廣東學(xué)導(dǎo)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.4 分式方程課件 （新版）北師大版

第五章第五章 分式與分式方程分式與分式方程4 4 分式方程分式方程課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. 下列式子是分式方程的是（）D2 解分式方程 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x-1）B. 方程兩邊乘以（x+1）（x-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C. 解這個(gè)整式方程，得x=1D. 原方程的解為x=13. 關(guān)于x的方程 的根為x=1，則a等于（） A. 1 B. 3 C. 1 D. 3DD4. 五一期間，東方中學(xué)“動(dòng)感數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點(diǎn)游覽，面包車的租價(jià)為180元出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元車費(fèi)若設(shè)“動(dòng)感數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組有x人，則所列方程為（）5. 分式方程 的解是_. 6. 分式方程 的解是_.B x=2x=15名師導(dǎo)學(xué)名師導(dǎo)學(xué)新知新知 1 1分式方程的定義分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解析解析A選項(xiàng)是代數(shù)式，不是方程；B,C選項(xiàng)雖然是方程，且有分母，但分母中不含未知數(shù)，所以不是分式方程；只有D選項(xiàng)正確 故選D答案答案D舉一反三舉一反三解：（解：（1）不是，因?yàn)榉帜钢胁缓粗獢?shù)）不是，因?yàn)榉帜钢胁缓粗獢?shù);（2）是分式方程）是分式方程;（3）不是，因?yàn)闆](méi)有分母，它只是整式方程）不是，因?yàn)闆](méi)有分母，它只是整式方程;（4）是分式方程）是分式方程.新知新知2分式方程的解法分式方程的解法1. 解分式方程的步驟： （1）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； （2）解這個(gè)整式方程； （3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去； （4）得出結(jié)論，寫答句.2. 解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根的原因：造成增根的原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋€(gè)使分母為零的整式. 根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊可以同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)非零的數(shù)，等式仍然成立，這個(gè)性質(zhì)是我們解方程的重要依據(jù). 3. 驗(yàn)根的方法： （1）由于產(chǎn)生增根的原因是在方程的兩邊同時(shí)乘了“隱形”的零最簡(jiǎn)公分母，因此，要檢驗(yàn)是不是增根，只要把解出的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零就行了. 如果待驗(yàn)的根使最簡(jiǎn)公分母的值為零，那么就是增根；如果不為零，就不是增根. 這種方法比較簡(jiǎn)便，但只能檢查是否為增根，不能檢查解方程過(guò)程中是否有運(yùn)算錯(cuò)誤. （2）當(dāng)然我們也可以將解出的根代入原方程檢驗(yàn). 若使原方程的分母為零，則是增根；若分母不為零，則不是增根. 這種方法可以檢查解方程過(guò)程中有無(wú)錯(cuò)誤，但運(yùn)算量較大.解析解析分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.點(diǎn)撥點(diǎn)撥本題考查了分式方程的解法:（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;（2）解分式方程一定要注意驗(yàn)根.舉一反三舉一反三1. 分式方程 的解為（）A. x=0B. x=3C. x=5D. x=92. 方程 的解是_. 3. 關(guān)于x的分式方程 無(wú)解，則m=_.D0或或-4新知新知3分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用比較廣泛，用分式方程解決問(wèn)題是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的一種具體體現(xiàn) 應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程及解題過(guò)程與應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題類似，所不同的是有關(guān)的量是用分式表示的，而且要經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題分式方程模型求解解釋解的合理性的過(guò)程 通過(guò)應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，能夠進(jìn)一步提高我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【例例3 3】端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）.已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少.解析解析設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.解解設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)題意,得解得x=1.2.經(jīng)檢驗(yàn),x=1.2是分式方程的解，且符合題意.1.8+x=1.8+1.2=3（元）.答：咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元.舉一反三舉一反三甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗.已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗.解：設(shè)乙每小時(shí)做解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做（面彩旗，則甲每小時(shí)做（x+5）面彩旗）面彩旗. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x=25.經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是所列方程的解是所列方程的解. x+5=30. 答：甲每小時(shí)做答：甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗面彩旗.