中考數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程與方程組

《中考數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程與方程組》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程與方程組（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第5 5講講 一次方程與方程組一次方程與方程組泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及其解法及其解法知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念1.1.

2、等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1:1:等式兩邊都 加上(或減去) 同一個(gè)數(shù)(或式子),所得的結(jié)果仍是等式.即如果a=b,那么a c =b c;性質(zhì)性質(zhì)2:2:等式兩邊都 乘(或除以)同一個(gè)不為0 的數(shù)(或式子),所得的結(jié)果仍是等式.即如果a=b,那么ac = bc , = (c0).acbc2.2.方程方程: :含有未知數(shù)的 等式 叫做方程.3.3.方程的解方程的解: :使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.4.4.解方程解方程: :求方程的解的過(guò)程叫做解方程.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法1.1.一元一次方程一元一次方程: :只含有 一個(gè) 未知數(shù),并且

3、含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 ,等號(hào)兩邊都是 整式 的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式是 ax+b=0(a0) .2.2.解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟(1)(1)去分母去分母: :方程的兩邊同乘分母的最小公倍數(shù),注意不要漏乘不含分母的項(xiàng);(2)(2)去括號(hào)去括號(hào): :注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí),去掉括號(hào)后,原來(lái)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào);(3)(3)移項(xiàng)移項(xiàng): :將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊,注意移項(xiàng)要改變符號(hào);(4)(4)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng): :化方程為ax=b(a0)的最簡(jiǎn)形式;(5)(5)未知數(shù)的系數(shù)化為未知數(shù)的系數(shù)化為1:1:方程兩邊同除以未知數(shù)的系

4、數(shù),得到未知數(shù)的值,注意分子、分母不要顛倒.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及其解法及其解法1.1.二元一次方程二元一次方程: :方程中含有 兩個(gè) 未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的 整式方程 叫做二元一次方程.二元一次方程的一般形式是ax +by +c =0(a、b、c是常數(shù),且a0,b0).2.2.二元一次方程組二元一次方程組: :含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組叫做二元一次方程組.3.3.二元一次方程組的解二元一次方程組的解: :二元一次方程組中方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解.4.4.二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法: :解二元一次方程組的基

5、本思想是 消元 ,方法一般有 代入 消元法和加減消元法.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法1.1.三元一次方程組三元一次方程組: :含有三個(gè)未知數(shù)的一次方程組叫做三元一次方程組.2.2.三元一次方程組的解三元一次方程組的解: :三元一次方程組中方程的公共解,叫做這個(gè)三元一次方程組的解.3.3.三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法: :三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程.知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用1.1.列一次方程列一次方程( (組組) )解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)審:審清題意,分清題目中的已知量和未知

6、量;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),可直接設(shè)也可間接設(shè);(3)列:找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系,列方程(組);(4)解:解方程(組);(5)驗(yàn):檢驗(yàn)所得答案是否正確以及是否符合題意;(6)答:規(guī)范作答.2.2.應(yīng)用題中的常見(jiàn)題型及其基本數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題中的常見(jiàn)題型及其基本數(shù)量關(guān)系溫馨提示溫馨提示 若應(yīng)用題中的等量關(guān)系不止一個(gè),解題時(shí),要選擇合適的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列方程(組).常見(jiàn)題型基本數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本100%利息問(wèn)題利息=本金利率期數(shù)工程問(wèn)題工作量=工作效率工作時(shí)間行程問(wèn)題路程=速度時(shí)間順?biāo)嫠標(biāo)俣?水速+靜水速度逆水速度=靜水速度-水速泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一考點(diǎn)一

7、方程方程( (組組) )的解的解考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一 方程方程( (組組) )的解的解中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M.(1)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí),一般采用代入消元法.(2)當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或存在倍數(shù)關(guān)系時(shí),一般采用加減消元法.例例1 1 (2018棗莊)若二元一次方程組 的解為 則a-b = .3,354xyxy,xayb74解析解析將代入方程組得+,得4a-4b=7,則a-b= ,故答案為 .,xayb3,354,xyxy3,354,abab7474變式變

8、式1-11-1已知關(guān)于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,則m,n的值分別是 ( A )A.1,-1 B.-1,1 C. ,- D.- , 13431343解析解析根據(jù)二元一次方程的定義可得解得 221,1 1,mnmn 1,1.mn 變式變式1-21-2已知關(guān)于x,y的方程組 其中-3a1,給出下列結(jié)論: 是方程組的解;當(dāng)a=-2時(shí),x,y的值互為相反數(shù);當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=4-a的解;若x1,則1y4.其中正確的是 (填寫序號(hào)即可).34,3 ,xyaxya5,1xy 解析解析解原方程組得x=1+2a,y=1-a,-3a1,-5x3,0y4.結(jié)論

9、錯(cuò)誤;當(dāng)a=-2時(shí),x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互為相反數(shù),結(jié)論正確;當(dāng)a=1時(shí),x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a兩邊相等,結(jié)論正確;當(dāng)x1時(shí),1+2a1,解得a0,且-3a1,-3a0,11-a4,1y4,結(jié)論正確,所以正確的為.變式變式1-31-3解方程組 1,48.xyxy 解析解析 -得3x=-9,解得x=-3,把x=-3代入中,得y=4,即方程組的解為 1,48,xyxy 3,4.xy 變式變式1-41-4解方程組 32,527.xyxy解析解析 由得y=3x-2,將y=3x-2代入中得5x+2(3x-2)=7,解得x=1,所以y=1,所以方程組的

10、解為方法方法技巧技巧方程(組)的解一定適合原方程(組),把方程(組)的解代入原方程(組)得到關(guān)于未知數(shù)的方程(組),進(jìn)而求出未知數(shù)的值及關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值.32,527,xyxy1,1.xy例例2 2 (2018泰安)夏季來(lái)臨,某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷售30臺(tái),銷售收入5 300元,A型風(fēng)扇每臺(tái)200元,B型風(fēng)扇每臺(tái)150元,則A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)?若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái),B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái),則根據(jù)題意列出方程組為( C )A. B.C. D. 5 30020015030 xyxy5 30015020030 xyxy302001505 300 xyxy30

11、1502005 300 xyxy考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用變式變式2-12-1 (2016泰安)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校,為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展,學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球,乒乓球的單價(jià)為2元,若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9 000元;購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1 600元.求兩種球拍每副各多少元.解析解析設(shè)直拍球拍每副x元,橫拍球拍每副y元,由題意得,解得答:直拍球拍每副220元,橫拍球拍每副260元.20(20)15(20)9 000,5(20)1 60010(2

12、0),xyxy220,260.xy變式變式2-22-2 (2017肥城模擬)在肥城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中,七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇,且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級(jí)收到的征文有多少篇.解析解析設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇,則七年級(jí)收到的征文有篇,根據(jù)題意列方程得x+ =118,解得x=80,所以-2=38.答:七年級(jí)收到的征文有38篇.方法技巧方法技巧1.列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出題目中的相等關(guān)系,正確列出方程(組).22x22x2x2.設(shè)未知數(shù)可以采用直接設(shè)法也可以采用間接設(shè)法.3.要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義檢驗(yàn)求得的解是否符合題意,不

13、符合題意的要舍去一、選擇題一、選擇題1.(2017東平一模)方程2x+3=7的解是 ( D )A.X =5 B.x =4C.X =3.5 D.x =2隨堂鞏固訓(xùn)練2.若代數(shù)式4x-5與 的值相等,則x的值是( B )A.1 B.C. D.2二、填空題二、填空題212x 32233.(2018濱州)若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是則關(guān)于a、b的二元一次方程組 的解是 .35,26xmyxny3()()5,2()()6abm ababn ab1,2,xy3212ab 解析解析解法一:關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是將 代入方程組可得m =-1,n =2,關(guān)于a、b的二元一次方程組可整理為 解

14、得35,26xmyxny1,2,xy1,2xy35,26,xmyxny3()()5,2()()6abm ababn ab425,46,aba3,21.2ab 關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是關(guān)于a、b的二元一次方程組 可知解得 故答案為 35,26xmyxny1,2,xy3()()5,2()()6abm ababn ab1,2,abab3,21.2ab 3,21.2ab 解法二:4.(2017泰山二模)王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn)孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗,如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜 33 袋.解析解析設(shè)王經(jīng)理分給了x個(gè)朋友,由題意得5x+3=6

15、x-3,解得x=6,5x+3=33(袋),故王經(jīng)理帶回孔明菜33袋.5.(2017新泰一模)用一條長(zhǎng)40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為64 cm2的矩形.設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x cm,則可列方程為 x(20-x)=64 .解析解析因?yàn)榫匦蔚囊贿呴L(zhǎng)為x cm,則該邊的鄰邊長(zhǎng)為(20-x)cm,因?yàn)榫匦蔚拿娣e為64 cm2,所以x(20-x)=64.6.某運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:注:表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.根據(jù)以上信息,求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè).技術(shù)上場(chǎng)時(shí)間(分鐘)出手投籃(次)投中(次)罰球得分籃板(個(gè))助攻(次)個(gè)人總得分?jǐn)?shù)據(jù)4666221011860三、解答題三、解答題解析解析設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè),3分球y個(gè),列方程組得 解得答:本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球16個(gè),3分球6個(gè).102360,22,xyxy16,6.xy