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1、21.41 A.B.C.171571616D 08yxMM若拋物線上的一點到其焦點的距離為 ，則點的縱坐標是B22222.1 A333366. B.CD6.6AOBOABxOAByxyxyxyx 邊長為 的等邊三角形， 為原點，軸，以 為頂點且過 、 的拋物線方程是C21 cos30111 sin30()22202.C323236.ABxDODADAypx pAp 設軸于點 ，則，所以， 由題意可設拋物線的方程為將點 的坐標代入即可得結(jié)合圖形的對稱析性知解：選2223.21 A2 B 2C4 D 462xypxpy若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則 的值為 222 12,62022.,40y
2、pxpxy因為橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點為，解析：則D24.4380yxxy 拋物線上的點到直線的距離的最小值是43222()4380.|438|52343.yxmmxydmmdm 設拋物線上一點為，該點到直線的距離為故當時， 取得最小值， 為解析：25.3,48AFyxMMAMFM 已知點， 是拋物線的焦點,是拋物線上的動點,當最小時,點的坐標是（2，4）MFMMKMAMKM把轉(zhuǎn)化為點到準線的距離,然后求的最小值解析及點：的坐標求拋物線的標準方程 3,2求定點在原點，對稱軸為坐標軸，且過點的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準例題1:線方程22222202919.383,2423942
3、343922.ypxxpy pppppyxxyyx 設所求的拋物線方程為或因為拋物線過點，所以或，解得或所以所求拋物線的方程為或,對應的準線方程，分別是解析： . pp求拋物線的標準方程僅需確定一個待定系數(shù)從實際分析,一般需確定 和開口方向兩個條件,有時需要相應反思小結(jié)：的討論 2211691442(24)3(3)5.xyPyM m根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程拋物線的焦點是雙曲線的左頂點；過點，且對稱軸為坐標軸；拋物線的焦點在 軸上，拋物線上一點，到焦點的距拓習：離為展練 22221112 .916( 3 0)2(0)362.ypx ppxypyx 解雙曲線的方程化為，其左頂點為，由題意設拋
4、物線的方程為 ，則，所以所以所求拋物線的標準方程為析： 2222222(24)81.32(0)(3)| 3| 5416()82.2PymxxnyPmnxpy pM myppyxpxpxy 由于點，在第四象限且拋物線的對稱軸為坐標軸，故可設拋物線的方程為或，代入 點的坐標可得或所以所求拋物線的標準方程為由題意知，拋物線的開口向下，設其方程為 又點，到焦點的距離等于它到準線的距離，為，所以或舍去 所以所求拋物線的標準方程為或8 . y拋物線的幾何性質(zhì)2202/.ypx pFFABCBC xACO設拋物線的焦點為 ,經(jīng)過點的直線交拋物線于 、 兩點,點 在拋物線的準線上，且軸證明：直線經(jīng)例過原點題
5、：22222221220./()2.22ABAABBAAOCOABppyABxmyypxypmypy ypypBC xCxCykkpyyppyACOx 設直線的方程為，將其代入，得由韋達定理，得，即因為軸，且解析：點 在準線上，所以，則故直線經(jīng)過方原點法 ：| | |/.| |.| |2lxEAADlDAD EF BCACEFNAFADBFBCENNFNEFENCNBFNFAFADACABBCANBADBFAOACOFBCABAB如圖，記準線 與 軸的交點為 ，過 作，垂足為 ，則連接交于點 ，則，因為，所以，即 是的中點，從而點 與方點 重合故直線經(jīng)過原點法 ：2.2ABOCOAyypACO
6、OACkk 本題的 幾何味 特別濃,這就為本題注入了活力.在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到這個重要結(jié)論.還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目 本例需證直線經(jīng)過原點 ，即證 、 、 三點共線為此只需證此外，本題也可由拋物線的幾何性質(zhì)，運用平面幾何知識去解決，反小結(jié)：如方法思“”，這使得本題的 幾何味特別濃23AByxABMMyM若定長為 的線段的兩個端點在拋物線上運動，記線段的中點為，求點到 軸的最短距離，并求此時拓展練：點習的坐標.111|1252()|2223|443152|2424ABMACBDMNC
7、DNFMNACBDAFBFABABFM NMyMpMM 如圖，過 ， 及分別引準線的垂線、，垂足分別為 、 、根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)及定義,若為焦點,則有,當且僅當過焦點 時取等號.又此時，故點與 軸的最短距離為解，,且析：拋物線的綜合應用 241(04)20,3FGxyPGABGFA FBAFBFGCDABCD 設 是拋物線 ：的焦點過點，作拋物線 的切線，求切線方程；設 、 為拋物線上異于原點的兩點，且滿足，延長、分別交拋物線于 、兩例題點求四邊形面：積的最小值 2222002020000014.4160.166402.().4442242241224.ykxxkyykxxyxxxxkkQ
8、xyQyxxyxxxxxx 由題意可知，切線的斜率存在，故可設切線的方程為由，得因為直線與拋物線相切，故，所以故所求切線的方程為設切點，由方法 ：方法，知拋物線在 點處的切線的斜率為故所求切線的方程為解，即：析： 200112222021212414(04)4164.2()()0.0,11.44420.4.PxxA xyC xyACkkACFACykxACyxxykxxyxxxkxykxx因為點，在切線上，所以，則，故所以所求切線的方程為設，由題意知，直線的斜率 存在，由對稱性，不妨設因直線過焦點，所以直線的方程為點 ， 的坐標滿足方程組，消去 得由根與系數(shù)的關(guān)系知.4 22121222212
9、12222222224 11.41 () .18(141132.14 18 112)32.21ABCDACkACBDBDBABCDxxyykxxx xkkkkkkkkDyxBDSAC BDkk 四邊形所以因為，所以直線的斜率所以，四為，從而邊形直線的方程為同的理可求得所以當時，等號成立.面積的最小值為ACk本例的關(guān)鍵是確立以直線的斜率 為參數(shù)表示四邊形的面積,然后水到渠成地運用韋達定理表示邊長來反思小結(jié)：求面積 2011221212 (11)()()()1230,0PPTyxM xyN xyxxxxPEMNEOEACBDABCD在平面直角坐標系中，已知點， ，過點作拋物線 ：的切線，其切點分別
10、為，、，其中求 與 的值；若以點 為圓心的圓 與直線相切，求圓 的面積；過原點作圓 的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的拓展練習：最大值 22111201111222112 12 .(11)2210121212111212.12.xxxyxyxPMTPxxxxxxxxxx 由，可得因為直線與曲線相切，且過點， ，所以，即，所以或，同理解析可得或因為：，所以， 22121212122112121211211221212112|2 1 12121210.|44 1516.5ESrxxx xMNkxxMNyyxxxxyyyxxxxxxyxxxx xxyPMNxxErx 由知，則直線的斜率，所以直線的方
11、程為又，所以，即因為點 到直線的距離即為圓 的半徑，即故圓 的面積為， 112212222222122222122221213.2221 01 02122.rdrdABCDSAC BDEACdEEBDdEACBDEEOEddOESAC BrDrdd 四邊形的面積為不妨設圓心 到直線的距離為 ，垂足為 ；圓心 到直線的距離為 ，垂足為；則，由于四邊形為矩形，且，所以222222212222212122()()2()522522ababSrddddABCDrdrd由基本不等式，可得，當且僅當時等號成立所以四邊形的面積的最大值為12.抓住拋物線的定義與幾何性質(zhì)，結(jié)合問題熟練運用坐標法、待定系數(shù)法、方
12、程思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學思想和方法，分析清楚題中所給幾何圖形的性質(zhì)，選擇適當?shù)姆椒ê喗萸蠼?有關(guān)拋物線的焦半徑、焦點弦的問題,常轉(zhuǎn)化為點到準線的距離有關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系問題，常用方程組思想、消元法，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求解232.ypxCDABFMNABCDANBNDFCFNFAB理解幾個結(jié)論：如圖，拋物線，準線為，為過焦點 的弦，、 為、的中點，則，12.9| | |1|(|)2| |/0 .AFACBFBDMNACBDAFACACFAFCAC FKACFMNABNABANBNCFKAFCBFDKFDCFDNDNFBDBFBNBDNBFNNFBFRtCNANFKB 由在以為直徑的圓上同理
13、，故所以，而，為公共邊，得，可知又由和射影定理，得|.|FAFBF242_(2010_.)1.yxFABAFBF已知過拋物線的焦點 的直線交拋物線于 、 兩點，則重慶卷00000()121.12.22A xyAFxxxpABxBFAF 設，由拋物線的定義可知，所以所以直線的解析方程為，所以：答案： 221111200(202102122.)mCypx pmFlxmymClCABABCABAAFBB FGHmCxGH已知 是非零實數(shù)，拋物線 ：的焦點 在直線 ：上若，求拋物線 的方程；設直線 與拋物線 交于 ， 兩點，過 ， 分別作拋物線 的準線的垂線，垂足為 ， ，的重心分別為 ，求證：對任意
14、非零實數(shù) ，拋物線 的準線與 軸的浙江交點在以線段為卷直徑的圓外 22221122222234643412122 1(0).24.22.()(),20.0440822.22.FlpmmpCCFlpmCym xA xyB xyxym yymmmmpmxmyym xyymymxy 因為焦點，在直線 上，得又，故所以拋物線 的方程為因為拋物線 的焦點 在直線 上，所以，所以拋物線 的方程為設，由消去 ，得由于，故，且有解，析：1122242121231241211122222243223333=,6636222,632,363,()()()41.1149xyxyxxm yymmmyymmMMAABBM GGF M HHFGHGHMRGHRGHmmmmm 設，分別為線段，的中點由于2可知，所以所以的中點為設 是以線段為直徑的圓的半徑，則2222242344242224222(0)()()841422236319193.1914xNMNmmmmmmmmmmmNmmmGHmR設拋物線的故點 在以線段準線與 軸的交點為為直徑，則的圓外拋物線的定義、標準方程、圖形及幾何性質(zhì)等是每年高考必考的內(nèi)容，通常和直線、函數(shù)與方程等結(jié)合起來可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中，也可以出現(xiàn)在解答題中難度從易到難均有，主觀題常?？疾檫\算能力、思維能力、綜合分析問題選題感悟：的能力
廣東省高三數(shù)學 第11章第4節(jié) 拋物線復習課件 文
