六年級奧數(shù). 數(shù)論特殊數(shù)博覽會(ABC級).學生版

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1、 特殊數(shù)博覽會 知識框架 1. 特殊數(shù)的尾數(shù)特征 2. 位值原理的綜合運用 3. 約數(shù)倍數(shù)之間的關系 重難點 特殊數(shù)是競賽中經常遇到的，這些題目中我們要注意認真讀題，仔細思考。 例題精講 【例 1】 下面兩個算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．，。___________ 【鞏固】 北京有一家餐館，店號“天然居”，里面有一副著名對聯(lián)：客上天然居，居然天上客。巧的很，這副對聯(lián)恰好能構成一個乘法算式(見右上式)。相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字?！疤烊痪印北硎境扇粩?shù)是_____

2、__。 【例 2】 如圖所示的乘法豎式中，“學而思杯”分別代表0～9 中的一個數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“學而思杯”代表的數(shù)字分別為________ 【鞏固】 如圖，不同的漢字代表不同的數(shù)字，其中“變”為1，3，5，7，9，11，13這七個數(shù)的平均數(shù)，那么“學習改變命運”代表的多位數(shù)是 ． 【例 3】 右圖是一個分數(shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如果“北”和“京”分別代表1和9，請寫出“奧運會”所代表的所有三位整數(shù)，并且說明理由。

3、 【鞏固】 右面算式中的每個“奇”字代表1、3、5、7、9中的一個，每個“偶”字代表0、2、4、6、8中的一個，為使算式成立，求出它們所代表的值。 【例 4】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數(shù)字,相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少? 【鞏固】 在下面的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，當“開放的中國盼奧運”代表什么數(shù)時，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷=開放的中國盼奧運 【例 5】 下面的算式中，同一個漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢

4、字代表不同的數(shù)字，團團×圓圓=大熊貓則“大熊貓”代表的三位數(shù)是______. 【鞏固】 在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字．若“祝”字和“賀”字分別代表數(shù)字“4”和“8”，求出“華杯賽”所代表的整數(shù)． 【例 6】 如圖，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．“美妙數(shù)學花園”代表的位數(shù)最小為 ． 【鞏固】 下面算式由1～9中的8個組成，相同的漢字表示相同的數(shù)，不同的漢字表示不同的數(shù).那么“數(shù)學解題”與“能力”的差的最小值是__________. 【

5、例 7】 2008年奧運會在北京舉行。“奧”、“運”、 “會”、“北”、“京”這五個漢字代表五個連續(xù)的自然數(shù)，將其分別填在五環(huán)圖案的五個環(huán)內，滿足“奧”+“運”+“會”=“北”+“京”。這五個自然數(shù)的和最大是 。 【鞏固】 “美妙的數(shù)學花園”這7個字各代表1~7中的一個數(shù)，并且每個圓中4個數(shù)的和都是15。如果學比美大，美比園大，那么，園表示 。 【例 8】 右式中不同的漢字代表l一9中不同的數(shù)字，當算式成立時，“中國”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少? 【鞏固】 華杯賽網(wǎng)址是，將其中的字母組成如下算式：，如

6、果每個字母分別代表0～9這十個數(shù)字中的一個，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，并且、、、，則三位數(shù)的最小值是 ． 【例 9】 已知一個五位回文數(shù)等于45與一個四位回文數(shù)的乘積（即），那么這個五位回文數(shù)最大的可能值是________． 【鞏固】 如果一個數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個數(shù)，我們稱這個數(shù)為回文數(shù)．如年份數(shù)1991，具有如下兩個性質：①1991是一個回文數(shù)．②1991可以分解成一個兩位質數(shù)回文數(shù)和一個三位質數(shù)回文數(shù)的積．在1000年到2000年之間的一千年中，除了1991外，具有性質①和②的年份數(shù)

7、，有哪些？ 【例 10】 老師給前來參加“迎春晚會”的31位同學發(fā)放編號：1，2，……，31．如果有兩位同學的編號的乘積是他們編號和的倍數(shù)，則稱這兩位同學是“好朋友”．從這31位同學中至少需要選出 人，才能保證在選出的人中一定可以找到兩位同學是“好朋友”． 【鞏固】 在如圖所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行、每列和兩條對角線上各數(shù)的和相等。已知中＝21，學＝9，歡＝12，則希，望，杯的和是__________ 。 【例 11】 稱一個兩頭（首位與末尾）都是的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”。一個四位數(shù)的“兩頭

8、蛇數(shù)”去掉兩頭，得到一個兩位數(shù)，它恰好是這個“兩頭蛇數(shù)”的約數(shù)。這個“兩頭蛇數(shù)” 。（寫出所有可能） 【鞏固】 一個十位數(shù)，如果各位上的數(shù)字都不相同，那么就稱為“十全數(shù)”，例如，3785942160就是一個十全數(shù)．現(xiàn)已知一個十全數(shù)能被1，2，3，…，18整除，并且它的前四位數(shù)是4876，那么這個十全數(shù)是多少？ 【例 12】 算式“＋＋＝1”中，不同的漢字表示不同的自然數(shù)，則“希＋望＋杯”＝ 。 【鞏固】 如果某整數(shù)同時具備如下三條性質：① 這個數(shù)與1的差是質數(shù)，②這個數(shù)除以2所得的商也是

9、質數(shù)，③這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5，那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù)。求出所有的兩位幸運數(shù) 【例 13】 如果一個數(shù)不能表示為三個不同合數(shù)的和，那么我們稱這樣的數(shù)為智康數(shù)，那么最大的智康數(shù)是幾？ 【鞏固】 如果一個至少兩位的自然數(shù)N滿足下列性質：在N的前面任意添加一些數(shù)字，使得得到的新數(shù)的數(shù)字和為N，但無論如何添加，這樣得到的新數(shù)一定不能被N整除，則稱N為“學而思數(shù)”。那么最小的“學而思數(shù)”是 。 【例 14】 若三位數(shù)（其中a,b,c都是非零數(shù)字）滿足，則稱該三位數(shù)為“墨龍數(shù)”，那么共有_______

10、____個“墨龍數(shù)”． 【鞏固】 “水仙花數(shù)”是指這樣的數(shù),其各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身.求兩位數(shù)中有沒有水仙花數(shù)？ 【例 15】 若某個三位數(shù)的三次方的末三位是888，則稱這個三位是吉祥3位數(shù)，請你寫出所有吉祥三位數(shù)？ 【鞏固】 若一個自然數(shù)的立方的末三位數(shù)字為999，則稱這樣的自然數(shù)為“千禧數(shù)”，求最小的“千禧數(shù)”。 課堂檢測 【隨練1】 如圖是一個等式：等式中的漢字代表數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，每個漢字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個，問：“學而思五年

11、級”所代表的六位整數(shù)是什么？學而思杯×5=五年級試題×4 【隨練2】 稱能表示成1+2+3+…+K的形式的自然數(shù)為三角數(shù)，有一個四位數(shù)N，它既是三角數(shù)，又是完全平方數(shù)，N= 。 【隨練3】 若一個自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身，這種數(shù)叫做完全數(shù)。例如：6的約數(shù)有1、2、3、6，它的真因子之和1+2+3=6，則6是完美數(shù)，第二個完美數(shù)是幾？ 【隨練4】 王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式：12345679×（ ）=_____________,然后說道：“只要同學們告訴我你喜歡

12、1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪個數(shù)，我在括號里填上適當?shù)某藬?shù)，右邊的積一定全由你喜歡的數(shù)字組成．” 小明搶著說：“我喜歡3．”王老師填上乘數(shù)“27”，結果積就出現(xiàn)九個3,12345679×（27）=333333333, 小宇說：“我喜歡7．”只見王老師填上乘數(shù)“63”，積就出現(xiàn)九個7：12345679×（63）=777777777 小麗說：“我喜歡8．”那么算式中應填上的乘數(shù)是12345679×（ ）=_____________ 家庭作業(yè) 【作業(yè)1】 下頁算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，則符合題意的數(shù)“華羅庚學校贊”是什么？

13、 【作業(yè)2】 右邊是一個六位乘以一個一位數(shù)的算式，不同的漢字表示不同的數(shù)，相同的漢字表示相同的數(shù)，其中的六位數(shù)是______ 。 【作業(yè)3】 三個連續(xù)正整數(shù)，中間一個是完全平方數(shù)，將這樣的三個連續(xù)正整數(shù)的積稱為“美妙數(shù)”。問所有的小于2008的“美妙數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？ 【作業(yè)4】 一個六位數(shù)，如果滿足，則稱為“迎春數(shù)”(如，則就是“迎春數(shù)”).請你求出所有“迎春數(shù)”的總和. 【作業(yè)5】 若用相同漢字表示相同的數(shù)字，不同漢字表示不同的數(shù)字，則下列算式中，“學習好勤動腦”所表示的六位數(shù)最小是多少？

14、 【作業(yè)6】 數(shù)列，，，，，，，，，，的排列規(guī)律是前兩個數(shù)是，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和，這個數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列，在斐波那契數(shù)列前個數(shù)中共有幾個偶數(shù)？ 【作業(yè)7】 如果一個自然數(shù)的各個數(shù)碼之積加上各個數(shù)碼之和，正好等于這個自然數(shù)，我們就稱這個自然數(shù)為“巧數(shù)”。例如，99就是一個巧數(shù)，因為9×9＋(9＋9)＝99?？梢宰C明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)。請你寫出所有的巧數(shù)。 【作業(yè)8】 在美洲的一個小鎮(zhèn)中，對于200以下的數(shù)字讀法都是采取20進制的。如果十進制中的147在20進制中的讀音是“seyth ha seyth ugens

15、”，而十進制中的49在20進制中的讀音是“naw ha dew ugens”，那么20進制中讀音是“dew ha naw ugens”的數(shù)指的是十進制中的數(shù)__________ 【作業(yè)9】 人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關系，數(shù)學家把一對存在特殊關系的數(shù)稱為“親和數(shù)”。 如果兩個數(shù)a和b，a的所有真因數(shù)之和等于b,b的所有真因數(shù)之和等于a,則稱a,b是一對親和數(shù)。請問220有親和數(shù)嗎？如果有是多少？ 【作業(yè)10】 一個n位正整數(shù)，它由1、2...n這n個數(shù)字排列而成，如果它的前K個數(shù)字組成的k位數(shù)能被k整除，就稱n為幸運數(shù)，問這樣的六位幸運數(shù)有哪幾個？ 教學反饋 學生對本次課的評價 ○特別滿意 ○滿意 ○一般 家長意見及建議 家長簽字： MSDC模塊化分級講義體系 六年級奧數(shù).數(shù)論. 特殊數(shù)博覽會（ABC級）.學生版 Page 14 of 14