《廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 5.4 分式方程課件 (新版)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 5.4 分式方程課件 (新版)北師大版(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章第五章 分式與分式方程分式與分式方程4 4 分式方程分式方程課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. 下列式子是分式方程的是()D2 解分式方程 下列說法錯誤的是()A. 方程兩邊分式的最簡公分母是(x+1)(x-1)B. 方程兩邊乘以(x+1)(x-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C. 解這個整式方程,得x=1D. 原方程的解為x=13. 關(guān)于x的方程 的根為x=1,則a等于() A. 1 B. 3 C. 1 D. 3DD4. 五一期間,東方中學(xué)“動感數(shù)學(xué)”活動小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點(diǎn)游覽,面包車的租價為180元出發(fā)時又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元車費(fèi)若設(shè)“動感
2、數(shù)學(xué)”活動小組有x人,則所列方程為()5. 分式方程 的解是_. 6. 分式方程 的解是_.B x=2x=15名師導(dǎo)學(xué)名師導(dǎo)學(xué)新知新知 1 1分式方程的定義分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解析解析A選項(xiàng)是代數(shù)式,不是方程;B,C選項(xiàng)雖然是方程,且有分母,但分母中不含未知數(shù),所以不是分式方程;只有D選項(xiàng)正確 故選D答案答案D舉一反三舉一反三解:(解:(1)不是,因?yàn)榉帜钢胁缓粗獢?shù))不是,因?yàn)榉帜钢胁缓粗獢?shù);(2)是分式方程)是分式方程;(3)不是,因?yàn)闆]有分母,它只是整式方程)不是,因?yàn)闆]有分母,它只是整式方程;(4)是分式方程)是分式方程.新知新知2分式方程的解法分式方程
3、的解法1. 解分式方程的步驟: (1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程; (2)解這個整式方程; (3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去; (4)得出結(jié)論,寫答句.2. 解分式方程會產(chǎn)生增根的原因:造成增根的原因是,我們在方程的兩邊同乘了一個使分母為零的整式. 根據(jù)等式的性質(zhì),等式的兩邊可以同時乘(或除以)同一個非零的數(shù),等式仍然成立,這個性質(zhì)是我們解方程的重要依據(jù). 3. 驗(yàn)根的方法: (1)由于產(chǎn)生增根的原因是在方程的兩邊同時乘了“隱形”的零最簡公分母,因此,要檢驗(yàn)是不是增根,只要把解出的根代入最簡公分母,看它的
4、值是否為零就行了. 如果待驗(yàn)的根使最簡公分母的值為零,那么就是增根;如果不為零,就不是增根. 這種方法比較簡便,但只能檢查是否為增根,不能檢查解方程過程中是否有運(yùn)算錯誤. (2)當(dāng)然我們也可以將解出的根代入原方程檢驗(yàn). 若使原方程的分母為零,則是增根;若分母不為零,則不是增根. 這種方法可以檢查解方程過程中有無錯誤,但運(yùn)算量較大.解析解析分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.點(diǎn)撥點(diǎn)撥本題考查了分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;(2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根.舉一反三舉一反三1. 分式方程 的解
5、為()A. x=0B. x=3C. x=5D. x=92. 方程 的解是_. 3. 關(guān)于x的分式方程 無解,則m=_.D0或或-4新知新知3分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用比較廣泛,用分式方程解決問題是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際的一種具體體現(xiàn) 應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問題的分析過程及解題過程與應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題類似,所不同的是有關(guān)的量是用分式表示的,而且要經(jīng)歷實(shí)際問題分式方程模型求解解釋解的合理性的過程 通過應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問題,能夠進(jìn)一步提高我們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、分析問題和解決問題的能力【例例3 3】端午節(jié)前夕,小東的父母準(zhǔn)備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個粽子的價格相同,每個咸
6、鴨蛋的價格相同).已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同,求粽子與咸鴨蛋的價格各是多少.解析解析設(shè)咸鴨蛋的價格為x元,則粽子的價格為(1.8+x)元,根據(jù)花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同,列出分式方程,求出方程的解得到x的值,即可得到結(jié)果.解解設(shè)咸鴨蛋的價格為x元,則粽子的價格為(1.8+x)元,根據(jù)題意,得解得x=1.2.經(jīng)檢驗(yàn),x=1.2是分式方程的解,且符合題意.1.8+x=1.8+1.2=3(元).答:咸鴨蛋的價格為1.2元,粽子的價格為3元.舉一反三舉一反三甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗.已知甲每小時比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等,問甲、乙每小時各做多少面彩旗.解:設(shè)乙每小時做解:設(shè)乙每小時做x面彩旗,則甲每小時做(面彩旗,則甲每小時做(x+5)面彩旗)面彩旗. 根據(jù)題意,得根據(jù)題意,得解這個方程,得解這個方程,得x=25.經(jīng)檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn),x=25是所列方程的解是所列方程的解. x+5=30. 答:甲每小時做答:甲每小時做30面彩旗,乙每小時做面彩旗,乙每小時做25面彩旗面彩旗.