第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析本章用相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。主要內(nèi)容有：阻抗和導(dǎo)納、電路的相量圖、電路方程的相量形式、線性電路定理的相量描述和應(yīng)用、瞬時(shí)功率、平均功率、無(wú)功功率、視在功率、復(fù)功率、最大功率傳輸、諧振以及電路的頻率響應(yīng)。§9-1 阻抗和導(dǎo)納教學(xué)目的：掌握復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的概念，阻抗和導(dǎo)納的串并聯(lián)電路。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握阻抗和導(dǎo)納的概念。教學(xué)難點(diǎn)：RLC電路的阻抗及導(dǎo)納形式。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、一端口阻抗和導(dǎo)納的定義1定義：（1）一端口阻抗Z：端口的電壓相量與電流相量之比。（2）一端口導(dǎo)納Y：端口的電流與電壓相量之比。2阻抗、導(dǎo)納的代數(shù)形式Z=R+jx R為電阻 X為電抗（虛部） Y=G+JB G為電導(dǎo) B為電納（虛部）3單個(gè)元件R、L、C的阻抗及導(dǎo)納（1）Z=R Z=jwl 其電抗X=wl（感性）;Z= -j 其電抗X=-（容抗）（2）Y=G= Y=-j 其電納B=-（感納）； Y=jwc 其電納B=wc（容納）4RLC電路的阻抗及導(dǎo)納形式（1）RLC串聯(lián)電路：Z=R+jwl+=R+j(wl-)=R+jx=虛部x即電抗為：X= X+X=wl-X>0即 wl> 稱Z呈感性X<0即 wl< 稱Z呈容性= =arctan()(2) RLC并聯(lián)電路:Y=+jwc=+j(wc-)=G+Jb=虛部B即電納為：B=B+B=wc-B>0即wc> 稱Y呈容性B<0即wc< 稱Y呈容性= =arctan()二、阻抗、導(dǎo)納的串聯(lián)和并聯(lián)1n個(gè)阻抗串聯(lián)：Z=Z+Z+Z圖9-1 阻抗串聯(lián)分壓公式：= k=1,2,n2n個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)：Y=Y+Y+Y圖9-2 導(dǎo)納并聯(lián)分流公式：= k=1,2,n§9-2 無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路教學(xué)目的：學(xué)習(xí)和掌握等效電路的形式。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握阻抗和導(dǎo)納的概念。教學(xué)難點(diǎn)：RLC電路的阻抗及導(dǎo)納形式。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、等效電路的形式Z=R+jx x>0(感性) L=x<0(容性) C=Y=G+Jb B>0（容性） C=B<0（感性） L=二、例題1由端口的電壓相量及電流相量的表達(dá)式確定等效電路的形式。例：已知某無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)中，已知端口電壓和電流分別為：u(t)=10cos(wt+37)V, I(t)=2cos(100t)A.試求該而端網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗、導(dǎo)納及其等效電路。解：由題可得電壓和電流相量為：=10V, I=2A由阻抗定義：Z=R+jx=5=4+j3 X=3>0,z呈感性，等效電路為一個(gè)R=4的電阻與一個(gè)感抗為X=3的電感元件的串聯(lián)，其等效電路為L(zhǎng)=0.03H,由于Y= G+Jb=0.2=0.16-j0.12S.B=-0.12S<0,Y呈感性，等效電路為一個(gè)G=0.16S的電導(dǎo)與一個(gè)感納B=0.12S的電感元件的串聯(lián)，其等效電感為L(zhǎng)=H2RLC串、并、混聯(lián)電路的等效電路。（1）串聯(lián)：先求阻抗Z，再求Y=求導(dǎo)納；（2）并聯(lián)：先求導(dǎo)納Y，再求Z=求阻抗；（3）混聯(lián)：視電路結(jié)構(gòu)定。例：求一端口的輸入阻抗Z和導(dǎo)納Y。教材P219 9-3（c）3含CS一端口等效電路。例：求一端口的輸入阻抗Z和導(dǎo)納Y。 圖教材P219 9-4（b）解：由KVL:jwl-r-=0=(jwl r) Z=jwl r Y=S §9-3 電路的相量圖教學(xué)目的：學(xué)習(xí)和掌握相量圖的畫法。教學(xué)重點(diǎn)：畫相量圖的原則。教學(xué)難點(diǎn)：圖形結(jié)合求解正弦穩(wěn)態(tài)電路。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、畫相量圖的原則1串聯(lián)：以電流相量為參考量，然后根據(jù)KVL畫出回路上各電壓相量。2并聯(lián)：以電壓相量為參考量，然后根據(jù)KCL畫出回路上各電流相量。3混聯(lián)：選取并聯(lián)支路最多的電壓相量為參考量，在畫出其它的相量。例1：教材p 9-5（串聯(lián)） 解：略。例2： 圖9-3 例題§9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析教學(xué)目的：學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的相量法。教學(xué)重點(diǎn)：用直流電路的方法和理論求解正弦電路。教學(xué)難點(diǎn)：正弦電路戴維寧等效電路的求解。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的相量法 電阻電路中各種分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中具有適應(yīng)性。只需完成下面三種變化： 將時(shí)域電路對(duì)換成復(fù)域電路，即電路的相量模型； 將電阻和電導(dǎo)對(duì)換成阻抗和導(dǎo)納； 將直流變量對(duì)換成相量。 二、正弦穩(wěn)態(tài)電路的回路法例： 用回路電流法求圖9-4電路中的。圖9-4 例題三、正弦穩(wěn)態(tài)電路的結(jié)點(diǎn)法例： 用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖9-5所示電路的。圖9-5 例題四、正弦穩(wěn)態(tài)電路的一端口戴維寧等效電路例： 求圖9-6所示正弦穩(wěn)態(tài)電路的一端口戴維寧等效電路。圖9-6 例題 §9-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率教學(xué)目的：學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的概念和計(jì)算，功率因數(shù)提高，最大功率問(wèn)題，交流參數(shù)測(cè)量。教學(xué)重點(diǎn)：功率的計(jì)算，功率因數(shù)提高。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)功率，功率因數(shù)。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、基本概念1瞬時(shí)功率：=設(shè)：=Ucos(+)=I cos(+)=Ucos(+).I cos(+) =cos(+)+cos(+-) =cos(-)+cos(2+2-+) 令-=cos+cos(2+2-)=cos+coscos(2+2)+sinsin(2+2)=cos1+ cos(2+2)+sinsin(2+2)由于R>0 上式第一項(xiàng)等于零，稱這一項(xiàng)為瞬時(shí)功率不可逆部分；第二項(xiàng)為可逆部分，其值正負(fù)交替，說(shuō)明能量在外施電源與一端口之間來(lái)回交換。圖9-7 一端口網(wǎng)絡(luò)的功率2平均功率：也稱有功功率，代表一端口實(shí)際消耗的功率，是恒定分量，用式子表示： =純R：=0，=；純L：=90，=0；純C：= -90，=0。3無(wú)功功率：Q(var,kvar)與瞬時(shí)功率的可逆部分有關(guān)，表示電網(wǎng)與動(dòng)態(tài)L、C之間能量交換的速率。用式子表示：Q=sin純R：Q=0 ； 純L：Q=； 純C：Q= -。4視在功率：S（）（表征發(fā)電設(shè)備的容量），也稱表現(xiàn)功率，用式子表示：S=S、P、Q可以用功率三角形來(lái)表示其之間關(guān)系：S= =arctan()5復(fù)功率：（） =P+jQ=+jsin=e=ee= arg=注：（1）正弦電流電路中，總的有功功率是電路各部分有功和功率之和，總的無(wú)功功率是電路各部分無(wú)功功率之和，因此有功功率和無(wú)功功率分別守恒。（2）復(fù)功率也守恒。設(shè)電路中有b條支路，b個(gè)支路電壓相量、應(yīng)滿足KVL，b個(gè)支路電流相量應(yīng)滿足KCL，其共軛復(fù)量、也必須滿足KCL，由特勒定律知=0，所以復(fù)功率守恒。（3）視在功率不守恒。二、功率因數(shù)的提高1功率因數(shù)： = = =arcos()2意義：越高，電網(wǎng)利用率越高。P表示一端口實(shí)際消耗的功率。（1）=,一定時(shí), 電網(wǎng)利用率一般在0.9左右.（2）,、一定時(shí)，線路損耗大大降低。3提高功率因數(shù)的方法（1）引言：提高，也就是減少電源與負(fù)載之間的能量互換。由于實(shí)際上大量感性負(fù)載的存在，功率因數(shù)一般降低，當(dāng)后，電感性負(fù)載自然所需的無(wú)功功率由誰(shuí)負(fù)擔(dān)？我們自然想到時(shí)時(shí)與電感持相反性質(zhì)的電容。提高功率因數(shù)，常用發(fā)方法就是與 感性負(fù)載并聯(lián)一個(gè)靜電容。（2）計(jì)算C的公式：并聯(lián)電容C不會(huì)影響感性負(fù)載與支路的復(fù)功率，因?yàn)楹投嘉锤淖?。但是電容的無(wú)功功率“補(bǔ)償”了電感L的無(wú)功功率，減少了電源的無(wú)功功率，從而提高了電路的功率因數(shù)。設(shè)并聯(lián)電容后電路吸收的復(fù)功率為，電容吸收的復(fù)功率因數(shù)為，電容的無(wú)功功率為，原電路感性負(fù)載吸收的功率為，電路外加電壓，頻率為的正弦電壓，見(jiàn)個(gè)功率因數(shù)有提高到，求=？（3）公式推導(dǎo)：設(shè)= 電路的無(wú)功功率= =+ = 電路的無(wú)功功率= =+=-=(-)=(-)=+= -=(-)=(-)圖9-8 功率因數(shù)提高例：=20，=314，=380V，由0.60.9，求=？解：=(-)=(-)=374.49 F三、最大功率傳輸 例：如圖5.20電路負(fù)載分三種情況如下給出,求負(fù)載功率,并比較上功率大小。a. 負(fù)載為5的電阻； b. 負(fù)載為電阻與內(nèi)阻抗配； c. 負(fù)載為共軛匹配。 解： 四、三表法測(cè)交流參數(shù) 教材p例9-9五、其他例題例1：已知正弦電流=5A，通過(guò)30的電阻R，試求R消耗的平均功率。解：=A =R=()30=375例2：教材p 9-27例3：教材p 9-28例4：教材p 9-37 §9-6 諧振 教學(xué)目的：學(xué)習(xí)串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。教學(xué)重點(diǎn)：諧振的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際的并聯(lián)諧振電路。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、串聯(lián)諧振1.諧振頻率:當(dāng)時(shí),此時(shí)稱為諧振;由記諧振角頻率為,得：2.串聯(lián)諧振特點(diǎn):（1）電壓、電流同相位，電路呈電阻性；（2）復(fù)阻抗最小，當(dāng)U一定時(shí)，電路中電流最大，；（3）特性阻抗；（4）電感電壓：電容電壓：Q為品質(zhì)因素，定義為 得 ，3諧振曲線：參見(jiàn)教材P211結(jié)論：Q越高，諧振電路的選擇性越好，但通頻帶越窄，通頻帶窄會(huì)引起失真現(xiàn)象。因此設(shè)計(jì)電路時(shí)候必須全盤考慮！二、并聯(lián)諧振電源內(nèi)阻大時(shí)，采用并聯(lián)諧振電路，分R、L、C、并聯(lián)和R、L串聯(lián)與C并聯(lián)兩種；1R、L、C并聯(lián)： 復(fù)當(dāng)時(shí)，稱為諧振；此時(shí)2R、L、C并聯(lián)諧振特點(diǎn):（1）電壓、電流同相位，電路呈電阻性；（2）復(fù)導(dǎo)納最小，當(dāng)U一定時(shí)，電路中電流最小，；3實(shí)際RLC并聯(lián)電路（線圈與C并聯(lián)）：（1）諧振條件：；（2）當(dāng)，幾乎與串聯(lián)諧振相同；（3）諧振特點(diǎn)： A電流、電壓同相位，電路呈電阻性； B電流源供電，電路呈高阻抗特性； C，即通過(guò)電感或電容等效的電路的電流是總電流的Q倍，故又稱為電流諧振。