角的平分線的性質(zhì)教學設計.doc
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角的平分線的性質(zhì)教學設計 麻城市羅家鋪中學 殷 前一、教學目標(一)知識與技能1.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì);2.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.(二)過程與方法在探究角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.(三)情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.二、教學重點、難點重點:角的平分線的性質(zhì)的證明及應用;難點:角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學法三步導學的教學模式;自主探索,合作交流的學習方式.四、教與學互動設計(一)復習導入帶領學生復習角平分線的定義和點到直線的距離的定義。設計意圖:疏導已學過的知識,讓學生能更順利的在后面的探究學習中應用。(二)民主導學探究:角的平分線的性質(zhì)、做一做將 AOB對折, 將角打開,在折痕上取一點P,過 P 點作角兩邊的垂線,垂足分別記做D,E,測量PD,PE并作比較,你能得出什么結論?你能猜想到角平分線有什么樣的性質(zhì)嗎? 設計意圖:讓每個學生都動手,體驗探究數(shù)學問題的過程與方法,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。老師在巡視的過程中觀察學生們的實驗進度,并讓學生討論角平分線有什么樣的性質(zhì).DEPCABOABO猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。證明猜想步驟: 明確命題中的已知和求證;已知:一個點在一個角的平分線上.結論:這個點到這個角兩邊的距離相等.根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學符號表示已知和 求證;BPOACED已知:如圖,AOC=BOC,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為點D、E.求證: PD=PE.經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.證明: PDOA,PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO(已證) AOC= BOC (已證) OP=OP (公共邊) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的對應邊相等)符號語言:AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分別為點D、E. (已知) PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等) 設計意圖:通過對性質(zhì)的證明,規(guī)范學生寫幾何證明題的步驟和語言,同時還讓學生從證明的過程中獲得成就感,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。思考:角平分線的性質(zhì)的應用必須具備哪些條件? 角平分線的性質(zhì)定理必須具備的三個條件: (1)有角的平分線;(2)點必須在角平分線上;(3)必須有兩個垂直距離。三者缺一不可。 設計意圖:讓學生明確角平分線的性質(zhì)定理必須具備的條件,同時幫助學生強化理解定理的內(nèi)容。、練一練1.判斷題: (1) 如圖1,AD平分BAC(已知) BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) ( ) (2) 如圖2, DCAC,DBAB (已知) BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) ( )(3) 如圖3,AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知) BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) ( ) 圖1 圖2 圖3AB (三)例題講解例:如圖,ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明:過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、FBM是ABC的角平分線,點P在BM上PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等) 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、 CA的距離相等 (四)鞏固應用1.如圖,在ABC中, C=90 ,AD為BAC的平分線,DEAB,BC7,DE3.求BD的長。 第1題圖 第2題圖2、如圖,在ABC中,C=90 AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;求證:CF=EB (五 )課堂小結這節(jié)課我們學習了那些知識?角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。幾何語言: OC是AOB的平分線, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).(六)課后練習如圖,的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點求證:點到三邊,所在直線的距離相等。 (七)結束寄語嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人.條理清晰,因果相應,言必有據(jù),是學習者謹記和遵循的原則.希望每一個同學都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生!五、板書設計 12.3 角的平分線的性質(zhì) 1. 角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 符號語言:AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分別為點D、E. PD=PE 2.應用 已知:如圖,AOC=BOC,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為點D、E,求證: PD=PE. BPOACED六、教學設計反思根據(jù)課改“以學生為主體激活課堂氣氛充分調(diào)動起學生參與教學過程”的精神,在教學設計上,我通過復習已學的相關知識,引導學生去探究角平分線除了平分角以外的其他的性質(zhì),在數(shù)學活動中讓學生體驗探究數(shù)學知識的過程與方法,用已學的數(shù)學知識對探究所得出的猜想進行論證。本節(jié)課的設計是根據(jù)所教班級學生的實際情況(學生大多為留守兒童,父母常年在外打工,被寄居在爺爺奶奶或親戚家里,更有甚者就只有自己一個人在家里上學,生活上完全沒有人照顧。很多同學上課都不能聚精會神聽課。),將大綱要求一節(jié)課上完的內(nèi)容我分成兩次來上,本節(jié)課是作為第二次課的內(nèi)容。希望讓更多的學困生能在我的數(shù)學課堂上能夠進步一點點。- 配套講稿:
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- 特殊限制:
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- 關 鍵 詞:
- 平分線 性質(zhì) 教學 設計
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