高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：2-2-1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義

能 力 提 升一、選擇題1下列等式中不正確的是()Aa0aBabbaC|ab|a|b| D.答案C解析當(dāng)a與b方向不同時(shí)，|ab|a|b|.2在ABC中，a，b，則ab等于()A. B. C. D.答案D解析.3(山東師大附中20122013期中)，如圖，正六邊ABCDEF中，()A0 B.C. D.答案B解析連結(jié)CF，取CF中點(diǎn)O，連結(jié)OE，CE.則().4在ABC中，|，則ABC是()A直角三角形 B等邊三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析，則|，則ABC是等邊三角形5a、b為非零向量，且|ab|a|b|，則()Aab，且a與b方向相同Ba、b是共線向量CabDa、b無論什么關(guān)系均可答案A解析當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b不共線時(shí)，ab的方向與a、b的方向都不相同，且|ab|<|a|b|；向量a與b同向時(shí)，ab的方向與a、b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a與b反向且|a|<|b|時(shí)，ab的方向與b的方向相同(與a方向相反)，且|ab|b|a|.6設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()A.0 B.0C.0 D.0答案C解析2，由平行四邊形法則，點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，0.故選C.二、填空題7已知|a|3，|b|3，AOB90°，則|ab|_.答案3解析|且AOB90°，|ab|為以、為兩鄰邊的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，|ab|3.8已知|a|3，|b|2，則|ab|的取值范圍是_答案1,5解析|a|b|321，|a|b|325，又|a|b|ab|a|b|，則有1|ab|5.9在菱形ABCD中，DAB60°，向量|1，則|_.答案1解析在ABD中，ADAB1，DAB60°，ABC是等邊三角形，則BD1，則|1.三、解答題10已知兩個(gè)力F1、F2的方向互相垂直，且它們的合力F大小為10N，與力F1的夾角是60°，求力F1、F2的大小解析設(shè)表示力F1，表示力F2，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則表示合力F，由題意易得|cos60°5，|sin60°5，因此，力F1，F(xiàn)2的大小分別為5N和5N.11在水流速度大小為10km/h的河中，如果要使船實(shí)際以10km/h大小的速度與河岸成直角橫渡，求船行駛速度的大小與方向解析如圖所示，OA表示水流方向，表示垂直于對(duì)岸橫渡的方向，表示船行速度的方向，由易知|10，又OBC90°，|20，BOC30°，AOC120°，即船行駛速度為20km/h，方向與水流方向成120°角12如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，ACW150°，BCW120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))解析如圖，設(shè)、分別表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，則.易得ECG180°150°30°，F(xiàn)CG180°120°60°，|cos30°10×5.|cos60°10×5.A處所受的力的大小為5N，B處所受的力的大小為5 N.