新版廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題22 圓錐曲線與方程2
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新版廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題22 圓錐曲線與方程2
新版-新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料-新版 1 1圓錐曲線與方程02三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料17過點(diǎn)C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、,過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D,并與x軸交于點(diǎn)P,直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q(I) 當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí),求線段CD的長(zhǎng); 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料()當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí),求證:為定值 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】()由已知得,解得,所以橢圓方程為橢圓的右焦點(diǎn)為,此時(shí)直線的方程為 ,代入橢圓方程得 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料,解得,代入直線的方程得 ,所以,故()當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得解得,代入直線的方程得,所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線AC的方程為,又直線BD的方程為,聯(lián)立得因此,又所以故為定值 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料18已知雙曲線C:的離心率為,且過點(diǎn)P(,1)求出此雙曲線C的方程; 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】19已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2(0,),且離心率。 (I)求橢圓的方程; 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(II) 直線l(與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線l的斜率的取值范圍?!敬鸢浮浚↖)設(shè)橢圓方程為 解得 a=3,所以b=1,故所求方程為 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料解得 又直線l與坐標(biāo)軸不平行 故直線l斜率的取值范圍是k20在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍; 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(2)設(shè)橢圓與軸正半軸,軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由. 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(2)設(shè)則由方程,知,又,由得. 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料共線等價(jià)于將代入,解得 由知故不存在符合題意的常數(shù)21若直線l:與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí),求證:OAOB; 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 (2)若OAOB,求證:直線l恒過定點(diǎn);并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(3)當(dāng)OAOB時(shí),試問OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論?!敬鸢浮吭O(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)當(dāng)m=1,c=2時(shí),x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)AOB.(2)當(dāng)OAOB時(shí),x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題意),此時(shí),直線l:過定點(diǎn)(2,0).(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。22如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0)過拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、,與軸分別交于、兩點(diǎn),且與交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)(1) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料(2) 求證:軸;(3) 若直線與軸的交點(diǎn)恰為F(1,0),求證:直線過定點(diǎn) 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料【答案】(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 由題意,得,即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),且, 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料由(),得,所以所以切線的方程為,即整理,得, 且C點(diǎn)坐標(biāo)為 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料同理得切線的方程為,且D點(diǎn)坐標(biāo)為由消去,得 又直線的方程為, 精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料 直線的方程為 由消去,得