高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:2-2-1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義
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高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:2-2-1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義
能 力 提 升一、選擇題1下列等式中不正確的是()Aa0aBabbaC|ab|a|b| D.答案C解析當(dāng)a與b方向不同時(shí),|ab|a|b|.2在ABC中,a,b,則ab等于()A. B. C. D.答案D解析.3(山東師大附中20122013期中),如圖,正六邊ABCDEF中,()A0 B.C. D.答案B解析連結(jié)CF,取CF中點(diǎn)O,連結(jié)OE,CE.則().4在ABC中,|,則ABC是()A直角三角形 B等邊三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析,則|,則ABC是等邊三角形5a、b為非零向量,且|ab|a|b|,則()Aab,且a與b方向相同Ba、b是共線向量CabDa、b無論什么關(guān)系均可答案A解析當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b不共線時(shí),ab的方向與a、b的方向都不相同,且|ab|<|a|b|;向量a與b同向時(shí),ab的方向與a、b的方向都相同,且|ab|a|b|;向量a與b反向且|a|<|b|時(shí),ab的方向與b的方向相同(與a方向相反),且|ab|b|a|.6設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),2,則()A.0 B.0C.0 D.0答案C解析2,由平行四邊形法則,點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),0.故選C.二、填空題7已知|a|3,|b|3,AOB90°,則|ab|_.答案3解析|且AOB90°,|ab|為以、為兩鄰邊的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng),|ab|3.8已知|a|3,|b|2,則|ab|的取值范圍是_答案1,5解析|a|b|321,|a|b|325,又|a|b|ab|a|b|,則有1|ab|5.9在菱形ABCD中,DAB60°,向量|1,則|_.答案1解析在ABD中,ADAB1,DAB60°,ABC是等邊三角形,則BD1,則|1.三、解答題10已知兩個(gè)力F1、F2的方向互相垂直,且它們的合力F大小為10N,與力F1的夾角是60°,求力F1、F2的大小解析設(shè)表示力F1,表示力F2,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則表示合力F,由題意易得|cos60°5,|sin60°5,因此,力F1,F(xiàn)2的大小分別為5N和5N.11在水流速度大小為10km/h的河中,如果要使船實(shí)際以10km/h大小的速度與河岸成直角橫渡,求船行駛速度的大小與方向解析如圖所示,OA表示水流方向,表示垂直于對(duì)岸橫渡的方向,表示船行速度的方向,由易知|10,又OBC90°,|20,BOC30°,AOC120°,即船行駛速度為20km/h,方向與水流方向成120°角12如圖,用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上,ACW150°,BCW120°,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))解析如圖,設(shè)、分別表示A,B所受的力,10 N的重力用表示,則.易得ECG180°150°30°,F(xiàn)CG180°120°60°,|cos30°10×5.|cos60°10×5.A處所受的力的大小為5N,B處所受的力的大小為5 N.