高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)本章整合課件 新人教B版選修22

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1、本章整合第三章第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)專題一專題二專題三專題一復(fù)數(shù)運算及技巧復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加、減、乘、除,加減法是對應(yīng)實、虛部相加減,而乘法類比多項式乘法,除法類比根式的分子、分母有理化,要注意i2=-1.在運算的過程中常用來降冪的公式有:(1)i的乘方,i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(kZ);(2)(1i)2=2i;專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決有關(guān)復(fù)數(shù)的問題中代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想就是將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題,或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為平面直角坐標系下的軌跡問題,就可降低解題難

2、度,簡化解題過程;反過來,有時將實數(shù)、幾何問題、三角問題化歸為復(fù)數(shù)問題,也可使問題迎刃而解.專題一專題二專題三應(yīng)用1已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根(b,c為實數(shù)).(1)求b,c的值;(2)試說明1-i也是方程的根.提示：可以將1+i代入方程x2+bx+c=0,然后利用復(fù)數(shù)相等進行計算求出b,c值.專題一專題二專題三解：(1)1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,b=-2,c=2.(2)方程為x2-2x+2=0,把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,1-i也是方程的一個根.專題一專題二專題三應(yīng)用2已知復(fù)平面上A,B

3、兩點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1和i,設(shè)線段AB上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,bR),求復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點的軌跡.提示：復(fù)平面上求軌跡與平面解析幾何中求軌跡是一樣的,一般求哪個點的軌跡就設(shè)該點坐標為(x,y).解：由題意知A,B兩點的坐標分別為(1,0),(0,1),故線段AB所在直線的方程為x+y=1.又z=a+bi(a,bR)所對應(yīng)的點在線段AB上,a+b=1,且0a1,0b1,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三數(shù)形結(jié)合的思想1.復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面:復(fù)數(shù)的表示(點和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運算的幾何意義,復(fù)數(shù)的幾何意義充分體

4、現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法,即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題.2.任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點Z(a,b)對應(yīng),而任一點Z(a,b)又可以與以原點為起點,點Z(a,b)為終點的專題一專題二專題三3.復(fù)數(shù)加減法幾何意義的實質(zhì)就是平行四邊形法則和三角形法則.由減法的幾何意義知|z-z1|表示復(fù)平面上兩點Z,Z1間的距離(復(fù)數(shù)z,z1對應(yīng)的點分別為Z,Z1).4.復(fù)數(shù)形式的基本軌跡.(1)|z-z1|=r表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以z1對應(yīng)的點為圓心,半徑為r的圓;單位圓|z|=1.(2)|z-z1|=|z-z2|表示以復(fù)數(shù)z1,z2的對應(yīng)點為端點的線段的垂直平分線.專題一專題二專題

5、三提示：先求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡,|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到坐標原點的距離,結(jié)合圖形易求|z|的最值.專題一專題二專題三專題一專題二專題三應(yīng)用2若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)滿足|z-4i|=|z+2|.求:(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡方程;(2)=2x+4y的最小值及此時對應(yīng)的復(fù)數(shù)z. 整理,得x+2y=3.故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡方程為x+2y=3.方法二 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及|z-4i|=|z+2|得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以點(0,4)和點(-2,0)為端點的線段的垂直平分線,而點(0,4)和點(-2,0)構(gòu)成的線段的垂直平分線方程為x+2y=3.故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡方程為x+2y=3.專題一專題二專題三12345671(湖南高考)若a,bR,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則 ()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案：D 123456712345673(湖北高考)方程x2+6x+13=0的一個根是()A.-3+2i B.3+2iC.-2+3i D.2+3i 123456712345675(山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為()A.3+5i B.3-5iC.-3+5i D.-3-5i1234567答案：1-2i 1234567答案：8