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1、
能 力 提 升
一、選擇題
1．下列等式中不正確的是( )
A．a(chǎn)＋0＝a B．a(chǎn)＋b＝b＋a
C．|a＋b|＝|a|＋|b| D.＝＋＋
[答案] C
[解析] 當(dāng)a與b方向不同時(shí)，|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|.
2．在△ABC中，＝a，＝b，則a＋b等于( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析]?。?
3．(山東師大附中2012－2013期中)，如圖，正六邊ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B.
C. D.
[答案] B
[解析] 連結(jié)CF，取CF中點(diǎn)O，連結(jié)OE，CE.
則＋＋
2、＝(＋)＋＝.
4．在△ABC中，||＝||＝|＋|，則△ABC是( )
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
[答案] B
[解析] ＋＝，則||＝||＝||，
則△ABC是等邊三角形．
5．a(chǎn)、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則( )
A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同
B．a(chǎn)、b是共線向量
C．a(chǎn)＝－b
D．a(chǎn)、b無論什么關(guān)系均可
[答案] A
[解析] 當(dāng)兩個非零向量a與b不共線時(shí)，a＋b的方向與a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a與b同向時(shí)，a＋b的方向與a、b的方向都相同，且|a＋b|＝
3、|a|＋|b|；向量a與b反向且|a|<|b|時(shí)，a＋b的方向與b的方向相同(與a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.
6．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則( )
A.＋＝0 B.＋＝0
C.＋＝0 D.＋＋＝0
[答案] C
[解析] ∵＋＝2，
∴由平行四邊形法則，點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，
∴＋＝0.故選C.
二、填空題
7．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝90°，則|a＋b|＝________.
[答案] 3
[解析] ∵||＝||且∠AOB＝90°，∴|a＋b|為以、為兩鄰邊的矩形的對角線的長，
∴|a＋b|＝3.
4、8．已知|a|＝3，|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍是____________．
[答案] [1,5]
[解析] |a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，
則有1≤|a＋b|≤5.
9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，則|＋|＝________.
[答案] 1
[解析] 在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等邊三角形，則BD＝1，則|＋|＝||＝1.
三、解答題
10．已知兩個力F1、F2的方向互相垂直，且它們的合力F大小為10N，與力F1的夾角是60°，求力F1、F2的大小
5、．
[解析] 設(shè)表示力F1，表示力F2，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則表示合力F，由題意易得||＝||cos60°＝5，||＝||sin60°＝5，
因此，力F1，F(xiàn)2的大小分別為5N和5N.
11．在水流速度大小為10km/h的河中，如果要使船實(shí)際以10km/h大小的速度與河岸成直角橫渡，求船行駛速度的大小與方向．
[解析] 如圖所示，OA表示水流方向，表示垂直于對岸橫渡的方向，表示船行速度的方向，由＝＋易知||＝||＝10，又∠OBC＝90°，
∴||＝20，∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°，即船行駛速度為20km/h，方向與水流方向成120°角．
12．如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))．
[解析] 如圖，設(shè)、分別表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，則＋＝.
易得∠ECG＝180°－150°＝30°，
∠FCG＝180°－120°＝60°，
∴||＝||cos30°
＝10×＝5.
||＝||cos60°＝10×＝5.
∴A處所受的力的大小為5N，B處所受的力的大小為5 N.
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