為拋物線上一動點，且在第三象限，若存在點M使得，求此時點M的坐標. 3.如圖，已知直線與拋物線交于A（-4，-2），B（6，3）兩點，拋物線與y軸的交點為C．在拋物線上存在點P使得△PAC的面積是△ABC面積的，求時點P的坐標.