高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步《平面與平面平行的判定》參考課件1 北師大版必修2

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1、三角板有一條邊與平面平行，當(dāng)三角板三角板有一條邊與平面平行，當(dāng)三角板怎么放置時，三角板所在的平面與桌面平行？怎么放置時，三角板所在的平面與桌面平行？怎樣判定平面怎樣判定平面與平面平行呢？與平面平行呢？ 思考：思考：如果平面內(nèi)有一條直線與平面平行，那么如果平面內(nèi)有一條直線與平面平行，那么平面是否與平面平行？為什么？平面是否與平面平行？為什么？ 怎樣才能使怎樣才能使/呢？呢？ 思考：思考：如果平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，那么如果平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，那么平面與平面平行嗎？為什么？平面與平面平行嗎？為什么？ 兩個圖形：兩個圖形：一個是有兩條平行直線與平面平行，一個是有兩條平行直線與平面平行，一

2、個是相交直線與平面平行一個是相交直線與平面平行平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行平行 用符號表示為：用符號表示為：a a ，b b ，ababP P，a a ，b b 兩條相交直線與平面平行兩條相交直線與平面平行 平面與平面平行平面與平面平行b ba ap p判定定理證明兩個平面平行，必須滿足兩個判定定理證明兩個平面平行，必須滿足兩個條件：條件：(1)(1)有兩條直線平行于同有兩條直線平行于同 一個平面一個平面; ;(2)(2)這兩條直線必須相交這兩條直線必須相交A

3、 AB BC CD DA AB BC CD D已知正方體已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方體，是正方體， 所以所以D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1，A AB BC CD DA A1 1D D1 1B B1 1C C1 1又又ABABA A1 1B B1 1，所以所以D D1 1C C1 1ABAB，所以所以D D1 1C C1 1BABA為平行四邊形為平行四邊形D D1 1C C1 1=A=A1 1B B1 1AB=AAB=A1 1B B1

4、1， D D1 1C C1 1=AB=AB所以所以D D1 1A AC C1 1B B， 由直線與平面平行的判定定理得：由直線與平面平行的判定定理得： D D1 1A A平面平面C C1 1BDBD，同理：同理：D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BDBD，又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈 D1 1A AD D1 1B B1=D=D1 1，所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD 求證：平面求證：平面ABAB1 1D D1 1平面平面又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BDBD， C C1 1B B 平面平面C C1 1BDBD， C C1 1BDBD已知平面已知平

5、面，和直線和直線m m，n n，若，若m m，n n，m m，n n，則，則這個命題是否正確？為這個命題是否正確？為什么？什么？m mn n只有當(dāng)只有當(dāng)內(nèi)的兩內(nèi)的兩條相交直線平行于條相交直線平行于時，時，才有才有/ 如圖：正方體如圖：正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M，N N，E E，F(xiàn) F分別是棱分別是棱A A1 1B B1 1，A A1 1D D1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：平面平面AMNAMN平面平面EFDBEFDBA AB BC CD DA A1 1D D1 1B B1 1C C1

6、1M MN NE EF F證明：證明：MNMNEFEF，NANAEB EB 平面平面AMNAMN平面平面EFDBEFDB你知道這是為什你知道這是為什么嗎？么嗎？ 平面與平面平行的條件可以是（平面與平面平行的條件可以是（ ）A A：內(nèi)有無窮多條直線都與內(nèi)有無窮多條直線都與平行平行B B：直線：直線a a，a a，且直線，且直線a a不在不在內(nèi)，也內(nèi)，也 不在不在內(nèi)內(nèi) D D：內(nèi)的任何直線都與內(nèi)的任何直線都與平行平行 C C：直線：直線a a ，直線，直線b b ，且，且a a，b b D D我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幾何學(xué)，是由古我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幾何學(xué)，是由古希臘數(shù)學(xué)家希臘數(shù)學(xué)家 歐幾里德歐幾里德( (公無前

7、公無前330330前前275)275)創(chuàng)立的他在公元前創(chuàng)立的他在公元前300300年編年編寫的寫的幾何原本幾何原本，20002000多年來都被多年來都被看作學(xué)習(xí)幾何的標(biāo)準(zhǔn)課本，所以稱歐看作學(xué)習(xí)幾何的標(biāo)準(zhǔn)課本，所以稱歐幾里德為幾何之父幾里德為幾何之父歐幾里德匯集了前人的成果，采用前所未有歐幾里德匯集了前人的成果，采用前所未有的獨(dú)特編寫方式，先提出定義、公理、公設(shè)，然的獨(dú)特編寫方式，先提出定義、公理、公設(shè)，然后由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖后由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例等等，形和立體圖形，還討論了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例等等，完成了完成了幾何原本幾何原本這部巨著這部巨著歐幾里德歐幾里德( (公無前公無前330330前前275)275)