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1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析本章用相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。主要內(nèi)容有:阻抗和導(dǎo)納、電路的相量圖、電路方程的相量形式、線性電路定理的相量描述和應(yīng)用、瞬時功率、平均功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率、最大功率傳輸、諧振以及電路的頻率響應(yīng)。9-1 阻抗和導(dǎo)納教學(xué)目的:掌握復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的概念,阻抗和導(dǎo)納的串并聯(lián)電路。教學(xué)重點:理解和掌握阻抗和導(dǎo)納的概念。教學(xué)難點:RLC電路的阻抗及導(dǎo)納形式。教學(xué)方法:課堂講授。教學(xué)內(nèi)容:一、一端口阻抗和導(dǎo)納的定義1定義:(1)一端口阻抗Z:端口的電壓相量與電流相量之比。(2)一端口導(dǎo)納Y:端口的電流與電壓相量之比。2阻抗、導(dǎo)納的代數(shù)形式Z=R+jx R為電阻
2、X為電抗(虛部) Y=G+JB G為電導(dǎo) B為電納(虛部)3單個元件R、L、C的阻抗及導(dǎo)納(1)Z=R Z=jwl 其電抗X=wl(感性);Z= -j 其電抗X=-(容抗)(2)Y=G= Y=-j 其電納B=-(感納); Y=jwc 其電納B=wc(容納)4RLC電路的阻抗及導(dǎo)納形式(1)RLC串聯(lián)電路:Z=R+jwl+=R+j(wl-)=R+jx=虛部x即電抗為:X= X+X=wl-X0即 wl 稱Z呈感性X0即 wl0即wc 稱Y呈容性B0即wc0(感性) L=x0(容性) C=B0,z呈感性,等效電路為一個R=4的電阻與一個感抗為X=3的電感元件的串聯(lián),其等效電路為L=0.03H,由于Y
3、= G+Jb=0.2=0.16-j0.12S.B=-0.12S0 上式第一項等于零,稱這一項為瞬時功率不可逆部分;第二項為可逆部分,其值正負(fù)交替,說明能量在外施電源與一端口之間來回交換。圖9-7 一端口網(wǎng)絡(luò)的功率2平均功率:也稱有功功率,代表一端口實際消耗的功率,是恒定分量,用式子表示: =純R:=0,=;純L:=90,=0;純C:= -90,=0。3無功功率:Q(var,kvar)與瞬時功率的可逆部分有關(guān),表示電網(wǎng)與動態(tài)L、C之間能量交換的速率。用式子表示:Q=sin純R:Q=0 ; 純L:Q=; 純C:Q= -。4視在功率:S()(表征發(fā)電設(shè)備的容量),也稱表現(xiàn)功率,用式子表示:S=S、P
4、、Q可以用功率三角形來表示其之間關(guān)系:S= =arctan()5復(fù)功率:() =P+jQ=+jsin=e=ee= arg=注:(1)正弦電流電路中,總的有功功率是電路各部分有功和功率之和,總的無功功率是電路各部分無功功率之和,因此有功功率和無功功率分別守恒。(2)復(fù)功率也守恒。設(shè)電路中有b條支路,b個支路電壓相量、應(yīng)滿足KVL,b個支路電流相量應(yīng)滿足KCL,其共軛復(fù)量、也必須滿足KCL,由特勒定律知=0,所以復(fù)功率守恒。(3)視在功率不守恒。二、功率因數(shù)的提高1功率因數(shù): = = =arcos()2意義:越高,電網(wǎng)利用率越高。P表示一端口實際消耗的功率。(1)=,一定時, 電網(wǎng)利用率一般在0.
5、9左右.(2),、一定時,線路損耗大大降低。3提高功率因數(shù)的方法(1)引言:提高,也就是減少電源與負(fù)載之間的能量互換。由于實際上大量感性負(fù)載的存在,功率因數(shù)一般降低,當(dāng)后,電感性負(fù)載自然所需的無功功率由誰負(fù)擔(dān)?我們自然想到時時與電感持相反性質(zhì)的電容。提高功率因數(shù),常用發(fā)方法就是與 感性負(fù)載并聯(lián)一個靜電容。(2)計算C的公式:并聯(lián)電容C不會影響感性負(fù)載與支路的復(fù)功率,因為和都未改變。但是電容的無功功率“補償”了電感L的無功功率,減少了電源的無功功率,從而提高了電路的功率因數(shù)。設(shè)并聯(lián)電容后電路吸收的復(fù)功率為,電容吸收的復(fù)功率因數(shù)為,電容的無功功率為,原電路感性負(fù)載吸收的功率為,電路外加電壓,頻率為
6、的正弦電壓,見個功率因數(shù)有提高到,求=?(3)公式推導(dǎo):設(shè)= 電路的無功功率= =+ = 電路的無功功率= =+=-=(-)=(-)=+= -=(-)=(-)圖9-8 功率因數(shù)提高例:=20,=314,=380V,由0.60.9,求=?解:=(-)=(-)=374.49 F三、最大功率傳輸 例:如圖5.20電路負(fù)載分三種情況如下給出,求負(fù)載功率,并比較上功率大小。a. 負(fù)載為5的電阻; b. 負(fù)載為電阻與內(nèi)阻抗配; c. 負(fù)載為共軛匹配。 解: 四、三表法測交流參數(shù) 教材p例9-9五、其他例題例1:已知正弦電流=5A,通過30的電阻R,試求R消耗的平均功率。解:=A =R=()30=375例2
7、:教材p 9-27例3:教材p 9-28例4:教材p 9-379-6 諧振 教學(xué)目的:學(xué)習(xí)串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。教學(xué)重點:諧振的特點。教學(xué)難點:實際的并聯(lián)諧振電路。教學(xué)方法:課堂講授。教學(xué)內(nèi)容:一、串聯(lián)諧振1.諧振頻率:當(dāng)時,此時稱為諧振;由記諧振角頻率為,得:2.串聯(lián)諧振特點:(1)電壓、電流同相位,電路呈電阻性;(2)復(fù)阻抗最小,當(dāng)U一定時,電路中電流最大,;(3)特性阻抗;(4)電感電壓:電容電壓:Q為品質(zhì)因素,定義為 得 ,3諧振曲線:參見教材P211結(jié)論:Q越高,諧振電路的選擇性越好,但通頻帶越窄,通頻帶窄會引起失真現(xiàn)象。因此設(shè)計電路時候必須全盤考慮!二、并聯(lián)諧振電源內(nèi)阻大時,采用并聯(lián)諧振電路,分R、L、C、并聯(lián)和R、L串聯(lián)與C并聯(lián)兩種;1R、L、C并聯(lián): 復(fù)當(dāng)時,稱為諧振;此時2R、L、C并聯(lián)諧振特點:(1)電壓、電流同相位,電路呈電阻性;(2)復(fù)導(dǎo)納最小,當(dāng)U一定時,電路中電流最小,;3實際RLC并聯(lián)電路(線圈與C并聯(lián)):(1)諧振條件:;(2)當(dāng),幾乎與串聯(lián)諧振相同;(3)諧振特點: A電流、電壓同相位,電路呈電阻性; B電流源供電,電路呈高阻抗特性; C,即通過電感或電容等效的電路的電流是總電流的Q倍,故又稱為電流諧振。