新編數(shù)學(xué)人教A版必修4 第三章　三角恒等變換 單元測(cè)試 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)1cos230°sin230°的值是()A.BC. D解析：選A.cos230°sin230°cos 60°.2已知sin，則sin 2x的值為()A. B.C. D.解析：選D.sin 2xcoscos12sin212×.3函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析：選B.f(x)sin 2xcos 2xsin，故T.4cos 76°cos 16°cos 14°cos 74°2cos 75°cos 15°的值等于()A0 B.C1 D解析：選A.因?yàn)閏os 76°cos 16°cos 14°cos 74°cos 76°·cos 16°sin 76°sin 16°cos(76°16°)，2cos 75°·cos 15°2sin 15°cos 15°sin 30°，所以原式0，故選A.5若2sin 2xcos 2x1，且cos x0，則tan 2x()A. BC2 D.解析：選A.由已知得4sin xcos x2cos2x，tan x，tan 2x，故選A.6已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(sin 40°，1cos 40°)，則銳角()A80° B70°C20° D10°解析：選B.易知點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 2cos 20°，由三角函數(shù)的定義可知cos sin 20°，點(diǎn)P在第一象限，且角為銳角，70°.7如果，且sin ，則sincos()等于()A. BC. D解析：選B.sincos()sin cos cos sin cos .sin ，cos .sin cos ××.8.的值為()A. B.C2 D4解析：選C.原式2.9在ABC中，若cos Acos Bcos21，則ABC一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：選C.由已知得2cos Acos B2cos22(cos C1)2cos(AB)1cos Acos Bsin Asin B1，cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，又<AB<，AB0，即AB，故選C.10函數(shù)ysin xcos xcos2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：選B.ysin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，h(x)sin(2x)的對(duì)稱中心為(，0)，kZ，ysin(2x)的對(duì)稱中心為(，)，kZ，經(jīng)驗(yàn)證知B正確二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上)11已知sin ，則cos的值為_(kāi)解析：由已知得cos ，所以coscos sin .答案：12已知，為銳角，且 cos()sin()，則tan _.解析：cos()sin()，cos cos sin sin sin cos cos sin .cos (sin cos )sin (sin cos )為銳角，sin cos 0，cos sin ，tan 1.答案：113已知A，B為銳角，且滿足tan Atan Btan Atan B1，則cos(AB)_解析：由A，B為銳角，且tan Atan Btan Atan B1，得tan(AB)1，AB，故cos(AB).答案：14已知sin xcos x3cos2xAsin(2x)，其中A>0，0<<2，則A_，_解析：sin xcos x3cos2xsin 2xcos 2xsin，A，.答案：15若函數(shù)ysin2與函數(shù)ysin 2xacos 2x的圖象的對(duì)稱軸相同，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：ysin2，這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是2xk(kZ)，取k0，得其中一條對(duì)稱軸方程是x.如果x是函數(shù)ysin 2xacos 2x的對(duì)稱軸，則當(dāng)x時(shí)，這個(gè)函數(shù)取得最值，所以sinacos±，即a±，解得a.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)ysin 2xacos 2xsin 2xcos 2xcos，顯然符合要求答案：三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16已知tan 2，tan ，其中0<<，<<.求：(1)tan()的值；(2)的值解：(1)tan 2，tan ，tan()7.(2)tan()1，且0<<，<<，<<.17已知函數(shù)f(x)2asincossin2cos2(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)a2時(shí)，在f(x)0的條件下，求的值解：f(x)asin xcos x.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)sin xcos xsin(x)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為2.令xk(kZ)，得xk(kZ)則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸是xk(kZ)(2)當(dāng)a2，f(x)0時(shí)，有02sin xcos x，則tan x，則原式.18已知cos，sin且，.求：(1)cos；(2)tan()解：(1)<<，0<<，<<，<<.sin，cos.coscoscoscossinsin××.(2)<<，sin.tan.tan().19已知銳角，滿足tan()sin 2，求證：tan tan 2tan 2.證明：因?yàn)閠an()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，所以，整理得：tan .所以tan tan 2tan 2.20已知函數(shù)f(x)2cos2sin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解：f(x)2cos xcos2sin xsin2cos xcos xsin x2cos xsin xcos x2sin.(1)令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)f(x)取最大值2時(shí)，x2k(kZ)，則x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值時(shí)的x的取值集合是.(3)f(x)，即2sin，sin.cos12sin212×.