學(xué)考傳奇（濟南專版）中考數(shù)學(xué) 第4章 幾何初步與三角形 第5節(jié) 解直角三角形復(fù)習(xí)課件

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1、知識點知識點1 1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在如圖，在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=,AB=c,BCc,BC= =a,ACa,AC=b,=b,則則sinAsinA=_=_，cosAcosA=_=_，tanAtanA=_.=_.acbcab2.2.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值. .123232123知識點知識點2 2 解直角三角形解直角三角形1.1.解直角三角形：解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫作解在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫作解直角三角形直角三角形. .2.2.直角

2、三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中的邊角關(guān)系: :（1 1）三邊關(guān)系為）三邊關(guān)系為_._.（2 2）三角的關(guān)系為）三角的關(guān)系為_._.（3 3）邊角關(guān)系為）邊角關(guān)系為_，( (設(shè)設(shè)RtRtABCABC中，中，C=90C=90，a a，b b，c c分別為分別為A,B,CA,B,C的對邊的對邊) )bcosA.c ，_a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=CA+B=Casin A=catan A=b知識點知識點3 3 解直角三角形的基本類型解直角三角形的基本類型1.1.已知斜邊和一個銳角已知斜邊和一個銳角. .2.2.已知一直角邊和一個銳角已知一直角邊和一個銳角. .3.3.已知斜邊和一直

3、角邊已知斜邊和一直角邊. .4.4.已知兩條直角邊已知兩條直角邊. .知識點知識點4 4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用1.1.仰角、俯角問題：在視線與水平線所成的角中，視線在水平仰角、俯角問題：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫作仰角；視線在水平線下方的角叫作俯角線上方的角叫作仰角；視線在水平線下方的角叫作俯角. .2.2.坡度（坡比）、坡角問題：坡面的鉛直高度與水平寬度的比坡度（坡比）、坡角問題：坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫作坡度（坡比）；坡面與水平線的夾角叫作坡角叫作坡度（坡比）；坡面與水平線的夾角叫作坡角. .3.3.方向角問題：一般以觀察者的位置為中心，按照正北

4、或正南方向角問題：一般以觀察者的位置為中心，按照正北或正南方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角. .通常表達成北通常表達成北（南）偏東（西）多少度（南）偏東（西）多少度. .【名師指點名師指點】本考點主要考查對三角函數(shù)定義的理解本考點主要考查對三角函數(shù)定義的理解. .這這類問題一般不直接給出直角三角形，往往通過做輔助線構(gòu)類問題一般不直接給出直角三角形，往往通過做輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義求解造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義求解. .考點考點1 1 三角函數(shù)三角函數(shù)7575【名師指點】本考點考查運用三角函數(shù)解直角三角形名師指點】本考點

5、考查運用三角函數(shù)解直角三角形. .解答解答這類問題時，首先要明確已知哪些邊和角，要求哪些邊和這類問題時，首先要明確已知哪些邊和角，要求哪些邊和角，根據(jù)已知條件直接運用三角函數(shù)或勾股定理求解，若角，根據(jù)已知條件直接運用三角函數(shù)或勾股定理求解，若不能直接求解時，可考慮作輔助線求解，垂線是解直角三不能直接求解時，可考慮作輔助線求解，垂線是解直角三角形時常做的輔助線角形時常做的輔助線. .考點考點2 2 解直角三角形解直角三角形4 3-4【名師指點】本考點主要考查解直角三角形在實際問題中名師指點】本考點主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用的應(yīng)用. .這類題型一般有：利用仰角、俯角求物體高度；利這類題

6、型一般有：利用仰角、俯角求物體高度；利用坡度、坡角求斜面距離；利用方向角求兩物體距離用坡度、坡角求斜面距離；利用方向角求兩物體距離. .解答解答這類問題，首先要根據(jù)問題建立直角三角形的模型，分析這類問題，首先要根據(jù)問題建立直角三角形的模型，分析已知和未知，利用直角三角形的相關(guān)知識求解已知和未知，利用直角三角形的相關(guān)知識求解. .考點考點3 3 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 （20142014甘肅蘭州）如圖，在電線桿上的甘肅蘭州）如圖，在電線桿上的C C處引拉線處引拉線CECE，CFCF固定電線桿固定電線桿. .拉線拉線CECE和地面成和地面成6060角，在離電線桿角，在離電線桿6 6米

7、處安置測角儀米處安置測角儀ABAB，在，在A A處測得電線桿上處測得電線桿上C C處的仰角為處的仰角為3030，已知測角儀已知測角儀ABAB的高為的高為1.51.5米，求拉線米，求拉線CECE的長的長. .（結(jié)果保留根（結(jié)果保留根號）號）【分析】分析】過點過點A A作作AGCDAGCD于點于點G G構(gòu)造直角三角形，先求出構(gòu)造直角三角形，先求出CDCD的長，再在的長，再在RtRtCDECDE中，利用三角函數(shù)關(guān)系求中，利用三角函數(shù)關(guān)系求CECE. .【解答解答】過點過點A A作作AGCDAGCD于點于點G G，AG=BD=6.AG=BD=6.答：拉線答：拉線CECE的長是（的長是（4+34+3）米

8、）米. .CGRt ACGtan 30AG3CG AG tan 3062 3,3CD CG DG 2 3 1.5.CDRt CDEsin 60CE2 3 1.5CE43.32 在 中 ，在 中 ，1.1.（20152015黑龍江哈爾濱）如圖，某飛機在空中黑龍江哈爾濱）如圖，某飛機在空中A A處探測到處探測到它的正下方地平面上目標它的正下方地平面上目標C C，此時飛行高度，此時飛行高度AC=1 200 AC=1 200 m m，從，從飛機上看地面指揮臺飛機上看地面指揮臺B B的俯角的俯角=30=30，則飛機，則飛機A A與指揮臺與指揮臺B B的距離為的距離為( )( )A. 200mB.1 20

9、0 2mC.1 200 3mD.2400m2.(20152.(2015歷城一模歷城一模) )如圖，一漁船由西往東航行，在如圖，一漁船由西往東航行，在A A點測點測得海島得海島C C位于北偏東位于北偏東6060的方向，前進的方向，前進2020海里到達海里到達B B點，此點，此時，測得海島時，測得海島C C位于北偏東位于北偏東3030的方向，則海島的方向，則海島C C到航線到航線ABAB的距離的距離CDCD等于等于_海里海里. .10 33.3.（20152015煙臺）如圖煙臺）如圖1 1，濱海廣場裝有風(fēng)能、太陽能發(fā)電，濱海廣場裝有風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機，中間裝

10、的風(fēng)光互補環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈有太陽能板，下端裝有路燈. .該系統(tǒng)在過程中某一時刻的截該系統(tǒng)在過程中某一時刻的截面圖如圖面圖如圖2 2，已知太陽能板的支架，已知太陽能板的支架BCBC垂直于燈桿垂直于燈桿OFOF，路燈頂，路燈頂端端E E距離地面距離地面6 6米，米，DE=1.8DE=1.8米，米，CDE=60CDE=60，且根據(jù)我市的，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板地理位置設(shè)定太陽能板ABAB的傾斜角為的傾斜角為4343,AB=1.5,AB=1.5米，米，CD=1CD=1米，為保證長為米，為保證長為1 1米的風(fēng)力米的風(fēng)力發(fā)電機葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，對

11、發(fā)電機葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，對葉片與太陽能板頂端葉片與太陽能板頂端A A的最近距的最近距離不得少于離不得少于0.50.5米，求燈桿米，求燈桿OFOF至至少要多高？（利用科學(xué)計算器可少要多高？（利用科學(xué)計算器可求得求得sinsin 43 43=0.682 0=0.682 0，cos 43cos 43=0.731 4=0.731 4，tan 43tan 43=0.932 5=0.932 5，結(jié)果保留兩位小數(shù)結(jié)果保留兩位小數(shù)）解：過點解：過點E E作作EGEG地面于點地面于點G G，過點，過點D D作作DHEGDHEG于點于點H H，DF=HG.DF=HG.在在RtRtABCABC中，中，AC=AC=ABcosCABABcosCAB=1.5=1.50.731 41.100.731 41.10，CDE=60CDE=60，EDH=30EDH=30, ,EH= DE=1.9,EH= DE=1.9,DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.答：燈桿答：燈桿OFOF至少要至少要8.70 m.8.70 m.12