角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì).doc
角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 麻城市羅家鋪中學(xué) 殷 前一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì);2.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.(二)過程與方法在探究角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用;難點(diǎn):角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式;自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)角平分線的定義和點(diǎn)到直線的距離的定義。設(shè)計(jì)意圖:疏導(dǎo)已學(xué)過的知識(shí),讓學(xué)生能更順利的在后面的探究學(xué)習(xí)中應(yīng)用。(二)民主導(dǎo)學(xué)探究:角的平分線的性質(zhì)、做一做將 AOB對(duì)折, 將角打開,在折痕上取一點(diǎn)P,過 P 點(diǎn)作角兩邊的垂線,垂足分別記做D,E,測量PD,PE并作比較,你能得出什么結(jié)論?你能猜想到角平分線有什么樣的性質(zhì)嗎? 設(shè)計(jì)意圖:讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手,體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問題的過程與方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。老師在巡視的過程中觀察學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)進(jìn)度,并讓學(xué)生討論角平分線有什么樣的性質(zhì).DEPCABOABO猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。證明猜想步驟: 明確命題中的已知和求證;已知:一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上.結(jié)論:這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和 求證;BPOACED已知:如圖,AOC=BOC,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為點(diǎn)D、E.求證: PD=PE.經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.證明: PDOA,PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO(已證) AOC= BOC (已證) OP=OP (公共邊) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)符號(hào)語言:AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分別為點(diǎn)D、E. (已知) PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等) 設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)性質(zhì)的證明,規(guī)范學(xué)生寫幾何證明題的步驟和語言,同時(shí)還讓學(xué)生從證明的過程中獲得成就感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。思考:角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用必須具備哪些條件? 角平分線的性質(zhì)定理必須具備的三個(gè)條件: (1)有角的平分線;(2)點(diǎn)必須在角平分線上;(3)必須有兩個(gè)垂直距離。三者缺一不可。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確角平分線的性質(zhì)定理必須具備的條件,同時(shí)幫助學(xué)生強(qiáng)化理解定理的內(nèi)容。、練一練1.判斷題: (1) 如圖1,AD平分BAC(已知) BD=CD(在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。) ( ) (2) 如圖2, DCAC,DBAB (已知) BD=CD(在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。) ( )(3) 如圖3,AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知) BD=CD(在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。) ( ) 圖1 圖2 圖3AB (三)例題講解例:如圖,ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明:過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、FBM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等) 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等 (四)鞏固應(yīng)用1.如圖,在ABC中, C=90 ,AD為BAC的平分線,DEAB,BC7,DE3.求BD的長。 第1題圖 第2題圖2、如圖,在ABC中,C=90 AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;求證:CF=EB (五 )課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何語言: OC是AOB的平分線, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等).(六)課后練習(xí)如圖,的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)求證:點(diǎn)到三邊,所在直線的距離相等。 (七)結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.希望每一個(gè)同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生!五、板書設(shè)計(jì) 12.3 角的平分線的性質(zhì) 1. 角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 符號(hào)語言:AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分別為點(diǎn)D、E. PD=PE 2.應(yīng)用 已知:如圖,AOC=BOC,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為點(diǎn)D、E,求證: PD=PE. BPOACED六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思根據(jù)課改“以學(xué)生為主體激活課堂氣氛充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神,在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我通過復(fù)習(xí)已學(xué)的相關(guān)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生去探究角平分線除了平分角以外的其他的性質(zhì),在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程與方法,用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)探究所得出的猜想進(jìn)行論證。本節(jié)課的設(shè)計(jì)是根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況(學(xué)生大多為留守兒童,父母常年在外打工,被寄居在爺爺奶奶或親戚家里,更有甚者就只有自己一個(gè)人在家里上學(xué),生活上完全沒有人照顧。很多同學(xué)上課都不能聚精會(huì)神聽課。),將大綱要求一節(jié)課上完的內(nèi)容我分成兩次來上,本節(jié)課是作為第二次課的內(nèi)容。希望讓更多的學(xué)困生能在我的數(shù)學(xué)課堂上能夠進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。