陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 分析法課件 北師大版選修12

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1、課程目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)主題探究導(dǎo)學(xué)提示：提示：提示：提示：典型例題精析典型例題精析一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分，共分，共1515分分) )1.1.要證明要證明 ，可選擇的方法有以下幾種，其中最合，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是理的是( )( )(A)(A)綜合法綜合法(B)(B)分析法分析法(C)(C)演繹推理演繹推理(D)(D)歸納法歸納法【解析解析】選選B.B.由于不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用綜合法去證思路不好由于不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用綜合法去證思路不好找，因此宜用分析法去尋求解題思路找，因此宜用分析法去尋求解題思路. .3+ 7bcabc，且，且a+b+c=0a

2、+b+c=0，求證，求證 ，欲索的因應(yīng)是，欲索的因應(yīng)是( )( )(A)a-b0(A)a-b0(B)a-c0(B)a-c0(C)(a-b)(a-c)0(C)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)02b -ac 3a 【解題提示解題提示】要想找到要想找到“因因”，就得從，就得從“果果”入手，在化入手，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中將簡(jiǎn)的過(guò)程中將b=-a-cb=-a-c代入得代入得a,ca,c關(guān)系式，再利用關(guān)系式，再利用b=-a-cb=-a-c代換代換b b，即可即可. .【解析解析】選選C.C.要證要證 只需證只需證b b2 2-ac3a-ac3a2 2因?yàn)橐驗(yàn)閍+b+c=

3、0,a+b+c=0,所以只需證所以只需證(-a-c)(-a-c)2 2-ac3a-ac0-ac0，即證即證(a-c)(2a+c)0(a-c)(2a+c)0，即證即證(a-c)(a-b)0.(a-c)(a-b)0.2b -acb,cd,ab,cd,則下列不等式中恒成立則下列不等式中恒成立的是的是 ( )( )(A)a+d(A)a+db+cb+c(B)ac(B)acbdbd(C)(C)(D)d-a(D)d-ac-bc-b【解析解析】選選D.D.由于由于a a、b b、c c、d d符號(hào)不確定，因此其積、商的大符號(hào)不確定，因此其積、商的大小無(wú)法確定，故小無(wú)法確定，故B B、C C不正確，選項(xiàng)不正確，

4、選項(xiàng)A A應(yīng)為應(yīng)為a+ca+cb+db+d而不是而不是a+da+db+cb+c，故，故A A也不正確，選項(xiàng)也不正確，選項(xiàng)D D中中d-ad-ac-bc-b即即a+ca+cb+db+d，因此，因此D D正確正確. .abcd二、填空題二、填空題( (每題每題5 5分，共分，共1010分分) )4.4.設(shè)設(shè)a= -1,b= - ,c= - ,a= -1,b= - ,c= - ,則則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系的大小關(guān)系是是_._.【解析解析】答案：答案：acbacb573625.5.若若a= ,b= ,c= ,a= ,b= ,c= ,則則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_(kāi)._.【解析

5、解析】只需先比較只需先比較 與與 的大小的大小, ,即比較即比較3ln23ln2與與2ln32ln3的的大小大小. .ln8ln9.ln8ln9.3ln22ln3,3ln22ln3, , ,即即ab.aln25=2ln5.5ln2=ln32ln25=2ln5. , ,即即ac,ac,綜上綜上,cab.,cab.答案：答案：cabcabln22ln33ln55ln22ln33ln55ln22ln33ln22ln55ln22三、解答題三、解答題(6(6題題1212分，分，7 7題題1313分分, ,共共2525分分) ) 【證明證明】7.(20107.(2010馬鞍山高二檢測(cè)馬鞍山高二檢測(cè)) )已

6、知已知x x0 0，y y0.0.用分析法證明：用分析法證明：(x(x2 2+y+y2 2) ) (x(x3 3+y+y3 3) .) .【證明證明】xx0 0，y y0.0.要證要證(x(x2 2+y+y2 2) ) (x(x3 3+y+y3 3) ,) ,只要證只要證(x(x2 2+y+y2 2) )3 3(x(x3 3+y+y3 3) )2 2, ,即證即證3x3x2 2+3y+3y2 22xy(2xy(* *),),3x3x2 2+3y+3y2 2-2xy=2(x-2xy=2(x2 2+y+y2 2)+(x-y)+(x-y)2 20,0,(* *) )成立成立. .故原不等式成立故原不

7、等式成立. .121312131.(51.(5分分) )已知已知a,b,a,b,正實(shí)數(shù)且正實(shí)數(shù)且 =1,=1,則使得則使得a+ba+b恒恒成立的成立的的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(-,16(A)(-,16 (B)(-,10(B)(-,10(C)(0,16(C)(0,16(D)(D)10,1610,16【解析解析】選選C.a,bC.a,b正實(shí)數(shù)且正實(shí)數(shù)且 =1,=1,a+b=(a+b)( )=10+( )10+2 =16.a+b=(a+b)( )=10+( )10+2 =16.a+ba+b的最小值為的最小值為16.16.要使要使a+ba+b恒成立恒成立, ,需需16.16.又又正實(shí)

8、數(shù)正實(shí)數(shù) ，016.0bc,nN)abc,nN+ +, ,且且 恒成立恒成立, ,則則n n的最大值為的最大值為_(kāi)._. 【解題提示解題提示】要求出要求出n n的最大值，只需求出的最大值，只需求出( )( )(a-c)(a-c)的最小值即可的最小值即可. .11+a-bb-cna-c11+a-bb-c【解析解析】答案答案: :4 43.(53.(5分分) )為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)統(tǒng)(Private Key Gryptosystem),(Private Key Gryptosystem),其加密、解密原理如下圖：其加密、解密

9、原理如下圖： 現(xiàn)在加密密鑰為現(xiàn)在加密密鑰為y=logy=loga a(x+2)(x+2)，如上所示，明文，如上所示，明文“6”6”通過(guò)加密通過(guò)加密后得到密文后得到密文“3”3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文文“6”.6”.問(wèn)：若接受方接到密文為問(wèn)：若接受方接到密文為“4”4”，則解密后得明文為，則解密后得明文為_(kāi)._.【解析解析】要想解密，則只需獲其加密原理即密文與明文的對(duì)應(yīng)要想解密，則只需獲其加密原理即密文與明文的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可，則有關(guān)系即可，則有3=log3=loga a(6+2),(6+2),故故a=2,a=2,因此因此4=log4=log2 2(x+2),(x+2),得得x=2x=24 4-2=14,-2=14,即解密后得明文為即解密后得明文為14.14.答案：答案：1414【證明證明】