高中數(shù)學(xué) 全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修1

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1、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞思考：什么是量詞？ 一 紙； 一 牛； 一 狗； 一 馬； 一 人家； 一 小船 表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞？ （1）對所有的實數(shù)x，都有x20； （2）存在實數(shù)x，滿足x20； （3）至少有一個實數(shù)x，使得x220成立； （4）存在有理數(shù)x，使得x220成立； （5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s = n n； （6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s = n n；1.4.1 全稱量詞全稱量詞全稱量詞全稱量詞 下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)?(1)與與(3),(2)(3),(2)與與(4)(

2、4)之間有什么關(guān)系之間有什么關(guān)系? ?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整數(shù)是整數(shù)(3)(3)對所有的對所有的x R,xx R,x33(4)(4)對任意一個對任意一個x Z,2x+1x Z,2x+1是整數(shù)是整數(shù)是是是是不是不是不是不是 (3)在在(1)的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上,用量詞用量詞“所有的所有的”對變對變量量 x進(jìn)行限定進(jìn)行限定; 關(guān)系關(guān)系:(3)(4)全稱命題全稱命題(4)在在(2)的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上,用短語用短語”對任意一個對任意一個”對對 變量變量x進(jìn)行限定進(jìn)行限定.一一. .全稱命題全稱命題1. 全稱量詞及表示全稱量詞及表示:短語短語“對所有的對所有的”、“對任意一個對任

3、意一個”、“對一切對一切”、“對每一個對每一個”、“任給任給”、“所有的所有的”在邏輯中通常叫在邏輯中通常叫全稱量詞全稱量詞。定義：定義：表示：表示：用符號用符號“ ”表示表示2. 全稱命題及表示全稱命題及表示:定義：定義： 含有含有全稱量詞全稱量詞的命題，叫的命題，叫全稱命題全稱命題。表示：表示： 全稱命題全稱命題“對對M M中任意一個中任意一個x x，有含變量，有含變量x x的語句的語句p(xp(x）成立）成立”表示為表示為: :p p( (x x) )M M, ,x x讀作讀作: :“對任意對任意x x屬于，有屬于，有p(xp(x) )成立成立”。下列命題中哪些是全稱命題？ （1）對所有

4、的實數(shù)x，都有x20； （2）存在實數(shù)x，滿足x20； （3）至少有一個實數(shù)x，使得x220成立； （4）存在有理數(shù)x，使得x220成立； （5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s = n n； （6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s = n n；(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形都是全稱命題。都是全稱命題。例如例如: :命題命題(1)(1)對任意的對任意的n Z,2n+1n Z,2n+1是奇數(shù)是奇數(shù); ;(1)(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式實數(shù)都能寫成小數(shù)形式; ;(2)(2)凸多邊形的外角和等于凸多邊形的外角和等于2 2 例例1.1.用量詞用量詞“ ”“

5、”表達(dá)下列命題表達(dá)下列命題: :（3 3）任一個實數(shù)乘以）任一個實數(shù)乘以-1-1都等于它的相反數(shù)都等于它的相反數(shù)x R,xx R,x能寫成小數(shù)形式能寫成小數(shù)形式x x x|xx|x是凸是凸n n邊形邊形,x,x的外角和等于的外角和等于2 2x R,xx R,x(-1)= -x(-1)= -x(4)(4)對任意實數(shù)對任意實數(shù)x,x,都有都有x x3 3xx2 2x R,xx R,x3 3xx2 2(5)(5)對任意角對任意角 , ,都有都有sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1 角角,sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1例例2.2.設(shè)集合設(shè)集合S=S=四邊形四邊形,

6、P(x,P(x):):內(nèi)角和為內(nèi)角和為3603600 0 . .試用不同表述寫出全稱命題試用不同表述寫出全稱命題“ ”“ ”X S,P(xX S,P(x) )解解: :對所有的四邊形對所有的四邊形x,xx,x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為360360o o對一切四邊形對一切四邊形x,xx,x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為360360o o每一個四邊形每一個四邊形x x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為360360o o任一個四邊形任一個四邊形x x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為360360o o凡是四邊形凡是四邊形x,x,它的內(nèi)角和為它的內(nèi)角和為360360o o例例3.3.判斷下列全稱命題的真假判斷下列全稱命題的真假(1) (1) 所

7、有的素數(shù)是奇數(shù)所有的素數(shù)是奇數(shù); ;(2)(2) x R, x x R, x2 2+11+11(3) (3) 對每一個無理數(shù)對每一個無理數(shù)x,xx,x2 2也是無理數(shù)也是無理數(shù)解解:(1)2(1)2是素數(shù)是素數(shù), ,但不是奇數(shù)但不是奇數(shù). . 全稱命題全稱命題(1)(1)是是假命題假命題(2) x R,x(2) x R,x2 20,0,從而從而x x2 2+11+11全稱命題全稱命題(2)(2)是是真命題真命題2(3) (3) 是無理數(shù)是無理數(shù), ,但但( )( )2 2=2=2是有理數(shù)是有理數(shù)2 全稱命題全稱命題(3)(3)是是假命題假命題如何判斷全稱命題的真假如何判斷全稱命題的真假方法方法

8、: 若判定一個全稱命題是若判定一個全稱命題是真命題真命題, ,必須對必須對限定集合限定集合M M中的中的每個元素每個元素x x驗證驗證P(xP(x) )成立成立; ; 若判定一個全稱命題是若判定一個全稱命題是假命題假命題, ,只要能只要能舉出集合舉出集合M M中的中的一個一個x=xx=x0 0 , ,使得使得P(xP(x) )不成立不成立即可。即可。課本 23頁 練習(xí) 1 1.4.2 存存 在在 量量 詞詞存在量詞存在量詞 下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)與與(3),(2)與與(4)之間有什么關(guān)系之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被能被2和和3整除整除;(3)存在一個存在一個

9、xR,使使2x+1=3;(4)至少有一個至少有一個xZ,x能被能被2和和3整除整除. (3) (3)在在(1)(1)的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上, ,用短語用短語“存在一存在一個個”對變量對變量x x的取值進(jìn)行限定的取值進(jìn)行限定, ,使使(3)(3)變成變成了可以判斷真假的語句了可以判斷真假的語句; ;不是不是不是不是是是是是 (4) (4)在在(2)(2)的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上, ,用用“至少有一個至少有一個”對變量對變量x x的取值進(jìn)行限定的取值進(jìn)行限定, ,從而使從而使(4)(4)變成了變成了可以判斷真假的語句可以判斷真假的語句. .關(guān)系關(guān)系:(3)(4)特稱命題特稱命題 短語短語“存在一個存在一個”、“

10、至少有一個至少有一個”、“有些有些”、“有一個有一個”、“對某個對某個”、“有的有的”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做存在量詞存在量詞。特稱命題特稱命題“存在存在M M中的一個中的一個x,x,使使p(xp(x) )成立成立”可用符號簡記為可用符號簡記為xM,p(xxM,p(x).).一一. .特稱命題特稱命題1. 1. 存在量詞及表示存在量詞及表示: :定義定義: :用符號用符號“”表示表示,含有含有存在量詞存在量詞的命題的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題.表示：表示：2.2.特稱命題及表示：特稱命題及表示：定義定義: :表示：表示：讀作讀作:“:“存在一個存在一個x x屬于屬于M,M,使使p(

11、xp(x) )成立成立”. .下列命題中哪些是特稱命題？ （1）對所有的實數(shù)x，都有x20； （2）存在實數(shù)x，滿足x20； （3）至少有一個實數(shù)x，使得x220成立； （4）存在有理數(shù)x，使得x220成立； （5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s = n n； （6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s = n n；例如例如:命題（命題（1）有的平行四邊形是菱形）有的平行四邊形是菱形; （2）有一個素數(shù)不是奇數(shù)）有一個素數(shù)不是奇數(shù) 都是特稱命題都是特稱命題.例例4 4 設(shè)設(shè)q(x):xq(x):x2 2=x,=x,使用不同的表達(dá)方法寫使用不同的表達(dá)方法寫出特稱命題出特稱命題

12、“xR,q(xxR,q(x)”)”解解: 存在存在實數(shù)實數(shù)x,x,使使x x2 2=x=x成立成立至少有一個至少有一個x xRR, ,使使x x2 2=x=x成立成立對有些對有些實數(shù)實數(shù)x,x,使使x x2 2=x=x成立成立有一個有一個x xRR, ,使使x x2 2=x=x成立成立對某個對某個x xRR, ,使使x x2 2=x=x成立成立例例5 5 下列語句是不是全稱或特稱命題下列語句是不是全稱或特稱命題(1) 有一個有一個實數(shù)實數(shù)a,a不能取對數(shù)不能取對數(shù)(2) 所有所有不等式的解集不等式的解集A,都是都是AR(3) 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎?(4) 有的有的向量方

13、向不定向量方向不定特稱命題特稱命題全稱命題全稱命題不是命題不是命題特稱命題特稱命題例例6 判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假:(1)有一個實數(shù)有一個實數(shù)x,使使x2+2x+3=0;(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線存在兩個相交平面垂直于同一條直線;(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).(1)(1)由于由于x xR,xR,x2 2+2x+3=(x+1)+2x+3=(x+1)2 2+2+22,2,因此使因此使x x2 2+2x+3=0+2x+3=0的實數(shù)的實數(shù)x x不存在不存在. .解解: :(2)(2)由于垂直于同一條直線的兩個平面是由于垂直于同一條直線的兩個平面是互

14、相平行的互相平行的, ,因此不存在兩個相交的平面因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線垂直于同一條直線. .所以所以, ,特稱命題特稱命題(1)(1)是是假命題假命題. .所以所以, ,特稱命題特稱命題(2)(2)是是假命題假命題. .例例3 判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假:(1)有一個實數(shù)有一個實數(shù)x,使使x2+2x+3=0;(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線存在兩個相交平面垂直于同一條直線;(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).(3)(3)由于存在整數(shù)由于存在整數(shù)3 3只有兩個正因數(shù)只有兩個正因數(shù)1 1和和3,3,所以特稱命題所以特稱命題(3)(3)是是真命題真命題. . 要判斷特稱命題要判斷特稱命題“xM,p(x)”是是真真命題命題，只需在集合，只需在集合M中找到中找到一個元素一個元素x0，使使p(x0)成立成立即可即可.如何判斷特稱命題的真假如何判斷特稱命題的真假方法方法: 如果在集合如果在集合M中中,使使p(x)成立成立的元素的元素x不存在不存在,那么這個特稱命題是那么這個特稱命題是假命題假命題.課本 23頁 練習(xí) 2 自我檢測：自我檢測：下列說法正確嗎？下列說法正確嗎？對對 反之則不反之則不成立成立),(,)(,xpMxxpMx正確正確