廣東省中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第1節(jié) 圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移課件

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1、第一部分教材梳理第第1節(jié)圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移節(jié)圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移第六章圖形與變換、坐標第六章圖形與變換、坐標知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 圖形的軸對稱圖形的軸對稱（1）軸對稱的定義軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱軸對稱，這條直線叫做對稱軸對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點對應(yīng)點，叫做對稱對稱點點.軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸對稱軸.（2）軸對稱的性質(zhì)軸對稱的兩個圖形是全等全等圖形；軸對稱圖形的兩個部分也是全等全等

2、圖形. 軸對稱（軸對稱圖形）對應(yīng)線段相等相等，對應(yīng)角相等相等. 如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線垂直平分線. 兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點交點一定在對稱軸對稱軸上. 2. 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)（1）旋轉(zhuǎn)的定義把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點某一點O O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等全

3、等.（3）旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度.注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣.（4）中心對稱中心對稱的定義:把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180180，如果它能夠與另一個圖形重合重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱對稱點點.中心對稱的性質(zhì)a. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合完全重合.b. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心對稱中心，并且被對稱中心平分平分.中心對稱圖形：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180180后能與自身重合重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對對稱中心

4、稱中心.3. 圖形的平移圖形的平移（1）平移的定義在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移.（2）平移的條件平移的方向方向；平移的距離距離.（3）平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平平行（或在一條直線上）行（或在一條直線上），對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）平行（或在一條直線上）. 對應(yīng)角相等相等，且對應(yīng)角的兩邊分別平行（或在一條直線平行（或在一條直線上）上）、方向一致一致. 平移前、后的兩圖形全等全等.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 復雜圖形變換問題的解題思路復雜圖形變換問題的解題思路在解決實際問題時，對于折疊、旋轉(zhuǎn)等較為復雜的問題可以實際操作

5、圖形的折疊或旋轉(zhuǎn)，這樣便于找到圖形間的關(guān)系.首先清楚折疊、旋轉(zhuǎn)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.注意運用方程解決時，應(yīng)認真審題，設(shè)出正確的未知數(shù).2. 最短路線問題（軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用）最短路線問題（軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用）（1）如圖1-6-1-1，在直線l上的同側(cè)有兩個點A,B，在直線l上有到A,B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點（如B）關(guān)于直線l的對稱點（B），對稱點（B）與另一點（A）的連線與直線l的交點就是所要找的點.

6、（2）凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學的軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某作點關(guān)于某直線的對稱點直線的對稱點.中考考點精講精練中考考點精講精練考點考點1圖形的對稱圖形的對稱考點精講考點精講【例【例1 1】（2014廣東）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）思路點撥：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解. 選項A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A錯誤；選項B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；選項C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；選項D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.答案：C考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1.

7、（2016廣東）下列所述圖形是中心對稱圖形的是（）A. 直角三角形 B. 平行四邊形C. 正五邊形 D. 正三角形2. （2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. 矩形B. 平行四邊形C. 正五邊形D. 正三角形BA3. （2016深圳）下列圖形是軸對稱圖形的是（）4. （2014梅州）下列電視臺的臺標是中心對稱圖形的是（）BA考點演練考點演練5. 下列圖形不是軸對稱圖形的是（）6. 下列四邊形不是軸對稱圖形的是（）A. 正方形B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四邊形AD7. 在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形. 下列四個美術(shù)字可以看作軸對稱圖形的是（）8

8、. 下列圖形是中心對稱圖形的是（）DB考點點撥：考點點撥：本考點最常考的題型為對稱圖形的判斷，且?guī)缀跄昴瓯乜迹菑V東中考的高頻考點，題型一般為選擇題，難度較低. 解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義對圖形進行判斷.注意以下要點：（1）一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠相互重合，則這個圖形是軸對稱圖形；（2）一個平面圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是中心對稱圖形. 考點考點2圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)考點精講考點精講【例【例2 2】（2016梅州）如圖1-6-1-2，在平面直角坐標系中，將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點B，O

9、分別落在點B1，C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去. 若點 則點B2 016的坐標為_. 思路分析：首先根據(jù)已知求出三角形三邊的長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B，B2，B4，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2 016的坐標. 解：OA+AB1+B1C2=6. B2的橫坐標為6，且B2C2=2. B4的橫坐標為26=12. 點B2 016的橫坐標為2 01626=6 048，點B2 016的縱坐標為2. 點B2 016的坐標為（6 0

10、48，2）. 答案：（6 048，2）考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014廣東）如圖1-6-1-3，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，則圖中陰影部分的面積等于_.2. （2013廣東）如圖1-6-1-4，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是_.平行四邊形平行四邊形3. （2016茂名）如圖1-6-1-5，在平面直角坐標系中，將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置，使點A的對應(yīng)點A1落在直線 上，再將A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點O1的

11、對應(yīng)點O2落在直 上，依次進行下去，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是 ，則點A8的橫坐標是_.考點演練考點演練4. 如圖1-6-1-6，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100，則DOB的度數(shù)是（）A. 34 B. 36 C. 38 D. 40C5. 如圖1-6-1-7，在ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連接AB，并有AB=3，則A的度數(shù)為（）A. 125B. 130 C. 135D. 140C6. 如圖1-6-1-8，在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得

12、到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則下面四個結(jié)論中：BDE是等邊三角形；AEBC；ADE的周長是9；ADE=BDC，其中正確的有（）A. B. C. D. D7. 如圖1-6-1-9，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_. 考點點撥：考點點撥：本考點是廣東中考的高頻考點，題型一般為填空題或解答題，單獨考查時常以填空題的形式出現(xiàn)，而其與其他考點相結(jié)合的綜合型解答題也是中考的常見題型，難度中等偏高.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 熟記以下旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；（2）對應(yīng)點到旋

13、轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.考點考點3圖形的平移圖形的平移考點精講考點精講【例【例3 3】在66方格中，將圖1-6-1-10中的圖形N平移后位置如圖1-6-1-10所示，則圖形N的平移方法正確的是（）A. 向下移動1格B. 向上移動1格C. 向上移動2格D. 向下移動2格思路點撥：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.觀察圖形可知：從圖1-6-1-10到圖1-6-1-10，可以將圖形N向下移動2格.答案：D考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014茂名）下列選項能由圖1-6-1-11平移得到的是（）C2. （2016廣州）如圖1-6-1-12，ABC中，AB=AC，

14、BC=12 cm，點D在AC上，DC=4 cm. 將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長為_cm. 13考點演練考點演練3. 如圖1-6-1-13所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是（）A. 先向上平移2個單位，再向左平移4個單位B. 先向上平移1個單位，再向左平移4個單位C. 先向上平移2個單位，再向左平移5個單位D. 先向上平移1個單位，再向左平移5個單位B4. 如圖1-6-1-14，將周長為10的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A. 8B. 10C. 12D. 14C考點點撥：考

15、點點撥：本考點的題型不固定，單獨考查的題目不多見，但常出現(xiàn)在與其他考點相結(jié)合的綜合型題中，難度中等.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握平移的基本概念及平移規(guī)律.注意以下要點：圖形平移只是位置變化，而圖形的形狀與大小均不發(fā)生變化. 課堂鞏固訓練課堂鞏固訓練1. （2016漳州）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）2. 有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）A. 等邊三角形B. 正方形C. 正六邊形D. 圓AD3. （2016濟寧）如圖1-6-1-15，將ABE向右平移2 cm得到DCF，如果ABE的周長是16 cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A. 16 cm B. 1

16、8 cmC. 20 cm D. 21 cm4. （2016眉山）如圖1-6-1-16，把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）A. B. 6C. D. CA5. （2016株洲）如圖1-6-1-17，在ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC，AB交于點O，則COA的度數(shù)是（）A. 50B. 60C. 70D. 80B6. （2016安徽）如圖1-6-1-18，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC

17、，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC. （1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形ABCD. 解：（解：（1 1）點）點D D以及四邊形以及四邊形ABCDABCD的另兩條邊如答圖的另兩條邊如答圖1-6-1-11-6-1-1所示所示. . （2 2）得到的四邊形）得到的四邊形A AB BC CD D如答圖如答圖1-6-1-11-6-1-1所示所示. . 7. 如圖1-6-1-19，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E. （1）求證：DCEBFE；（2）若CD=2，AD

18、B=30，求BE的長. 解：（解：（1 1）ADADBCBC，ADBADB=DBCDBC. . 根據(jù)折疊的性質(zhì)，知根據(jù)折疊的性質(zhì)，知ADBADB=BDFBDF，F(xiàn) F=A A=C C=90=90. . DBCDBC=BDFBDF. . BEBE= =DEDE. . 在在DCEDCE和和BFEBFE中，中，DCEDCEBFEBFE（AASAAS）. .（2 2）在）在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，ADBADB=DBCDBC=30=30，BCBC= . = . 在在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，EDCEDC=90=90-30-30-30-30=30=30，DEDE=

19、2=2ECEC. . （2 2ECEC）2 2- -ECEC2 2= =CDCD2 2=4. =4. 8. （2016畢節(jié)市）如圖1-6-1-20，已知ABC中，AB=AC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點F. （1）求證：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長. 解：（解：（1 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ABCABCADEADE，且且ABAB= =ACAC，AEAE= =ADAD，BACBAC=DAEDAE. . BACBAC+BAEBAE=DAEDAE+BAEBAE，即，即CAECAE=BADBAD. . 在在AECAEC和和ADBADB中，中，AECAECADBADB（SASSAS）. . （2 2）四邊形四邊形ADFCADFC是菱形，且是菱形，且BACBAC=45=45，DBADBA=BACBAC=45=45. . 由（由（1 1）得）得ABAB= =ADAD，DBADBA=BDABDA=45=45. . ABDABD是直角邊為是直角邊為2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形. . BDBD2 2=2=2ABAB2 2=8.=8.解得解得BDBD= .= .ADAD= =DFDF= =FCFC= =ACAC= =ABAB=2=2，BFBF= =BDBD- -DFDF= -2.= -2.