《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：3-1-1 兩角差的余弦公式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：3-1-1 兩角差的余弦公式（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
能 力 提 升
一、選擇題
1．若sinx＋cosx＝4－m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．2≤m≤6 B．－6≤m≤6
C．2
2、
∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1.
3．化簡(jiǎn)sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的結(jié)果是( )
A．sin2x B．cos2y
C．－cos2x D．－cos2y
[答案] B
[解析] 原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)
＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.
4．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，則cos(θ－φ)的值是( )
A．－ B.
C. D.
[答案] B
[解析] ∵sin(π＋θ
3、)＝－，且θ是第二象限角，
∴sinθ＝，cosθ＝－＝－.
又∵sin＝－，且φ是第三象限角，
∴cosφ＝－，sinφ＝－.
∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ
＝×＋×＝.
5．已知sin＝，<α<，則cosα的值是( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] ∵<α<，∴<＋α<π.
∴cos＝－＝－.
∴cosα＝cos
＝coscos＋sinsin
＝－×＋×＝.
6．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，則cos(α－β)的值為( )
A. B.
C. D．－
[答案] D
[解析
4、] 由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1，
所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，
即2＋2cos(α－β)＝1.
所以cos(α－β)＝－.
二、填空題
7．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.
[答案]
[解析] 原式＝cos[(61°＋2α)－(31°＋2α)]
＝cos30°＝.
8．已知cos＝cosα，則tanα＝________.
[答案]
[解析] cos＝cosαcos＋sinαsin
＝cosα＋sinα＝cosα，
∴
5、sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.
9．化簡(jiǎn)＝________.
[答案]
[解析]?。?
＝＝.
三、解答題
10．已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)的值．
[解析] ∵α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，
∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝＝，cos(β－)＝－＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－.
11．設(shè)cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.
[解析] ∵α
6、∈，β∈，
∴α－∈，－β∈，
∴sin＝
＝＝.
cos＝＝＝.
∴cos＝cos
＝coscos＋sin·sin
＝－×＋×＝.
12．已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(，)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α、β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，
求f(α－β)的值．
[解析] (1)由題意，知A＝1，則f(x)＝sin(x＋φ)．將點(diǎn)M(，)代入，得sin(＋φ)＝.而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin(x＋)＝cosx.
(2)由題意，有cosα＝，cosβ＝.
∵α、β∈(0，)，
∴sinα＝＝，sinβ＝＝，
∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝
高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：3-1-1 兩角差的余弦公式
