學(xué)考傳奇（濟(jì)南專版）中考數(shù)學(xué) 第4章 幾何初步與三角形 第5節(jié) 解直角三角形復(fù)習(xí)課件

知識點(diǎn)知識點(diǎn)1 1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在如圖，在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=,AB=c,BCc,BC= =a,ACa,AC=b,=b,則則sinAsinA=_=_，cosAcosA=_=_，tanAtanA=_.=_.acbcab2.2.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值. .123232123知識點(diǎn)知識點(diǎn)2 2 解直角三角形解直角三角形1.1.解直角三角形：解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫作解在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫作解直角三角形直角三角形. .2.2.直角三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中的邊角關(guān)系: :（1 1）三邊關(guān)系為）三邊關(guān)系為_._.（2 2）三角的關(guān)系為）三角的關(guān)系為_._.（3 3）邊角關(guān)系為）邊角關(guān)系為_，( (設(shè)設(shè)RtRtABCABC中，中，C=90C=90，a a，b b，c c分別為分別為A,B,CA,B,C的對邊的對邊) )bcosA.c ，_a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=CA+B=Casin A=catan A=b知識點(diǎn)知識點(diǎn)3 3 解直角三角形的基本類型解直角三角形的基本類型1.1.已知斜邊和一個(gè)銳角已知斜邊和一個(gè)銳角. .2.2.已知一直角邊和一個(gè)銳角已知一直角邊和一個(gè)銳角. .3.3.已知斜邊和一直角邊已知斜邊和一直角邊. .4.4.已知兩條直角邊已知兩條直角邊. .知識點(diǎn)知識點(diǎn)4 4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用1.1.仰角、俯角問題：在視線與水平線所成的角中，視線在水平仰角、俯角問題：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫作仰角；視線在水平線下方的角叫作俯角線上方的角叫作仰角；視線在水平線下方的角叫作俯角. .2.2.坡度（坡比）、坡角問題：坡面的鉛直高度與水平寬度的比坡度（坡比）、坡角問題：坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫作坡度（坡比）；坡面與水平線的夾角叫作坡角叫作坡度（坡比）；坡面與水平線的夾角叫作坡角. .3.3.方向角問題：一般以觀察者的位置為中心，按照正北或正南方向角問題：一般以觀察者的位置為中心，按照正北或正南方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角. .通常表達(dá)成北通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度（南）偏東（西）多少度. .【名師指點(diǎn)名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查對三角函數(shù)定義的理解本考點(diǎn)主要考查對三角函數(shù)定義的理解. .這這類問題一般不直接給出直角三角形，往往通過做輔助線構(gòu)類問題一般不直接給出直角三角形，往往通過做輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義求解造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義求解. .考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角函數(shù)三角函數(shù)7575【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)考查運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)考查運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形. .解答解答這類問題時(shí)，首先要明確已知哪些邊和角，要求哪些邊和這類問題時(shí)，首先要明確已知哪些邊和角，要求哪些邊和角，根據(jù)已知條件直接運(yùn)用三角函數(shù)或勾股定理求解，若角，根據(jù)已知條件直接運(yùn)用三角函數(shù)或勾股定理求解，若不能直接求解時(shí)，可考慮作輔助線求解，垂線是解直角三不能直接求解時(shí)，可考慮作輔助線求解，垂線是解直角三角形時(shí)常做的輔助線角形時(shí)常做的輔助線. .考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 解直角三角形解直角三角形4 3-4【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用的應(yīng)用. .這類題型一般有：利用仰角、俯角求物體高度；利這類題型一般有：利用仰角、俯角求物體高度；利用坡度、坡角求斜面距離；利用方向角求兩物體距離用坡度、坡角求斜面距離；利用方向角求兩物體距離. .解答解答這類問題，首先要根據(jù)問題建立直角三角形的模型，分析這類問題，首先要根據(jù)問題建立直角三角形的模型，分析已知和未知，利用直角三角形的相關(guān)知識求解已知和未知，利用直角三角形的相關(guān)知識求解. .考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 （20142014甘肅蘭州）如圖，在電線桿上的甘肅蘭州）如圖，在電線桿上的C C處引拉線處引拉線CECE，CFCF固定電線桿固定電線桿. .拉線拉線CECE和地面成和地面成6060角，在離電線桿角，在離電線桿6 6米處安置測角儀米處安置測角儀ABAB，在，在A A處測得電線桿上處測得電線桿上C C處的仰角為處的仰角為3030，已知測角儀已知測角儀ABAB的高為的高為1.51.5米，求拉線米，求拉線CECE的長的長. .（結(jié)果保留根（結(jié)果保留根號）號）【分析】分析】過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AGCDAGCD于點(diǎn)于點(diǎn)G G構(gòu)造直角三角形，先求出構(gòu)造直角三角形，先求出CDCD的長，再在的長，再在RtRtCDECDE中，利用三角函數(shù)關(guān)系求中，利用三角函數(shù)關(guān)系求CECE. .【解答解答】過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AGCDAGCD于點(diǎn)于點(diǎn)G G，AG=BD=6.AG=BD=6.答：拉線答：拉線CECE的長是（的長是（4+34+3）米）米. .CGRt ACGtan 30AG3CG AG tan 3062 3,3CD CG DG 2 3 1.5.CDRt CDEsin 60CE2 3 1.5CE43.32 在 中 ，在 中 ，1.1.（20152015黑龍江哈爾濱）如圖，某飛機(jī)在空中黑龍江哈爾濱）如圖，某飛機(jī)在空中A A處探測到處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)它的正下方地平面上目標(biāo)C C，此時(shí)飛行高度，此時(shí)飛行高度AC=1 200 AC=1 200 m m，從，從飛機(jī)上看地面指揮臺飛機(jī)上看地面指揮臺B B的俯角的俯角=30=30，則飛機(jī)，則飛機(jī)A A與指揮臺與指揮臺B B的距離為的距離為( )( )A. 200mB.1 200 2mC.1 200 3mD.2400m2.(20152.(2015歷城一模歷城一模) )如圖，一漁船由西往東航行，在如圖，一漁船由西往東航行，在A A點(diǎn)測點(diǎn)測得海島得海島C C位于北偏東位于北偏東6060的方向，前進(jìn)的方向，前進(jìn)2020海里到達(dá)海里到達(dá)B B點(diǎn)，此點(diǎn)，此時(shí)，測得海島時(shí)，測得海島C C位于北偏東位于北偏東3030的方向，則海島的方向，則海島C C到航線到航線ABAB的距離的距離CDCD等于等于_海里海里. .10 33.3.（20152015煙臺）如圖煙臺）如圖1 1，濱海廣場裝有風(fēng)能、太陽能發(fā)電，濱海廣場裝有風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈有太陽能板，下端裝有路燈. .該系統(tǒng)在過程中某一時(shí)刻的截該系統(tǒng)在過程中某一時(shí)刻的截面圖如圖面圖如圖2 2，已知太陽能板的支架，已知太陽能板的支架BCBC垂直于燈桿垂直于燈桿OFOF，路燈頂，路燈頂端端E E距離地面距離地面6 6米，米，DE=1.8DE=1.8米，米，CDE=60CDE=60，且根據(jù)我市的，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板地理位置設(shè)定太陽能板ABAB的傾斜角為的傾斜角為4343,AB=1.5,AB=1.5米，米，CD=1CD=1米，為保證長為米，為保證長為1 1米的風(fēng)力米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，對發(fā)電機(jī)葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，對葉片與太陽能板頂端葉片與太陽能板頂端A A的最近距的最近距離不得少于離不得少于0.50.5米，求燈桿米，求燈桿OFOF至至少要多高？（利用科學(xué)計(jì)算器可少要多高？（利用科學(xué)計(jì)算器可求得求得sinsin 43 43=0.682 0=0.682 0，cos 43cos 43=0.731 4=0.731 4，tan 43tan 43=0.932 5=0.932 5，結(jié)果保留兩位小數(shù)結(jié)果保留兩位小數(shù)）解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)E E作作EGEG地面于點(diǎn)地面于點(diǎn)G G，過點(diǎn)，過點(diǎn)D D作作DHEGDHEG于點(diǎn)于點(diǎn)H H，DF=HG.DF=HG.在在RtRtABCABC中，中，AC=AC=ABcosCABABcosCAB=1.5=1.50.731 41.100.731 41.10，CDE=60CDE=60，EDH=30EDH=30, ,EH= DE=1.9,EH= DE=1.9,DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.答：燈桿答：燈桿OFOF至少要至少要8.70 m.8.70 m.12