中考數(shù)學(xué) 第十單元 相似形 第33課時(shí) 相似形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

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第33課時(shí)相似形的應(yīng)用 1 小明在一次軍事夏令營活動(dòng)中進(jìn)行打靶訓(xùn)練 在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí) 要使眼睛O 準(zhǔn)星A 目標(biāo)B在同一條直線上 如圖33 1所示 在射擊時(shí) 小明有輕微的抖動(dòng) 致使準(zhǔn)星A偏離到A 若OA 0 2m OB 40m AA 0 0015m 則小明射擊到的點(diǎn)B 偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長度BB 為 A 3mB 0 3mC 0 03mD 0 2m 小題熱身 B 圖33 1 2 某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度 在點(diǎn)F處豎立一根長為1 5m的標(biāo)桿DF 如圖33 2所示 量出DF的影子EF的長度為1m 再量出旗桿AC的影子BC的長度為6m 那么旗桿AC的高度為 A 6mB 7mC 8 5mD 9m D 圖33 2 3 如圖33 3 已知零件的外徑為25mm 現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗 兩條尺長AC和BD相等 OC OD 量零件的內(nèi)孔直徑AB 若OC OA 1 2 量得CD 10mm 則零件的厚度x mm 圖33 3 2 5 4 如圖33 4 陽光通過窗口照射到室內(nèi) 太陽光線是平行光線 在地面上留下2 7m寬的亮區(qū) 已知亮區(qū)到窗口下墻腳的距離EC 8 7m 窗口高AB 1 8m 求窗口底邊離地面的高BC 圖33 4 一 必知2知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形的應(yīng)用與相似三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用 1 利用投影 平行線 標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形 2 測(cè)量底部可以到達(dá)的物體高度 3 測(cè)量底部不可到達(dá)的物體高度 4 測(cè)量不可到達(dá)對(duì)岸的河岸 幾何圖形的證明與計(jì)算 計(jì)算線段的數(shù)量關(guān)系 求線段的長度和圖形的面積大小等等 解法是先根據(jù)已知條件構(gòu)造相似三角形 再利用相似三角形性質(zhì)求解 考點(diǎn)管理 2 位似圖形位似圖形 如果兩個(gè)圖形滿足以下兩個(gè)條件 所有經(jīng)過對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都相交于同一 這個(gè)交點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等 那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形 經(jīng)過各對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的直線的交點(diǎn)叫做 位似中心到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比叫做 坐標(biāo)系中的位似變換 當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí) 若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 位似圖形與原圖形的位似比為k 則位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 kx ky 或 kx ky 點(diǎn) 位似中心 位似比 二 必會(huì)2方法1 相似三角形的應(yīng)用技巧相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用 這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決實(shí)際問題的目的 2 位似圖形的識(shí)別識(shí)別位似圖形 關(guān)鍵是看兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線是否相交于一點(diǎn) 相交于一點(diǎn)的就是位似圖形 交點(diǎn)就是位似中心 否則就不是 三 必明3易錯(cuò)點(diǎn)1 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例 位似圖形一定是相似圖形 相似圖形不一定是位似圖形 2 如果只說明兩個(gè)三角形相似 而不是說 相似于 則需要分類討論 3 已知一個(gè)圖形和位似中心作位似圖形時(shí) 要注意運(yùn)用分類討論思想 考慮兩個(gè)圖形在位似中心同側(cè)或位似中心的兩側(cè)兩種情況 避免出現(xiàn)漏解 類型之一利用相似解決生活實(shí)際問題 2015 蘭州 如圖33 5 在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10m的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD 它們都與地面垂直 為了測(cè)得電線桿的高度 一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量 某一時(shí)刻 在太陽光照射下 旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2m 落在地面上的影子BF的長為10m 而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3m 落在地面上的影子DH的長為5m 依據(jù)這些數(shù)據(jù) 該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度 1 該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的 2 試計(jì)算出電線桿的高度 并寫出計(jì)算的過程 圖33 5 平行 例1答圖 1 2014 陜西 某一天 小明和小亮來到一河邊 想用遮陽帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度 兩人在確保無安全隱患的情況下 先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B 點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸 小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好 調(diào)整帽檐 使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處 如圖33 6所示 這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距離地面的距離AB 1 7m 小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180 后蹲下 并保持原來的觀察姿態(tài) 除身體重心下移外 其他姿態(tài)均不變 這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處 此時(shí)小亮測(cè)得BE 9 6m 小明的眼睛距地面的距離CB 1 2m 根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù) 請(qǐng)你求出河寬BD是多少米 圖33 6 2 一天晚上 李明和張龍利用燈光下的影子長來測(cè)量一路燈D的高度 如圖33 7 當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí) 張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與其影子長AE正好相等 接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走 走到點(diǎn)B處時(shí) 李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB 并測(cè)得AB 1 25m 已知李明直立時(shí)的身高為1 75m 求路燈的高CD的長 結(jié)果精確到0 1m 圖33 7 類型之二相似三角形與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用 2015 麗水 如圖33 8 在矩形ABCD中 E為CD的中點(diǎn) F為BE上的一點(diǎn) 連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M MN CM交射線AD于點(diǎn)N 1 當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí) 求證 AM CE 圖33 8 解 1 證明 如答圖 F為BE的中點(diǎn) BF EF AB CD MBF CEF BMF ECF BMF ECF MB CE AB CD CE DE MB AM AM CE 2 如答圖 設(shè)MB a AB CD 例2答圖 例2答圖 例2答圖 點(diǎn)悟 此類問題一般涉及相似三角形的判定與性質(zhì) 特殊四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義等 常常用到數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想等 圖33 9 解析 如答圖 作FG BC于G DEB FEC 90 DEB BDE 90 BDE FEG B FGE DE EF DBE EGF EG DB FG BE x EG DB 2BE 2x GC y 3x FG BC AB BC FG AB CG BC FG AB 變式跟進(jìn)1答圖 2 如圖33 10 矩形ABCD中 AB 2AD E為AD的中點(diǎn) EF EC交AB于點(diǎn)F 連結(jié)FC 1 求證 AEF DCE 2 求tan ECF的值 解析 1 由四邊形ABCD是矩形 EF EC 易得 A D 90 AFE DEC 由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 即可判定 AEF DCE 2 由 AEF DCE和三角函數(shù)的概念求解 圖33 10 解 1 證明 在矩形ABCD中 A D 90 EF EC FEC 90 FEA CED 90 又 FEA EFA 90 EFA CED AEF DCE 2 AB 2AD E為AD的中點(diǎn) 類型之三坐標(biāo)系中的位似變換 選學(xué) 2015 宜賓 如圖33 11 OAB與 OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形 相似比為1 2 OCD 90 CO CD 若B 1 0 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A 1 2 B 1 1 解析 如答圖 連結(jié)BC OCD 90 CO CD OCD是等腰直角三角形 圖33 11 B OAB與 OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形 相似比為1 2 BC OD 且點(diǎn)B是OD的中點(diǎn) OCD是等腰直角三角形 OB BC B 1 0 C 1 1 點(diǎn)悟 在平面直角坐標(biāo)系中 如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心 相似比為k 那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或 k 解答此類問題時(shí) 一定要考慮兩種情況 圖33 12 A 3 3 B 4 3 C 3 1 D 4 1 圖33 13 比例尺理解偏差 淮安中考 在比例尺為1 200的地圖上 測(cè)得A B兩地間的圖上距離為4 5cm 則A B兩地間的實(shí)際距離為 m 錯(cuò)解 設(shè)A B兩地間的實(shí)際距離為xm 1 200 4 5 x x 900m A B兩地間的實(shí)際距離為900m 錯(cuò)因 求兩條線段的比例時(shí)單位要統(tǒng)一 解答本題時(shí)要設(shè)實(shí)際長度為xcm 結(jié)果的單位要化為m 否則容易出錯(cuò) 正解 設(shè)A B兩地間的實(shí)際距離為xcm 1 200 4 5 x x 900cm 900cm 9m A B兩地間的實(shí)際距離為9m 記錯(cuò)公式的失誤 選學(xué) A 3 2 B 2 3 C 2 3 或 2 3 D 3 2 或 3 2 錯(cuò)解 A 圖33 14 正解 D