職中數(shù)學第十一章 概率與統(tǒng)計初步

第十一章 概率與統(tǒng)計初步 例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件？ ①某乒乓球運動員在某運動會上獲得冠軍。 ②擲一顆骰子出現(xiàn)8點。 ③如果，則。 ④某人買某一期的體育彩票中獎。 解析：①④為隨機事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例2.某活動小組有20名同學，其中男生15人，女生5人，現(xiàn)從中任選3人組成代表隊參加比賽，A表示“至少有1名女生代表”，求。 例3.在50件產(chǎn)品中，有5件次品，現(xiàn)從中任取2件。以下四對事件那些是互斥事件？那些是對立事件？那些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品 例4.從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中任取兩個數(shù)，計算它們都是偶數(shù)的概率。 例5.拋擲兩顆骰子，求：①總點數(shù)出現(xiàn)5點的概率；②出現(xiàn)兩個相同點數(shù)的概率。 例6.甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算： ①兩人都未擊中目標的概率； ②兩人都擊中目標的概率； ③其中恰有1人擊中目標的概率； ④至少有1人擊中目標的概率。 例7.種植某種樹苗成活率為0.9，現(xiàn)種植5棵。試求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 【過關(guān)訓練】 一、選擇題 1、事件A與事件B的和“”意味A、B中（ ） A、至多有一個發(fā)生 B、至少有一個發(fā)生 C、只有一個發(fā)生 D、沒有一個發(fā)生 2、在一次招聘程序糾錯員的考試中，程序設(shè)置了依照先后順序按下h,u,a,n,g五個鍵的密碼，鍵盤共有104個鍵，則破譯密碼的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 3、拋擲兩枚硬幣的試驗中，設(shè)事件M表示“兩個都是反面”，則事件表示（ ） A、兩個都是正面 B、至少出現(xiàn)一個正面 C、一個是正面一個是反面 D、以上答案都不對 4、已知事件A、B發(fā)生的概率都大于0，則（ ） A、如果A、B是互斥事件，那么A與也是互斥事件 B、如果A、B不是相互獨立事件，那么它們一定是互斥事件 C、如果A、B是相互獨立事件，那么它們一定不是互斥事件 D、如果A、B是互斥且是必然事件，那么它們一定是對立事件 5、有5件新產(chǎn)品，其中A型產(chǎn)品3件，B型產(chǎn)品2件，現(xiàn)從中任取2件，它們都是A型產(chǎn)品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、設(shè)甲、乙兩人獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.9，乙擊中目標的概率為，現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 7、一個電路板上裝有甲、乙兩個保險絲，若甲熔斷的概率為0.2，乙熔斷的概率為0.3，至少有一根熔斷的概率為0.4，則兩根同時熔斷的概率為（ ） A、0.5 B、0.1 C、0.8 D、以上答案都不對 8、某機械零件加工有2道工序組成，第1道工序的廢品率為，第2道工序的廢品率為，假定這2道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗知道其次品率是1﹪，現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ） A、 B、0.01 C、 D、 10、某氣象站天氣預(yù)報的準確率為0.8，計算5次預(yù)報中至少4次準確的概率是（ ） A、 B、 C、+ D、以上答案都不對 11、同時拋擲兩顆骰子，總數(shù)出現(xiàn)9點的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 12、某人參加一次考試，4道題中解對3道則為及格，已知他的解題準確率為0.4，則他能及格的概率約是（ ） A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48 二、填空題 1、若事件A、B互斥，且,,則 2、設(shè)A、B、C是三個事件，“A、B、C至多有一個發(fā)生”這一事件用A、B、C的運算式可表示為 3、1個口袋內(nèi)有帶標號的7個白球，3個黑球，事件A：“從袋中摸出1個是黑球，放回后再摸1個是白球”的概率是 4、在4次獨立重復試驗中，事件A至少出現(xiàn)1次的概率是，則事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是 5、甲、乙兩射手彼此獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.9，則恰好有一人擊中目標的概率為 三、解答題 1、甲、乙兩人射擊，甲擊中靶的概率為0.8，乙擊中靶的概率為0.7，現(xiàn)在，兩人同時射擊，并假定中靶與否是相互獨立的，求： （1）兩人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。 2、將4封不同的信隨機地投到3個信箱中，試求3個信箱都不空的概率。 3、加工某一零件共需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影響的，問加工出來的零件的次品率是多少？ 4、已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機的概率為20﹪。 （1）假定有5門這種高射炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率； （2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有90﹪以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？ 5、設(shè)事件A、B、C分別表示圖中元件A、B、C不損壞，且A、B、C相互獨立，,,。 (1)試用事件間的運算關(guān)系表示“燈D亮”及“燈D不亮”這兩個事件。 A B C D (2)試求“燈D亮”的概率。 過關(guān)訓練參考答案： 一、選擇題：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空題：1、 2、 3、（提示：設(shè)“從口袋中摸出1個黑球”為事件B，“從口袋中摸出1個白球”為事件C，則B、C相互獨立，且,∴） 4、（提示：設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為P，則） 即 ∴ 5、0.26 （提示：） 三、解答題： 1、解：事件A為“甲中靶”， 事件B為“乙中靶” 則， （1） （2） （3） 2、解：設(shè)事件“3個信箱都為空”為A，將4封不同的信隨機地投到3個信箱中的投法共有種；事件A所包含的基本事件數(shù)為 ∴ 3、解：設(shè)事件“第一道工序出現(xiàn)次品” 、“第二道工序出現(xiàn)次品” 、“第三道工序出現(xiàn)次品”分別為A、B、C，則2﹪，3﹪，5﹪，事件“某一零件為次品”表示為： ∴ 4、解：（1）設(shè)敵機被各炮擊中的事件分別為,,,，,那么5門炮都未擊中敵機的事件 因各炮射擊的結(jié)果是相互獨立的，所以 因此敵機被擊中的概率 （2）設(shè)至少需要布置n門這類高射炮才能有90﹪以上的可能擊中敵機，由（1）可得 即 兩邊取常用對數(shù)，并整理得 ∴n≥11 即至少需要布置這類高射炮11門才能有90﹪以上的可能擊中敵機 5、解：（1）事件“燈D亮”表示為 事件“燈D不亮”表示為 （2） 【典型試題】 一、選擇題 1、下列式子中，表示“A、B、C中至少有一個發(fā)生”的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、某射擊員擊中目標的概率是0.84，則目標沒有被擊中的概率是（ ） A、0.16 B、0.36 C、0.06 D、0.42 3、某射擊手擊中9環(huán)的概率是0.48，擊中10環(huán)的概率是0.32，那么他擊中超過8環(huán)的概率是（ ） A、0.4 B、0.52 C、0.8 D、0.68 4、生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是96％，乙車間的合格率是97％，從它們生產(chǎn)的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ） A、96.5％ B、93.12％ C、98％ D、93.22％ 5、從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中任取兩個數(shù)，取到兩個偶數(shù)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在12件產(chǎn)品中，有8件正品，4件次品，從中任取2件，2件都是次品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 7、甲、乙兩人在同樣條件下射擊，擊中目標的概率分別為0.6、0.7，則甲、乙兩人中至少有一人擊中目標的概率是（ ） A、0.65 B、0.42 C、1.3 D、0.88 8、有一問題，在1小時內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，則在1小時內(nèi)兩人都未解決的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、樣本數(shù)據(jù)：42,43,44,45,46的均值為（ ） A、43 B、44 C、44.5 D、44.2 10、樣本數(shù)據(jù)：95,96,97,98,99的標準差S=（ ） A、10 B、 C、 D、1 11、已知某種獎券的中獎概率是50％，現(xiàn)買5張獎券，恰有2張中獎的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題 1、將一枚硬幣連拋擲3次，這一試驗的結(jié)果共有 個。 2、一口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和3個黑球，從中任取兩個，得到“1個白球和1個黑球”的概率是 3、已知互斥事件A、B的概率,，則 4、已知M、N是相互獨立事件，，，則 5、在7張卡片中，有4張正數(shù)卡片和3張負數(shù)卡片，從中任取2張作乘法練習，其積為正數(shù)的概率是 6、樣本數(shù)據(jù)：14,10,22,18,16的均值是 ，標準差是 . 三、解答題 1、若A、B是相互獨立事件，且，，求下列事件的概率： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2、甲、乙兩人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題，求： ①甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率。 ②甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率。 3、計算樣本數(shù)據(jù)：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及標準差。 4、12件產(chǎn)品中，有8件正品，4件次品，從中任取3件，求： ①3件都是正品的概率； ②3件都是次品的概率； ③1件次品、2件正品的概率； ④2件次品、1件正品的概率。 5、某中學學生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為，某班3名同學分別就某一問題咨詢該服務(wù)中心，且每天只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)ξ的概率分布。 6、將4個不同的球隨機放入3個盒子中，求每個盒子中至少有一個球的概率。 典型試題參考答案： 一、選擇題：BACBA CDDBB C 二、填空題：1、8 2、 3、 4、0.818 5、 6、16， 三、解答題 1、① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2、① ②甲、乙都未抽到選擇題的概率： 所以甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率 3、解： 4、解：① ② ③ ④ 5、解： ξ的概率分布列為： ξ 0 1 2 3 P 6、解：將4個不同的球隨機放入3個盒子中，共有種結(jié)果 每個盒子中至少有一個球共有種 ∴概率 第十一章 概率與統(tǒng)計初步單元檢測題 （總分150分） 班級 姓名 學號 得分 一、選擇題（每小題4分，共60分） 1、如果事件“”是不可能事件，那么A、B一定是（ ） A、對立事件 B、互斥事件 C、獨立事件 D、以上說法不只一個正確 2、一枚伍分硬幣連拋3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 3、在100個產(chǎn)品中有4件次品，從中抽取2個，則2個都是次品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 4、一人在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A、至多有一次中靶 B、兩次都中靶 C、兩次都不中靶 D、只有一次中靶 5、甲、乙、丙3人射擊命中目標的概率分別為、、，現(xiàn)在3人同時射擊一個目標，目標被擊中的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、某產(chǎn)品的次品率為P，進行重復抽樣檢查，選取4個樣品，其中至少有兩件次品的概率是（ ） A、 B、+ C、 D、 7、A、B、C、D、E站成一排，A在B的右邊（A、B可以不相鄰）的概率為（ ） A、 B、 C、 D、以上都不對 8、從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中任取兩個數(shù)，它們都是偶數(shù)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、某小組有成員3人，每人在一個星期中參加一天勞動，如果勞動日期可隨機安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 10、一人在某條件下射擊命中目標的概率是，他連續(xù)射擊兩次，那么其中恰有一次擊中目標的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 11、盒子中有1個黑球，9個白球，它們只是顏色不同外，現(xiàn)由10個人依次摸出1個球，設(shè)第1個人摸出的1個球是黑球的概率為，依次推，第10個人摸出黑球的概率為，則（ ） A、 B、 C、 D、 12、某型號的高射炮，每門發(fā)射1次擊中飛機的概率為0.6，現(xiàn)有若干門同時獨立地對來犯敵機各射擊1次，要求擊中敵機的概率為0.99，那么至少配置這樣的高射炮（ ）門 A、5 B、6 C、7 D、8 13、樣本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是（ ） A、13.5 B、14.5 C、14 D、15 14、樣本：22、23、24、25、26的標準差是（ ） A、 B、 C、2.5 D、2 15、某職中有短跑運動員12人，從中選出3人調(diào)查學習情況，調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（ ） A、分層抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、隨機抽樣 D、無法確定 二、填空題（每小題4分，共20分） 1、必然事件的概率是 2、拋擲兩顆骰子，“總數(shù)出現(xiàn)6點”的概率是 3、若A、B為相互獨立事件，且，，則 4、生產(chǎn)某種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04，現(xiàn)生產(chǎn)4件，恰好出現(xiàn)一件次品的概率是 5、從一副撲克（52張）中，任取一張得到K或Q的概率是 三、解答題（共70分） 1、某企業(yè)一班組有男工7人，女工4人，現(xiàn)要從中選出4個職工代表，求4個代表中至少有一個女工的概率。（10分） 解：設(shè)事件A表示“至少有一個女工代表”，則 2、根據(jù)下列數(shù)據(jù)，分成5組，以41.5～？為第1組，列出頻率分別表，畫頻率分別直方圖。（10分） 69 65 44 59 57 76 48 72 54 56 60 50 65 60 60 62 61 66 51 70 67 51 52 42 58 57 70 63 61 53 60 58 61 61 55 62 68 59 59 74 45 62 46 58 54 52 57 63 55 67 （極差=76-42=34，組距應(yīng)定為7，列頻率分布表） 分組 頻數(shù) 頻率 41.5～48.5 5 0.10 48.5～55.5 10 0.20 55.5～62.5 21 0.42 62.5～69.5 9 0.18 69.5～76.5 5 0.10 合計 50 1.00 （頻率分布直方圖略） 3、盒中裝有4支白色粉筆和2支紅色粉筆，從中任意取出3支，求其中白色粉筆支數(shù)ξ的概率分布，并求其中至少有兩支白色粉筆的概率。（12分） 解：隨機變量ξ的所有取值為1，2,3，取這些值的概率依次為 故ξ的概率分布表為 ξ 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為 4、某氣象站天氣預(yù)報的準確率為0.8，計算（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）：（12分） （1）5次預(yù)報中恰好有4次準確的概率；（0.41） （2）5次預(yù)報中至少有4次不準確的概率。（0.0067） 5、甲、乙二人各進行一次射擊，如果甲擊中目標的概率是0.7，乙擊中目標的概率是0.8，求：（1）甲、乙二人都擊中目標的概率。 （2）只有一人擊中目標的概率。 （3）至少有1人擊中目標的概率。 （13分） 解：設(shè)事件A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標” （1） （2） （3） 6、在甲、乙兩個車間抽取的產(chǎn)品樣本數(shù)據(jù)如下：（13分） 甲車間：102，101,99,103,98,99,98 乙車間：110,105,90,85,85,115,110 計算樣本的均值與標準差，并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。 （均值都是100，= 2，12.9，因為＜，所以甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定） 第十一章 概率與統(tǒng)計初步單元檢測題參考答案 一、選擇題：BACCC DCDCC DBCAC 二、填空題：1、1； 2、； 3、0.5； 4、0.1416； 5、 三、解答題： 1、解：設(shè)事件A表示“至少有一個女工代表”，則 2、極差=76-42=34，組距應(yīng)定為7，列頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 41.5～48.5 5 0.10 48.5～55.5 10 0.20 55.5～62.5 21 0.42 62.5～69.5 9 0.18 69.5～76.5 5 0.10 合計 50 1.00 （頻率分布直方圖略） 3、解：隨機變量ξ的所有取值為1，2,3，取這些值的概率依次為 故ξ的概率分布表為 ξ 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為 4、（1）5次預(yù)報中恰好有4次準確的概率是0.41 （2）5次預(yù)報中至少有4次不準確的概率是0.0067 5、解：設(shè)事件A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標” （1） （2） （3） 6、均值都是100，= 2，12.9，因為＜，所以甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。 例1.一個袋中有6個紅球和4個白球，它們除了顏色外，其他地方?jīng)]有差別，采用無放回的方式從袋中任取3個球，取到白球數(shù)目用ξ表示。 （1）求離散型隨機變量ξ的概率分布； （2）求P(ξ≥2)； （3）指出ξ的概率分布是什么樣的概率分布？ 例2.100件產(chǎn)品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。 （1）求次品數(shù)ξ的概率分布；（2）指出ξ的概率分布是什么樣的概率分布。 例3.某班50名學生在一次數(shù)學考試中的成績分數(shù)如下： 52 53 56 57 59 60 60 61 63 64 65 65 68 68 69 70 70 71 72 72 73 73 73 74 74 74 75 75 76 78 80 80 80 81 82 82 83 85 85 86 88 88 90 91 92 93 93 96 98 99 請對本次成績分數(shù)按下表進行分組，完成頻率分布表、繪出頻率分布直方圖。 例4.一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標，從中抽取100名職工為樣本，應(yīng)采用什么抽樣方法進行抽??？ 例5.甲、乙二人在相同條件下各射擊5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7,8,6,8,6 乙：9,5,7,6,8 則就二人射擊的技術(shù)情況來看（ ） A、甲比乙穩(wěn)定 B、乙比甲穩(wěn)定 C、甲、乙穩(wěn)定相同 D、無法比較其穩(wěn)定性 例6.計算下列10個學生的數(shù)學成績分數(shù)的均值與標準差。 83 86 85 89 80 84 85 89 79 80 【過關(guān)訓練】 一、選擇題 1、下列變量中，不是隨機變量的是（ ） A、一射擊手射擊一次的環(huán)數(shù) B、水在一個標準大氣壓下100℃時會沸騰 C、某城市夏季出現(xiàn)的暴雨次數(shù) D、某操作系統(tǒng)在某時間段發(fā)生故障的次數(shù) 2、下列表中能為隨機變量ξ的分布列的是（ ） A、 ξ -1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B、 ξ 1 2 3 P 0.4 0.7 -0.1 C、 ξ -1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D、 ξ 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4 3、設(shè)隨機變量ξ服從二項分布，則（ ） A、 B、 C、 D、 4、把以下20個數(shù)分成5組，則組距應(yīng)確定為（ ） 35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48 A、9 B、10 C、9.4 D、11 5、為了對生產(chǎn)流水線上產(chǎn)品質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)檢人員每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗，這種抽樣方法是（ ） A、簡單隨機抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、分層抽樣 D、以上都不是 6、對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取到的概率為0.25， 則N=（ ） A、150 B、100 C、120 D、200 7、某中學有學生500人，一年級200人，二年級160人，三年級140人，用分層抽樣法從中抽取50人，則各年級分別抽取的人數(shù)為（ ） A、20,16,14 B、18,16,16 C、20,14,16 D、20,15,15 8、樣本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是（ ） A、24 B24.4 C、24.5 D、24.7 9、樣本：6,7,8，8，9,10的標準差是（ ） A、2 B、 C、3 D、 10、有一樣本的標準差為0，則（ ） A、樣本數(shù)據(jù)都是0 B、樣本均值為0 C、樣本數(shù)據(jù)都相等 D、以上都不是 二、填空題 1、獨立重復試驗的貝努利公式是 2、在對60個數(shù)據(jù)進行整理所得的頻率分布表中，各組的頻數(shù)之和是 ， 各組的頻率之和是 。 3、如果一個樣本的方差 ， 則這個樣本的容量是 ，樣本均值是 。 4、樣本：2，4,6,8,10,12,14,16,18,20的均值是 ，標準差是 5、已知樣本數(shù)據(jù)90,96，m，80,91,78，其中m恰好與樣本均值相等，則m= 三、解答題 1、有一容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 12.5～16.5，12； 16.5～20.5,16； 20.5～24.5,18； 24.5～28.5，24； 28.5～32.5,22； 32.5～36.5，8. （1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖. 2、紅星中學共有學生800人，一年級300人，二年級260人，三年級240人?，F(xiàn)要了解全校學生的健康狀況，從中抽取200人參加體檢，應(yīng)采用什么抽樣方法進行抽??？ 3、為了從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一人參賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射擊10次，所得環(huán)數(shù)如下： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7 應(yīng)選誰參加比賽，為什么？ 過關(guān)訓練參考答案： 一、選擇題 B C A B B C A D B C 二、填空題 1、 2、60,1 3、10，8 4、11， 5、85 三、解答題 1、解答略 2、分層抽樣，75人，65人，60人 3、計算過程略，均值都是7，甲的方差是，乙的方差是，所以應(yīng)選乙去參加比賽 16