新編數(shù)學(xué)人教A版必修4 第三章 三角恒等變換 單元測(cè)試 含解析
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新編數(shù)學(xué)人教A版必修4 第三章 三角恒等變換 單元測(cè)試 含解析
新編人教版精品教學(xué)資料(時(shí)間:100分鐘,滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)1cos230°sin230°的值是()A.BC. D解析:選A.cos230°sin230°cos 60°.2已知sin,則sin 2x的值為()A. B.C. D.解析:選D.sin 2xcoscos12sin212×.3函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析:選B.f(x)sin 2xcos 2xsin,故T.4cos 76°cos 16°cos 14°cos 74°2cos 75°cos 15°的值等于()A0 B.C1 D解析:選A.因?yàn)閏os 76°cos 16°cos 14°cos 74°cos 76°·cos 16°sin 76°sin 16°cos(76°16°),2cos 75°·cos 15°2sin 15°cos 15°sin 30°,所以原式0,故選A.5若2sin 2xcos 2x1,且cos x0,則tan 2x()A. BC2 D.解析:選A.由已知得4sin xcos x2cos2x,tan x,tan 2x,故選A.6已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(sin 40°,1cos 40°),則銳角()A80° B70°C20° D10°解析:選B.易知點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 2cos 20°,由三角函數(shù)的定義可知cos sin 20°,點(diǎn)P在第一象限,且角為銳角,70°.7如果,且sin ,則sincos()等于()A. BC. D解析:選B.sincos()sin cos cos sin cos .sin ,cos .sin cos ××.8.的值為()A. B.C2 D4解析:選C.原式2.9在ABC中,若cos Acos Bcos21,則ABC一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析:選C.由已知得2cos Acos B2cos22(cos C1)2cos(AB)1cos Acos Bsin Asin B1,cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1,又<AB<,AB0,即AB,故選C.10函數(shù)ysin xcos xcos2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A(,) B(,)C(,) D(,)解析:選B.ysin 2xsin 2xcos 2xsin(2x),h(x)sin(2x)的對(duì)稱中心為(,0),kZ,ysin(2x)的對(duì)稱中心為(,),kZ,經(jīng)驗(yàn)證知B正確二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分把答案填在題中橫線上)11已知sin ,則cos的值為_(kāi)解析:由已知得cos ,所以coscos sin .答案:12已知,為銳角,且 cos()sin(),則tan _.解析:cos()sin(),cos cos sin sin sin cos cos sin .cos (sin cos )sin (sin cos )為銳角,sin cos 0,cos sin ,tan 1.答案:113已知A,B為銳角,且滿足tan Atan Btan Atan B1,則cos(AB)_解析:由A,B為銳角,且tan Atan Btan Atan B1,得tan(AB)1,AB,故cos(AB).答案:14已知sin xcos x3cos2xAsin(2x),其中A>0,0<<2,則A_,_解析:sin xcos x3cos2xsin 2xcos 2xsin,A,.答案:15若函數(shù)ysin2與函數(shù)ysin 2xacos 2x的圖象的對(duì)稱軸相同,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析:ysin2,這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是2xk(kZ),取k0,得其中一條對(duì)稱軸方程是x.如果x是函數(shù)ysin 2xacos 2x的對(duì)稱軸,則當(dāng)x時(shí),這個(gè)函數(shù)取得最值,所以sinacos±,即a±,解得a.當(dāng)a時(shí),函數(shù)ysin 2xacos 2xsin 2xcos 2xcos,顯然符合要求答案:三、解答題(本大題共5小題,每小題10分,共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16已知tan 2,tan ,其中0<<,<<.求:(1)tan()的值;(2)的值解:(1)tan 2,tan ,tan()7.(2)tan()1,且0<<,<<,<<.17已知函數(shù)f(x)2asincossin2cos2(aR)(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸;(2)當(dāng)a2時(shí),在f(x)0的條件下,求的值解:f(x)asin xcos x.(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)sin xcos xsin(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為2.令xk(kZ),得xk(kZ)則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸是xk(kZ)(2)當(dāng)a2,f(x)0時(shí),有02sin xcos x,則tan x,則原式.18已知cos,sin且,.求:(1)cos;(2)tan()解:(1)<<,0<<,<<,<<.sin,cos.coscoscoscossinsin××.(2)<<,sin.tan.tan().19已知銳角,滿足tan()sin 2,求證:tan tan 2tan 2.證明:因?yàn)閠an()sin 2,tan(),sin 22sin cos ,所以,整理得:tan .所以tan tan 2tan 2.20已知函數(shù)f(x)2cos2sin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合;(3)若f(x),求cos的值解:f(x)2cos xcos2sin xsin2cos xcos xsin x2cos xsin xcos x2sin.(1)令2kx2k(kZ),2kx2k(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)f(x)取最大值2時(shí),x2k(kZ),則x2k(kZ)f(x)的最大值是2,取得最大值時(shí)的x的取值集合是.(3)f(x),即2sin,sin.cos12sin212×.