高一數(shù)學(xué)必修1 線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型課件

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1、3.2.1 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型第一課時(shí)第一課時(shí) 線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型3.2 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用問題提出問題提出1. 1. 函數(shù)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，客觀函數(shù)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，客觀世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模型來描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問題型來描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問題. .2. 2. 所謂所謂“模型模型”，通俗的解釋就是一種，通俗的解釋就是一種固定的模式或類型固定的模式或類型, ,在現(xiàn)代社會(huì)中，我們在現(xiàn)代社會(huì)中，我們經(jīng)常用函數(shù)模型來解決實(shí)際

2、問題經(jīng)常用函數(shù)模型來解決實(shí)際問題. .那么，那么，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，我們怎樣面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，我們怎樣選擇選擇一個(gè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬎?？恰?dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬎?？知識(shí)探究（一）：無條件函數(shù)模型的選擇知識(shí)探究（一）：無條件函數(shù)模型的選擇考察下列問題：考察下列問題：假設(shè)你有一筆資金用于投資假設(shè)你有一筆資金用于投資, , 現(xiàn)有三種投現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下: :方案一方案一: : 每天回報(bào)每天回報(bào)4040元；元；方案二方案二: : 第一天回報(bào)第一天回報(bào)1010元元, , 以后每天比前以后每天比前 一天多回報(bào)一天多回報(bào)1010元；元；方案三方案

3、三: : 第一天回報(bào)第一天回報(bào)0.40.4元元, , 以后每天的回以后每天的回 報(bào)比前一天翻一番報(bào)比前一天翻一番. . 請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？思考思考1:1:設(shè)第設(shè)第x x天所得的回報(bào)為天所得的回報(bào)為y y元，那么上述元，那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？ 思考思考2:2:上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？其單調(diào)性如何？ 思考思考3:3:這三個(gè)方案前這三個(gè)方案前1111天所得的回報(bào)如下表天所得的回報(bào)如下表, ,分析這些數(shù)據(jù)，你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投分析這些數(shù)據(jù)，你

4、如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案？資方案？818.8818.8409.6409.666066011011044044040401111409.2409.2204.8204.855055010010040040040401010204.4204.4102.4102.4450450909036036040409 9102.0102.051.251.2360360808032032040408 850.850.825.625.6280280707028028040407 725.225.212.812.8210210606024024040406 612.412.46.46.41501505050200

5、20040405 56.06.03.23.2100100404016016040404 42.82.81.61.66060303012012040403 31.21.20.80.830302020808040402 20.40.40.40.410101010404040401 1累計(jì)回累計(jì)回報(bào)報(bào)當(dāng)天回當(dāng)天回報(bào)報(bào)累計(jì)回累計(jì)回報(bào)報(bào)當(dāng)天回當(dāng)天回報(bào)報(bào)累計(jì)回累計(jì)回報(bào)報(bào)當(dāng)天回當(dāng)天回報(bào)報(bào)方案三方案三方案二方案二方案一方案一天次天次思考思考4:4:分析上述三個(gè)函數(shù)的圖象，你對(duì)指數(shù)分析上述三個(gè)函數(shù)的圖象，你對(duì)指數(shù)函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長速度有何看函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長速度有何看法？你對(duì)法？你對(duì)“指數(shù)爆

6、炸指數(shù)爆炸”的含義有何理解？的含義有何理解？思考思考5:5:到第到第3030天，三個(gè)方案所得的回報(bào)分別天，三個(gè)方案所得的回報(bào)分別是多少元？是多少元？x（天）y（元）o知識(shí)探究（二）：有條件函數(shù)模型的選擇知識(shí)探究（二）：有條件函數(shù)模型的選擇 問題問題: : 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)10001000萬元利潤的目標(biāo)，萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案: : 在在銷售利潤達(dá)到銷售利潤達(dá)到1010萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(y(單位單位: : 萬元萬元) )隨銷售利潤隨銷售利潤x(x(單位單位: : 萬元萬

7、元) )的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5 5萬萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%.25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型勵(lì)模型: : 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求其中哪個(gè)模型能符合公司的要求? ?7log1,yx1.002 .xy 0.25 ,yx思考思考1:1:根據(jù)問題要求，獎(jiǎng)金數(shù)根據(jù)問題要求，獎(jiǎng)金數(shù)y y應(yīng)滿足哪幾個(gè)應(yīng)滿足哪幾個(gè)不等式？不等式？ 思考思考2:2:銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其銷售利潤銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其銷售利潤x(x(單單位位: : 萬元萬元) )的取值范圍大致如何？的取值范圍大致如何？思考思考3:3:確定三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中哪個(gè)能符合公司確

8、定三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中哪個(gè)能符合公司的要求，其本質(zhì)是解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？的要求，其本質(zhì)是解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？ 思考思考4:4:對(duì)于模型對(duì)于模型y=0.25xy=0.25x，符合要求嗎？為什，符合要求嗎？為什么？么？ 思考思考5:5:對(duì)于模型對(duì)于模型 ，當(dāng)，當(dāng)y=5y=5時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的x x的值約是多少？該模型符合要求嗎？的值約是多少？該模型符合要求嗎？xy002.1x805.723x805.723思考思考6:6:對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) , ,當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時(shí)，時(shí)，y y的最大值約為多少？的最大值約為多少？ xy7log思考思考7:7:當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時(shí)，

9、如何判斷時(shí)，如何判斷 是否成立？是否成立？ 7log10.25xyxx思考思考8:8:綜上分析，模型綜上分析，模型 符合公符合公司要求司要求. .如果某人的銷售利潤是如果某人的銷售利潤是343343萬元，則萬元，則所獲獎(jiǎng)金為多少？所獲獎(jiǎng)金為多少？xy7log理論遷移理論遷移 例例 某工廠今年某工廠今年1 1月，月，2 2月，月，3 3月生產(chǎn)某種產(chǎn)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為品分別為1 1萬件，萬件，1.21.2萬件，萬件，1.31.3萬件，為了估萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y y與月份數(shù)與月份數(shù)x x的關(guān)系的關(guān)系. .模擬函數(shù)可以選用模擬函數(shù)可以選用y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c或或y=ay=ab bx x+c.+c.已知已知4 4月份該產(chǎn)品的月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為產(chǎn)量為1.371.37萬件，試選用一個(gè)適當(dāng)?shù)哪M函萬件，試選用一個(gè)適當(dāng)?shù)哪M函數(shù)數(shù). .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)P98P98練習(xí)：練習(xí)： 2 2. .P107P107習(xí)題習(xí)題3.2A3.2A組：組：1 1，2.2.