新編數(shù)學(xué)人教A版必修4 第三章　三角恒等變換 單元測(cè)試 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)1cos230sin230的值是()A.BC. D解析：選A.cos230sin230cos 60.2已知sin，則sin 2x的值為()A. B.C. D.解析：選D.sin 2xcoscos12sin212.3函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析：選B.f(x)sin 2xcos 2xsin，故T.4cos 76cos 16cos 14cos 742cos 75cos 15的值等于()A0 B.C1

2、D解析：選A.因?yàn)閏os 76cos 16cos 14cos 74cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)，2cos 75cos 152sin 15cos 15sin 30，所以原式0，故選A.5若2sin 2xcos 2x1，且cos x0，則tan 2x()A. BC2 D.解析：選A.由已知得4sin xcos x2cos2x，tan x，tan 2x，故選A.6已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(sin 40，1cos 40)，則銳角()A80 B70C20 D10解析：選B.易知點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 2cos 20，由三角函數(shù)的定義可知cos sin 20，點(diǎn)P在第一

3、象限，且角為銳角，70.7如果，且sin ，則sincos()等于()A. BC. D解析：選B.sincos()sin cos cos sin cos .sin ，cos .sin cos .8.的值為()A. B.C2 D4解析：選C.原式2.9在ABC中，若cos Acos Bcos21，則ABC一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：選C.由已知得2cos Acos B2cos22(cos C1)2cos(AB)1cos Acos Bsin Asin B1，cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，又AB0，02，則A_，_解析：sin

4、xcos x3cos2xsin 2xcos 2xsin，A，.答案：15若函數(shù)ysin2與函數(shù)ysin 2xacos 2x的圖象的對(duì)稱軸相同，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：ysin2，這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是2xk(kZ)，取k0，得其中一條對(duì)稱軸方程是x.如果x是函數(shù)ysin 2xacos 2x的對(duì)稱軸，則當(dāng)x時(shí)，這個(gè)函數(shù)取得最值，所以sinacos，即a，解得a.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)ysin 2xacos 2xsin 2xcos 2xcos，顯然符合要求答案：三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16已知tan 2，tan ，其中0，.求：(1

5、)tan()的值；(2)的值解：(1)tan 2，tan ，tan()7.(2)tan()1，且0，.17已知函數(shù)f(x)2asincossin2cos2(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)a2時(shí)，在f(x)0的條件下，求的值解：f(x)asin xcos x.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)sin xcos xsin(x)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為2.令xk(kZ)，得xk(kZ)則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸是xk(kZ)(2)當(dāng)a2，f(x)0時(shí)，有02sin xcos x，則tan x，則原式.18已知cos，sin且，.求：(1)cos；(2)tan(

6、)解：(1)，0，.sin，cos.coscoscoscossinsin.(2)，sin.tan.tan().19已知銳角，滿足tan()sin 2，求證：tan tan 2tan 2.證明：因?yàn)閠an()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，所以，整理得：tan .所以tan tan 2tan 2.20已知函數(shù)f(x)2cos2sin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解：f(x)2cos xcos2sin xsin2cos xcos xsin x2cos xsin xcos x2sin.(1)令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)f(x)取最大值2時(shí)，x2k(kZ)，則x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值時(shí)的x的取值集合是.(3)f(x)，即2sin，sin.cos12sin212.