高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 充分條件與必要條件課件 北師大版選修2-1.ppt

2充分條件與必要條件 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 對(duì)下面給出的p與q 判斷原命題 若p則q 及其逆命題的真假 1 p 兩個(gè)三角形全等 q 兩個(gè)三角形面積相等 2 p 實(shí)數(shù)a的平方是正數(shù) q 實(shí)數(shù)a是正數(shù) 3 p m 1 q 方程x2 2x m 0有實(shí)根 4 p 兩個(gè)三角形相似 q 兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等 提示 1 原命題真 逆命題假 2 原命題假 逆命題真 3 原命題與逆命題均真 4 原命題與逆命題均假 1 充分條件 若p 則q 形式的命題為真命題是指 由條件p可以得到結(jié)論q 通常記作 讀作 p推出q 我們稱p是q的 2 必要條件如果 若p 則q 的逆命題為真命題 即由q可以推出p 記作 我們稱 的必要條件 也可稱 的充分條件 p q 充分條件 q p p是q q是p 3 充要條件如果既有p q又有q p 就記作 此時(shí) 我們說(shuō) p是q的 條件 簡(jiǎn)稱 條件 也可以說(shuō)p與q互為充要條件 p q 充分必要 充要 強(qiáng)化拓展 1 簡(jiǎn)化定義 如果已知A B 則說(shuō)A是B的充分條件 B是A的必要條件 2 判別步驟 找出A和B 考察A B和B A的真假 根據(jù)定義下結(jié)論 3 處理充分 必要條件問(wèn)題時(shí) 首先要分清條件與結(jié)論 然后才能進(jìn)行推理和判斷 4 命題按條件和結(jié)論的充分性 必要性可分為四類 1 a b是a b 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 由a b不一定可推出a b 但由a b 一定可以推出a b 答案 B 2 設(shè)x R 則 x 1 是 x3 x 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 當(dāng)x 1時(shí) x3 x成立 若x3 x x x2 1 0 得x 1 0 1 不一定得到x 1 答案 A 3 在 x2 y 2 2 0是x y 2 0的充分不必要條件 這句話中 已知條件是 結(jié)論是 答案 x2 y 2 2 0 x y 2 0 4 指出下列各題中 p是q的什么條件 1 在 ABC中 p A B q BC AC 2 p 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 q 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是an 2n 1 講課堂互動(dòng)講義 邊聽邊記 名師妙點(diǎn) 判定p是q的什么條件 要同時(shí)驗(yàn)證 p q 與 q p 兩種命題的真假 同時(shí) 注意利用 成立的證明 不成立的舉反例否定 的數(shù)學(xué)方法技巧來(lái)作出判斷 對(duì)于以否定形式給出的命題要注意利用其肯定形式的等價(jià)命題來(lái)推斷 1 分別指出下列各題中p是q的什么條件 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 兩個(gè)三角形相似 q 兩個(gè)三角形全等 3 p m 2 q 方程x2 x m 0無(wú)實(shí)根 4 p 一個(gè)四邊形是矩形 q 四邊形的對(duì)角線相等 名師妙點(diǎn) 涉及求參數(shù)的取值范圍且與充分條件 必要條件有關(guān)的問(wèn)題 常常借助集合來(lái)考慮 由集合的關(guān)系通過(guò)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式組 求出參數(shù)的范圍 但要注意端點(diǎn)值的取舍 2 是否存在實(shí)數(shù)p 使q 4x p0 的充分條件 如果存在 求出p的取值范圍 思路導(dǎo)引 命題的條件是 a 1 結(jié)論是 f x 是奇函數(shù) 因此證明充分性即證當(dāng)a 1時(shí)f x 是奇函數(shù) 而證明必要性則要由f x 是奇函數(shù)推證出a 1 名師妙點(diǎn) 1 要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件 需要證明兩個(gè)命題 若p 則q 為真和 若q 則p 為真 當(dāng)然 也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來(lái)證明 證明p與q的解集是相同的 此時(shí)還要注意敘述的不同 不要搞錯(cuò)證明的方向 2 證明充要條件需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行 證明前必須分清楚充分性和必要性 即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論 3 具體證明過(guò)程中需要得到 關(guān)系成立的 必須依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)格推理 若 不成立 可以舉一反例說(shuō)明 3 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn pn q p 0且p 1 求證數(shù)列 an 為等比數(shù)列的充要條件為q 1 判斷下列各題中的條件是結(jié)論的什么條件 1 條件A ax2 ax 1 0的解集為R 結(jié)論B 0 a 4 2 條件p AB 結(jié)論q A B B 錯(cuò)因 此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是在用定義判斷時(shí) 忽略了無(wú)論是A B 還是B A均要認(rèn)真考慮是否有反例 這一點(diǎn)往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵 也是難點(diǎn) 如 1 題中 往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題 而忽略了a 0時(shí)原不等式變?yōu)? 0這一絕對(duì)不等式的情況 在 2 題中同樣容易忽略A B這一特殊情況